Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 3
25 câu hỏi
Hướng dẫn giải
a) Ta có 2025 chia 10 được 202 dư 5 nên \(r = 5\), tra bảng 1 ta có CAN là Ất.
Có 2025 chia 12 được 168 dư 9 nên \(s = 9\), tra bảng 2 ta có CHI là Tỵ.
b) Gọi năm đó là năm \(X\). Vì sự kiện xảy ra vào thế kỉ 13 nên ta có:
\(X = \overline {12ab} ,{\rm{ }}a,b \in \mathbb{N},0 \le a,b \le 9\).
Vì năm \(X\) là năm Mậu Tý nên \(X\) chia 10 dư 8, do đó, \(X = \overline {12a8} \).
Lại có \(X\) là năm Mậu Tý nên \(X\) chia cho 12 dư 4 nên \(\left( {12 \cdot 100 + 10 \cdot a + 8} \right) - 4\) chia hết cho 12.
Suy ra \(\left( {10a + 4} \right) \vdots 12\).
Lại có \(0 \le a \le 9\) nên có \(a = 2,a = 8\).
Ta được các năm 1228 và 1288.
Vì sự kiện xảy ra vào cuối thế kì 13 nên năm đó là 1288.
Kể tên các hình tam giác đều, hình thang cân, hình thoi, hình chữ nhật, hình lục giác đều có trong hình vẽ sau:
Hướng dẫn giải
⦁ Các tam giác đều là các tam giác \(OAB,\,\,OBC,\,\,OCD,\,\,ODE,\,\,OEG,\,\,OGA,\,\,ACE,\,\,BDG.\)
⦁ Các hình thang cân là \(ABCD,\,\,BCDE,\,\,CDEG,\,\,DEGA.\)
⦁ Các hình thoi là \(OABC,\,\,OBCD,\,\,OCDE,\,\,ODEG,\,\,OEGA,\,\,OGAB.\)
⦁ Các hình chữ nhật là \(ABDE,\,\,BCEG,\,\,CDGA.\)
⦁ Hình lục giác đều là \(ABCDEG.\)
Hướng dẫn giải
Chiều cao của tam giác là: \(45 \cdot \frac{5}{3} = 75\) (cm).
Diện tích của tam giác đó là: \(\frac{{45 \cdot 75}}{2} = 1\,\,687,5\) (cm2).
Hướng dẫn giải
Độ dài cạnh \(AB\) là: \(10:\left( {5 - 3} \right) \cdot 5 = 25\) (cm).
Độ dài cạnh \(BC\) là: \(25 - 10 = 15\) (cm).
Chu vi hình bình hành \(ABCD\) là: \(\left( {25 + 15} \right) \cdot 2 = 80\) (cm).
|
Hướng dẫn giải Gọi hình thang đã cho là \(ABCD\); kéo dài đáy bé \(AB\) thêm \(2\) m về một phía thì ta được hình vuông \(AMCD\) có chu vi \(24\) m. Cạnh hình vuông \(AMCD\) là: \(24:4 = 6\) (m). Theo bài, ta thấy hình thang \(ABCD\) là hình thang vuông có chiều cao và độ dài đáy lớn bằng độ dài cạnh hình vuông \(AMCD\), và bằng \(6\) m. Đáy bé hình thang \(ABCD\) là: \(6 - 2 = 4\) (m). Diện tích hình thang ban đầu là: \(\frac{{\left( {4 + 6} \right) \cdot 6}}{2} = 30\) (m2). |
|
Cho mảnh vườn hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là \(6\,\,{\rm{m}}\) và \(10\,\,{\rm{m}}\). Người ta trồng 4 bồn cỏ có dạng hình tam giác xung quanh như hình vẽ, phần còn lại trồng hoa.
a) Tính diện tích phần đất dùng để trồng cỏ.
Hướng dẫn giải
a) Diện tích một bồn cỏ hình tam giác là: \(\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3\) (m2).
Diện tích bốn bồn cỏ hình tam giác là: \(4 \cdot 3 = 12\) (m2).
b) Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: \(10 \cdot 6 = 60\) (m2).
Diện tích trồng hoa là: \(60 - 12 = 48\) (m2).
Chi phí làm mảnh vườn đó là:
\(\left( {25\,\,000 + 30\,\,000} \right).12 + \left( {80\,\,000 + 35\,\,000} \right).48 = 6\,\,180\,\,000\) (đồng).
