21 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( {1; + \infty } \right)\).
\(\left( {0;1} \right)\).
\(\left( { - 1;0} \right)\).
\(\left( {0; + \infty } \right)\).
Dựa vàobảng biến thiên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\). Chọn B.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\).
\(1\).
\(2\).
\(5\).
\(0\).
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = 5\). Chọn C.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
\(4\).
\(2\).
\(1\).
\(3\).
Dựa vào đồ thị ta có \(x = 2;x = - 2\) là tiệm cận đứng, \(y = - 1;y = 1\) là tiệm cận ngang.
Có tất cả 4 đường tiệm cận. Chọn A.
Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
\(y = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 2}}\).
\(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}\).
\(y = \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 2}}\).
\(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\).
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x = - 1\).
Đồ thị hàm số cắt trục \(Oy\) tại điểm \(\left( {0;2} \right)\). Do đó \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\). Chọn D.
\(y = {x^4}\).
\(y = {x^3} + 2x\).
\(y = {x^2} + x + 1\).
\(y = - 3x + 2\).
Xét hàm số \(y = {x^3} + 2x\).
Có \(y' = 3{x^2} + 2 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\). Do đó hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Chọn B.
\(x = - 2\).
\(x = 1\).
\(y = 1\).
\(y = - 2\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 1}}{{2x + 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 - \frac{1}{x}}}{{2 + \frac{4}{x}}} = 1\).
Suy ra \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn C.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).
Khẳng định nào sau đây sai?
\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {D'C'} } \right|\).
\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| + \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {A'C'} } \right|\).
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AC'} \).
\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {A'C'} } \right|\). Chọn B.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 21 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(\left( { - 2;3;1} \right)\).
\(\left( {2; - 3; - 1} \right)\).
\(\left( {2;3; - 1} \right)\).
\(\left( {2;3;1} \right)\).
\(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j - \overrightarrow k \) \( \Rightarrow M\left( {2;3; - 1} \right)\). Chọn C.
\(\left( {0;2; - 3} \right)\).
\(\left( {1;0; - 3} \right)\).
\(\left( {1;2;0} \right)\).
\(\left( {1;0;0} \right)\).
Hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là \(\left( {1;2;0} \right)\). Chọn C.
\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = - \frac{2}{{25}}\).
\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = - \frac{2}{5}\).
\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{2}{{25}}\).
\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{2}{5}\).
\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\)\[ = \frac{{2.\left( { - 1} \right) + 1.0 + 0.\left( { - 2} \right)}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {0^2}} .\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{{ - 2}}{5}\]. Chọn B.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm thời gian sử dụng internet trong 1 tuần (giờ) của 20 học sinh như sau
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng
30.
29.
25.
8.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng \(25 - 0 = 25\). Chọn C.
Cân nặng của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau
Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
18,04.
6,40.
8,72.
2,53.
Ta có bảng sau
Cân nặng trung bình của quả mít là \(\overline x = \frac{{8.5 + 12.7 + 17.9 + 5.11 + 8.13}}{{8 + 12 + 17 + 5 + 8}} = 8,72\).
Phương sai \({s^2} = \frac{{8.{{\left( {5 - 8,72} \right)}^2} + 12.{{\left( {7 - 8,72} \right)}^2} + 17.{{\left( {9 - 8,72} \right)}^2} + 5.{{\left( {11 - 8,72} \right)}^2} + 8.{{\left( {13 - 8,72} \right)}^2}}}{{8 + 12 + 17 + 5 + 8}} \approx 6,40\). Chọn B.
Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là \(G\left( {\frac{2}{3};\frac{4}{3};4} \right)\).
Đoạn \(AB\) cắt mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) tại điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\). Khi đó \(a + b + c = 6\).
Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 6; - 3} \right)\).
Với điểm \(D\left( {6; - 2;6} \right)\) thì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
a) Ta có \(G\left( {\frac{{1 - 2 + 3}}{3};\frac{{ - 1 + 5 + 4}}{3};\frac{{0 + 3 + 9}}{3}} \right)\)\( \Rightarrow G\left( {\frac{2}{3};\frac{8}{3};4} \right)\).
b) \(M \in \left( {Oxz} \right) \Rightarrow M\left( {a;0;c} \right)\).
Có \(\overrightarrow {AM} = \left( {a - 1;1;c} \right),\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;6;3} \right)\)
Theo đề ta có \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương \( \Rightarrow \frac{{a - 1}}{{ - 3}} = \frac{1}{6} = \frac{c}{3}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\c = \frac{1}{2}\end{array} \right.\).
Do đó \(a + b + c = \frac{1}{2} + 0 + \frac{1}{2} = 1\).
c) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;6;3} \right)\).
d) Giả sử \(D\left( {x;y;z} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {DC} = \left( {3 - x;4 - y;9 - z} \right)\).
Để \(ABCD\) là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - x = - 3\\4 - y = 6\\9 - z = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 2\\z = 6\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {6; - 2;6} \right)\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là \(R = 5\) cm.
Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {155;160} \right)\) là 158.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(s = 29,84\).
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 167,9.
a) Khoảng biến thiên \(R = 180 - 155 = 25\).
b) Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {155;160} \right)\) là \(\frac{{155 + 160}}{2} = 157,5\).
c) d)
Chiều cao trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = \frac{{2.157,5 + 5.162,5 + 10.167,5 + 5.172,5 + 3.177,5}}{{25}} = 167,9\).
Phương sai: \[{s^2} = \frac{1}{{25}}\left[ \begin{array}{l}2.{\left( {157,5 - 167,9} \right)^2} + 5.{\left( {162,5 - 167,9} \right)^2} + 10.{\left( {167,5 - 167,9} \right)^2}\\ + 5.{\left( {172,5 - 167,9} \right)^2} + 3.{\left( {177,5 - 167,9} \right)^2}\end{array} \right] = 29,84\].
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {29,84} \approx 5,46\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi \(I\left( {m;n} \right)\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho. Giá trị của \(m + n\) bằng bao nhiêu?
__
Dựa vào đồ thị hàm số ta có \(I\left( { - 1;2} \right)\) là tâm đối xứng.
Suy ra \(m = - 1;n = 2\). Do đó \(m + n = 1\).
Trả lời: \(1\).
Ta có \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1.\left( { - 1} \right) + \left( { - 3} \right).1 + 1.2 = - 2\).
Trả lời: \( - 2\).
Ta có \({\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)^2} = {\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AC} ^2} + {\overrightarrow {AD} ^2} + 2.\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + 2.\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} + 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \)
\( = {\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AC} ^2} + {\overrightarrow {AD} ^2} + 2.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) + 2.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} } \right) + 2\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right)\)
\( = {12^2} + {12^2} + {12^2} + 2.12.12.\cos 60^\circ + 2.12.12.\cos 60^\circ + 2.12.12.\cos 60^\circ \)\( = 864\).
Suy ra \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right| = 12\sqrt 6 \). Do đó \(a = 12\).
Trả lời: \(12\).
Điều tra về độ tuổi của 200 cư dân trong một khu phố (đơn vị: độ tuổi) được kết quả cho trong bảng sau:
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
_____
Cỡ mẫu \(n = 17 + 32 + 40 + 48 + 50 + 10 + 2 + 1 = 200\) .
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{200}}\) là độ tuổi của 200 cư dân được sắp theo thứ tự không giảm.
Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_{50}} + {x_{51}}}}{2}\) mà \({x_{50}};{x_{51}} \in \left[ {30;40} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.
\({Q_1} = 30 + \frac{{\frac{{200}}{4} - 49}}{{40}}.10 = 30,25\) .
Ta có \({Q_3} = \frac{{{x_{150}} + {x_{151}}}}{2}\) mà \({x_{150}};{x_{151}} \in \left[ {50;60} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.
\({Q_3} = 50 + \frac{{\frac{{3.200}}{4} - 137}}{{50}}.10 = 52,6\) .
Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = 52,6 - 30,25 \approx 22,4\) .
Trả lời: \(22,4\) .
PHẦN II. TỰ LUẬN
Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh 100 cm. Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng \(x\) cm (cắt phần tô đậm của tấm nhôm) rồi gập tấm nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm \(x\) để thể tích của khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất (đơn vị cm).
Điều kiện \(0 < x < 50\).
Cạnh đáy của lăng trụ lục giác đều \(AB = HK = 100 - 2x\).
Chiều cao của lăng trụ lục giác đều \(HA = MH.\tan 60^\circ = x\sqrt 3 \).