Nhà bác Nam có một bức tường với kích thước như trong sơ đồ (trên bức tường có chừa một ô thoáng hình thoi và một cửa đi hình chữ nhật).
a) Tính diện tích cửa đi hình chữ nhật và diện tích cửa thoáng hình thoi.
b) Bác Nam đang tính số tiền để sơn mặt trong của bức tường này. Biết đơn giá sơn bức tường là 30 000 đồng/m2. Theo em, bác Nam phải mất bao nhiêu tiền để mua đủ lượng sơn sơn được bức tường đó?
Hướng dẫn giải
a) Diện tích cửa đi hình chữ nhật là: \(2 \cdot 2 = 4\) (m2).
Diện tích cửa thoáng hình thoi là: \(\frac{1}{2} \cdot 1,7 \cdot 1,4 = 1,19\) (m2).
b) Diện tích của phần bức tường hình chữ nhật (không tính cửa đi) là:
\(9 \cdot 3 - 4 = 23\) (m2).
Diện tích của phần bức tường hình tam giác (không tính cửa thoáng hình thoi) là:
\(\frac{1}{2} \cdot 3,5 \cdot 9 - 1,19 = 14,56\) (m2).
Phần diện tích của bức tường cần sơn là:
\(23 + 14,56 = 37,56\) (m2).
Số tiền bác Nam phải trả để mua sơn là:
\(37,56 \cdot 30\,\,000 = 1\,\,126\,\,800\) (đồng).
Hướng dẫn giải
Ta có
Suy ra \(3A - A = \left( {3 + {3^2} + {3^3} + \cdots + {3^{10}} + {3^{11}}} \right) - \left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3} + \cdots + {3^{10}}} \right)\)
Hay \(2A = {3^{11}} - 1\) nên \(2A + 1 = {3^{11}}\)
Theo bài, \(2A + 1 = {3^n}\) nên \[{3^n} = {3^{11}},\] suy ra \[n = 11\].
Hướng dẫn giải
Ta có \[{6^2}B = {6^2} + {6^4} + {6^6} + {6^8} + \cdots + {6^{102}}\]
Suy ra \(36B - B = \left( {{6^2} + {6^4} + {6^6} + {6^8} + \cdots + {6^{102}}} \right) - \left( {1 + {6^2} + {6^4} + {6^6} + \ldots + {6^{100}}} \right)\)
Hay \(35B = {6^{102}} - 1\) nên \(B = \frac{{{6^{102}} - 1}}{{35}}\).
Vậy \(B = \frac{{{6^{102}} - 1}}{{35}}\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 25 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
a) Gọi ƯCLN\(\left( {n + 1,\,\,n + 2} \right) = d\,\,\left( {d \in {\mathbb{N}^*}} \right),\) suy ra \(\left( {n + 1} \right) \vdots \,\,d\) và \(\left( {n + 2} \right) \vdots \,\,d\)
Do đó \(\left( {n + 2 - n - 1} \right)\,\, \vdots \,\,d\) hay \(1\,\, \vdots \,\,d\) nên \(d = 1.\)
Vậy \(n + 1;\,\,n + 2\) là hai số nguyên tố cùng nhau.
Hướng dẫn giải
b) Gọi ƯCLN\(\left( {3n + 10,\,\,n + 3} \right) = d\,\,\left( {d \in {\mathbb{N}^*}} \right)\), suy ra \(\left( {3n + 10} \right)\,\, \vdots \,\,d\) và \(\left( {n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,d\)
Từ \(\left( {n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,d\) ta suy ra \(\left( {3n + 9} \right)\,\, \vdots \,\,d\).
Do đó \(\left( {3n + 10 - 3n - 9} \right)\,\, \vdots \,\,d\) hay \(1\,\, \vdots \,\,d\) nên \(d = 1.\)
Vậy \(3n + 10;\,\,n + 3\) là hai số nguyên tố cùng nhau.
a) Gọi ƯCLN\(\left( {4n + 2,\,\,2n + 3} \right) = d\,\,\left( {d \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)
Suy ra \(\left( {4n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,d\) và \(\left( {2n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,d\)
Từ \(\left( {2n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,d\) ta suy ra \(2\left( {2n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,d\)
Do đó \[\left[ {2\left( {2n + 3} \right) - \left( {4n + 3} \right)} \right]\,\, \vdots \,\,d\] hay \[3\,\, \vdots \,\,d\] nên \[d \in \left\{ {1;\,\,3} \right\}.\]
Để \(4n + 3\) và \(2n + 3\) là hai số nguyên tố cùng nhau thì \(d \ne 3\), tức là suy ra , do đó hay \(n \ne 3k\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\).