Diện tích đáy của hình lăng trụ lục giác đều \({S_{ABCDEF}} = 6{S_{ABO}} = 6.\frac{{\sqrt 3 }}{4}{\left( {100 - 2x} \right)^2}\).
Thể tích của khối lăng trụ lục giác đều: \(V\left( x \right) = HA.{S_{ABCDEF}} = \frac{9}{2}x{\left( {100 - 2x} \right)^2}\).
Ta có \(V\left( x \right) = 18{x^3} - 1800{x^2} + 45000x\).
Xét hàm số \(V\left( x \right) = 18{x^3} - 1800{x^2} + 45000x\) trên khoảng \(\left( {0;50} \right)\).
Ta có \(V'\left( x \right) = 54{x^2} - 3600x + 45000 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{50}}{3}\\x = 50\end{array} \right.\).
Vì \(x \in \left( {0;50} \right)\) nên \(x = \frac{{50}}{3}\).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có thể tích của khối lăng trụ lục giác đều lớn nhất khi và chỉ khi \(x = \frac{{50}}{3}\)cm.
Bạn An đang nằm nghe nhạc trong phòng hình hộp chữ nhật, sàn nhà là hình vuông cạnh bằng 4 m, chiều cao của phòng là 3,2 m và phát hiện ra hai con nhện đang chăng tơ trong căn phòng của An, hai con nhện luôn di chuyển trên hai đường thẳng khác nhau. Giả sử căn phòng được mô hình hóa là hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(ABCD\) là nền phòng của An thì con nhện thứ nhất được coi như điểm \(E\)di chuyển trên đường dây tơ nối từ đỉnh \(A\) đến trung điểm \(M\) của \(CC'\), còn con nhện thứ hai được coi như điểm \(F\) di chuyển trên đường dây tơ nối từ \(D'\) đến tâm \(I\) của mặt \(ABB'A'\). Tính khoảng cách giữa hai con nhện khi đường thẳng đi qua hai con nhện vuông góc với trần nhà (đơn vị mét).
Gắn hệ trục \(Oxyz\) như hình vẽ.
Ta có \(A\left( {0;0;0} \right),A'\left( {0;0;3,2} \right),M\left( {4;4;1,6} \right),D'\left( {0;4;3,2} \right),I\left( {2;0;1,6} \right)\) .
Gọi \(E\left( {x;y;z} \right),F\left( {m;n;p} \right)\) .
Giả sử \(\overrightarrow {AE} = a\overrightarrow {AM} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4a\\y = 4a\\z = 1,6a\end{array} \right. \Rightarrow E\left( {4a;4a;1,6a} \right)\) .
\(\overrightarrow {D'F} = b\overrightarrow {D'I} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2b\\n - 4 = - 4b\\p - 3,2 = - 1,6b\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2b\\n = 4 - 4b\\p = 3,2 - 1,6b\end{array} \right.\)\( \Rightarrow F\left( {2b;4 - 4b;3,2 - 1,6b} \right)\) .
Ta có \(\overrightarrow {EF} = \left( {2b - 4a;4 - 4b - 4a;3,2 - 1,6b - 1,6a} \right)\) , \(\overrightarrow {AA'} = \left( {0;0;3,2} \right)\) .
Đường thẳng đi qua hai con nhện vuông góc với trần nhà thì \(\overrightarrow {EF} \) cùng phương với \(\overrightarrow {AA'} \) nên
\(\left\{ \begin{array}{l}2b - 4a = 0\\4 - 4b - 4a = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{3}\\b = \frac{2}{3}\end{array} \right.\) . Khi đó \(\overrightarrow {EF} = \left( {0;0;1,6} \right) \Rightarrow EF = 1,6\) .
Vậy khoảng cách giữa hai con nhện bằng 1,6 m.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;d} \right)\) có tung độ âm nên \(d < 0\).
Có \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\).
Vì hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\) nên \(a < 0\).
Vì \({x_1} \in \left( { - 1;0} \right),{x_2} \in \left( {1;2} \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} > 0\\{x_1}{x_2} < 0\end{array} \right.\).
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{{2b}}{{3a}}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{{3a}}\end{array} \right.\)\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{{2b}}{{3a}} > 0\\\frac{c}{{3a}} < 0\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b > 0\\c > 0\end{array} \right.\] (do \(a < 0\)).
Vậy \(a < 0;b > 0;c > 0;d < 0\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