Vậy \(n \ne 3k\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) thì \(4n + 3\) và \(2n + 3\) là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi ƯCLN\(\left( {7n + 13,\,\,2n + 4} \right) = d\,\,\left( {d \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)
Suy ra \(\left( {7n + 13} \right)\,\, \vdots \,\,d\) và \(\left( {2n + 4} \right)\,\, \vdots \,\,d\)
Từ \(\left( {7n + 13} \right)\,\, \vdots \,\,d\) suy ra \[2\left( {7n + 13} \right)\,\, \vdots \,\,d\]
Từ \(\left( {2n + 4} \right)\,\, \vdots \,\,d\) suy ra \[7\left( {2n + 4} \right)\,\, \vdots \,\,d\]
Do đó \[\left[ {7\left( {2n + 4} \right) - 2\left( {7n + 13} \right)} \right]\,\, \vdots \,\,d\] hay \[2\,\, \vdots \,\,d\] nên \[d \in \left\{ {1;\,\,2} \right\}.\]
Để \(7n + 13\) và \(2n + 4\) là hai số nguyên tố cùng nhau thì \(d \ne 2\).
Mà \(2n + 4\) luôn chia hết cho 2 và \(7n + 13\) không chia hết cho 2 khi \(n\) chẵn.
Vậy \(n\) chẵn thì \(7n + 13\) và \(2n + 4\) là hai số nguyên tố cùng nhau.
a) Từ \(\left( {x - 2} \right)\left( {y + 2} \right) = 26\) suy ra \(\left( {y + 2} \right) \in \)Ư\[\left( {26} \right) = \left\{ {1;\,\,2;\,\,13;\,\,26} \right\}\].
Vì \(y\) là số tự nhiên nên \(y + 2 \ge 2\), suy ra \(\left( {y + 2} \right) \in \left\{ {2;\,\,13;\,\,26} \right\}\).
Ta có bảng sau:
|
\(y + 2\) |
2 |
13 |
26 |
|
\(x - 2\) |
13 |
2 |
1 |
|
\(x\) |
15 |
4 |
3 |
|
\(y\) |
0 |
11 |
24 |
|
|
Thỏa mãn |
Thỏa mãn |
Thỏa mãn |
Vậy \(\left( {x;\,\,y} \right) \in \left\{ {\left( {15;\,\,0} \right);\,\,\left( {4;\,\,11} \right);\,\,\left( {3;\,\,24} \right)} \right\}.\)
b) Từ \(\left( {x - 5} \right)\left( {2y + 1} \right) = 12\) suy ra \(\left( {2y + 1} \right)\, \in \)Ư\(\left( {12} \right) = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,6;\,\,12} \right\}\)
Vì \(y\) là số tự nhiên nên \(2y + 1\) là số lẻ, suy ra \(2y + 1\, \in \left\{ {1;\,\,3} \right\}.\)
Ta có bảng sau:
|
\(2y + 1\) |
\[1\] |
\(3\) |
|
\(x - 5\) |
\(12\) |
\(4\) |
|
\(x\) |
\(17\) |
\(9\) |
|
\(y\) |
\(0\) |
\(1\) |
|
|
Thỏa mãn |
Thỏa mãn |
Vậy \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left\{ {\left( {17;\,\,0} \right);\,\,\left( {9;\,\,1} \right)} \right\}\).
c) Từ \(\left( {x + 3} \right)\left( {y - 1} \right) = 11\) suy ra \[\left( {x + 3} \right) \in \]Ư\(\left( {11} \right) = \left\{ {1;\,\,11} \right\}.\)
Vì \(x\) là số tự nhiên nên \(x + 3 \ge 3\) suy ra \(x + 3 = 11\), do đó \(x = 8\).
Khi \(x + 3 = 11\) thì \(y - 1 = 1,\) do đó \(y = 2.\)
Vậy \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {8;\,\,2} \right).\)
d) Ta có \[xy + 2x + 3y = 0\]
\[x\left( {y + 2} \right) + 3\left( {y + 2} \right) - 6 = 0\]
\[\left( {x + 3} \right)\left( {y + 2} \right) = 6\].
Suy ra \(\left( {x + 3} \right) \in \)Ư\(\left( 6 \right) = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,6} \right\}\)
Vì \(x\) là số tự nhiên nên \(x + 3 \ge 3\), suy ra \(\left( {x + 3} \right) \in \left\{ {3;\,\,6} \right\}\).
Ta có bảng sau:
|
\(x + 3\) |
3 |
6 |
|
\(y + 2\) |
2 |
1 |
|
\(x\) |
0 |
3 |
|
\(y\) |
0 |
|
|
|
Thỏa mãn |
|
Vậy \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {0;\,\,0} \right)\).
e) Vì ƯCLN\(\left( {x,\,\,y} \right) = 6\) nên \(x = 6m,\,\,y = 6n\) với ƯCLN\(\left( {m,\,\,n} \right) = 1.\)
Ta có \(xy = 432\) suy ra \(6m \cdot 6n = 432\) hay \(36mn = 432\) nên \(mn = 12\).
Vì \(x < y\) nên \(m < n\).
Từ \(mn = 12,\,\,m < n\) và ƯCLN\(\left( {m,\,\,n} \right) = 1\) ta có bảng sau:
|
\(m\) |
1 |
3 |
|
\(n\) |
12 |
4 |
|
\(x\) |
6 |
18 |
|
\(y\) |
72 |
24 |
|
|
Thỏa mãn |
Thỏa mãn |
Vậy \(\left( {x;\,\,y} \right) \in \left\{ {\left( {6;\,\,72} \right);\,\,\left( {18;\,\,24} \right)} \right\}.\)
f) Vì ƯCLN\(\left( {x,\,\,y} \right) = 7\) nên \(x = 7m;\,\,y = 7n\) với ƯCLN\(\left( {m,\,\,n} \right) = 1\).
Ta có \(x + y = 35\) suy ra \(7m + 7n = 35\) hay \(7\left( {m + n} \right) = 35,\) nên \(m + n = 5\).
Ta có bảng sau:
|
\(m\) |
\[1\] |
\(2\) |
|
\(n\) |
\(4\) |
\(3\) |
|
\(x\) |
\(7\) |
\(14\) |
|
\(y\) |
\(28\) |
\(21\) |
|
|
Thỏa mãn |
Thỏa mãn |
Vậy \(\left( {x;\,\,y} \right) \in \left\{ {\left( {7;\,\,28} \right);\,\,\left( {14;\,\,21} \right)} \right\}.\)
Hướng dẫn giải
Ta có: \[{2^x} + {2^{x + 1}} + {2^{x + 2}} + ... + {2^{x + 2020}} = {2^{2024}} - 8\]
\[{2^x} + {2^x} \cdot 2 + {2^x} \cdot {2^2} + ... + {2^x} \cdot {2^{2020}} = {2^{2021}} \cdot {2^3} - {2^3}\]
\[{2^x} \cdot \left( {1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{2020}}} \right) = {2^3} \cdot \left( {{2^{2021}} - 1} \right)\].
Đặt \[A = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{2020}}\]
\[2A = 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2021}}\]
\[2A - A = 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2021}} - \left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2020}}} \right)\]
\[A = {2^{2021}} - 1\]
Do đó, \[{2^x} \cdot \left( {{2^{2021}} - 1} \right) = {2^3} \cdot \left( {{2^{2021}} - 1} \right)\]
Suy ra \[{2^x} = {2^3}\], do đó \[x = 3\].
Hướng dẫn giải
Tổng số xoài và cam lúc đầu là: \(65 + 71 + 58 + 72 + 93 = 359{\rm{ }}\left( {{\rm{kg}}} \right)\).
Vì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại nên tổng số xoài và cam chia hết cho 4.
Mà nhận thấy \(359\) chia cho 4 dư 3 nên giỏ cam bán đi có khối lượng chia cho 4 dư 3.
Vì \(71:4 = 17\) dư 3 nên giỏ cam bán đi là giỏ có khối lượng \(71{\rm{ }}\left( {{\rm{kg}}} \right)\).
Số xoài và cam còn lại là: \(359 - 71 = 288{\rm{ }}\left( {{\rm{kg}}} \right)\).
Khối lượng cam còn lại là: \(288:4 = 72{\rm{ }}\left( {{\rm{kg}}} \right)\).
Vậy các giỏ đựng cam có khối lượng 71 kg, 72 kg các giỏi đựng xoài có khối lượng 65 kg, 58 kg, \(93{\rm{ kg}}\).
Hướng dẫn giải
Theo đề, ô thứ nhất bỏ vào 1 hạt.
Ô thứ hai bỏ vào \(2 = {2^1}\) (hạt).
Ô thứ ba bỏ vào \(4 = {2^2}\) (hạt).
Ô thứ tư vỏ vào \(8 = {2^3}\) (hạt) và cứ như vậy, ở ô tiếp theo số hạt gạo gấp đôi ô trước đó nên ô thứ 64 bỏ vào \({2^{63}}\) hạt.
Khi đó, tổng số hạt gạo được Minh xếp lên bàn cờ vua là:
\(S = 1 + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{63}}\)
\(2S = {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{64}}\)
Suy ra \(2S - S = {2^{64}} - 1\) hay \(S = {2^{64}} - 1\).
Vậy tổng số hạt gạo được Minh xếp lên trên bàn cờ vua là \({2^{64}} - 1\) hạt.
Hướng dẫn giải
Gọi số học sinh của trường đó là \(a\) học sinh \(\left( {a \in \mathbb{N},600 > a > 13} \right)\).
Khi xếp thành 8 hàng, 12 hàng, 15 hàng thì dư lần lượt 6 học sinh, 10 học sinh, 13 học sinh nên ta có \(a - 6\) chia hết cho 8, \(a - 10\) chia hết cho 10; \(a - 13\) chia hết cho 15.
Hay nhận thấy \(\left( {a + 2} \right) \vdots 8\); \(\left( {a + 2} \right) \vdots 10\); \(\left( {a + 2} \right) \vdots 15\).
Do đó, \(\left( {a + 2} \right)\) là BC\(\left( {8,{\rm{ 12, 15}}} \right)\)
Ta có: \(8 = {2^3};{\rm{ }}12 = {2^2} \cdot 3;{\rm{ 1}}5 = 3 \cdot 5\) suy ra BCNN\(\left( {8,{\rm{ 12, 15}}} \right)\)\( = {2^3} \cdot 3 \cdot 5 = 120\).
Do đó, \(a + 2 = 120 \cdot k\) (với \(k\) là số tự nhiên)
Nếu \(k = 0\) thì \(a = - 2\) (loại)
Nếu \(k = 1\) thì \(a = 118\) (loại) (vì 118 không chia hết cho 13)
Nếu \(k = 2\) thì \(a = 238\) (loại) (vì 238 không chia hết cho 13)
Nếu \(k = 3\) thì \(a = 358\) (loại) (vì 358 không chia hết cho 13)
Nếu \(k = 4\) thì \(a = 478\) (loại) (vì 478 không chia hết cho 13)
Nếu \(k = 5\) thì \(a = 598\) (thỏa mãn vì 598 chia hết cho 13).
Nếu \(k = 6\) thì \(a = 718\) (loại vì \(a < 600\)).
Vậy số học sinh của trường này là 598 học sinh.
Một khu vườn hình chữ nhật \(ABCD\) có chu vi là \(102{\rm{ m}}\) được chia thành 7 hình chữ nhật như nhau như hình vẽ minh họa dưới đây.
Nếu tăng chiều rộng thêm 5 m và giảm chiều dài đi 5 m thì diện tích khu vườn thay đổi như thế nào?
Hướng dẫn giải
Gọi chiều rộng hình chữ nhật nhỏ là \(b\), chiều dài hình chữ nhật nhỏ là \(a\).
Do đó, chiều dài khu vườn hình chữ nhật \(ABCD\) là \(2a = 5b{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Chiều rộng khu vườn hình chữ nhật \(ABCD\) là \(a + b{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Chu vi của khu vườn hình chữ nhật \(ABCD\) là \(\left( {2a + a + b} \right) \cdot 2 = 102\)
Hay \(10b + 2a + 2b = 102\)
Mà \(2a = 5b\) nên \(10b + 5b + 2b = 102\) do đó \(17b = 102\) hay \(b = 102:17 = 6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Suy ra \(a = 15{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\)
Suy ra chiều dài ban đầu của khu vườn là \(2 \cdot 15 = 30{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Chiều rộng ban đầu của khu vườn là: \(15 + 6 = 21{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Diện tích ban đầu của khu vườn là: \(30 \cdot 21 = 630{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích sau khi thay đổi của khu vườn là: \(\left( {21 - 5} \right)\left( {21 + 5} \right) = 650{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Do đó, diện tích khu vườn thay đổi là: \(650 - 630 = 20{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vậy diện tích khu vườn tăng \(20{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}.\)
Hướng dẫn giải
Số đại biểu nói được tiếng Nga hoặc tiếng Trung Quốc là: \(100 - 30 = 70\) (đại biểu).
Số đại biểu nói được tiếng Nga nhưng không nói được tiếng Trung Quốc là: \(70 - 45 = 25\) (đại biểu).
Số đại biểu nói được tiếng Trung Quốc nhưng không nói được tiếng Nga là: \(70 - 40 = 30\) (đại biểu).
Số đại biểu nói được tiếng Nga và tiếng Trung Quốc là: \(70 - \left( {25 + 30} \right) = 15\) (đại biểu).
Số đại biểu nói được cả ba thứ tiếng là: \(15 - 10 = 5\) (đại biểu).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
