Gọi d là công sai của cấp số cộng.

Theo đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = - 12\\{u_{14}} = 18\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = - 12\\{u_1} + 13d = 18\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 21\\d = 3\end{array} \right.\).

Khi đó \({S_{16}} = \frac{{16}}{2}\left( {2.\left( { - 21} \right) + 15.3} \right) = 24\). Chọn D.

Theo tính chất cấp số cộng ta có: \( - x - 1 + 2x + 9 = 2\left( {x + 5} \right)\)\( \Leftrightarrow - x + 8 = 10 \Leftrightarrow x = - 2\). Chọn B.

Ta có \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] \Leftrightarrow \frac{n}{2}\left[ {2.\left( { - 1} \right) + \left( {n - 1} \right)2} \right] = 483\)

\( \Leftrightarrow n\left( {2n - 4} \right) = 966\)\( \Leftrightarrow 2{n^2} - 4n - 966 = 0\)\( \Leftrightarrow n = 23\)(nhận) hoặc \(n = - 21\)(loại).

Vậy n = 23. Chọn D.

a) Ta có \({u_n} = - 2 + \left( {n - 1} \right).4 = 4n - 6\).

b) Ta có \({u_{100}} = 4.100 - 6 = 394\).

c) Ta có \({S_{100}} = \frac{{100}}{2}\left[ {2.{u_1} + 99d} \right]\)\( = \frac{{100}}{2}\left[ {2.\left( { - 2} \right) + 99.4} \right] = 19600\).

d) Ta có \({u_2} + {u_4} + {u_6} + ... + {u_{100}} = {u_2} + {u_2} + 2d + {u_2} + 4d + ... + {u_2} + 98d\)

\( = 50{u_2} + 2d + 4d + ... + 98d\)\( = 50{u_2} + \left( {2 + 4 + ... + 98} \right)d\)\( = 50{u_2} + \frac{{\left( {2 + 98} \right).49}}{2}d\)\( = 50.2 + \frac{{\left( {2 + 98} \right).49}}{2}.4 = 9900\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

a) b) Số ghế ở mỗi hàng theo thứ tự lập thành một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 15\) và \(d = 4\).

c) Có \({u_3} = {u_1} + 2d = 15 + 2.4 = 23\).

d) Gọi \({u_1},{u_2},...,{u_{30}}\) lần lượt là số ghế của dãy ghế thứ nhất, dãy ghế thứ 2,… dãy ghế thứ 30.

Khi đó \({S_{30}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{30}} = \frac{{30}}{2}\left( {2{u_1} + 29d} \right) = 15\left( {2.15 + 29.4} \right) = 2190\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Đúng.

a) \({u_1} = 5\).

b) Có \({u_3} = {u_1} + 2d\)\( \Leftrightarrow 15 = 5 + 2d \Rightarrow d = 5\).

c) d) Ta có \(x = \frac{{5 + 15}}{2} = 10 \Rightarrow y = 20\). Vậy \(3x + 2y = 70\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Đúng.

Số hạt dẻ trên mỗi ô (bắt đầu từ ô thứ nhất) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 7;d = 5\).

Gọi n là số ô trên bàn cờ thì \({u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = 25450 = {S_n}\).

Ta có \(25450 = {S_n} = n{u_1} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}d = 7n + \frac{{{n^2} - n}}{2}.5\) \( \Leftrightarrow 5{n^2} + 9n - 50900 = 0\)\( \Leftrightarrow n = 100\) vì \(n \in \mathbb{N}*\).

Trả lời: 100.

Gọi u_n là số ghế ở hàng thứ n.

Khi đó, dãy số (u_n) tạo thành cấp số cộng với u₁ = 20 và d = 2.

Số ghế hàng thứ 20 là u₂₀ = u₁ + (n – 1)d = 20 + (20 – 1).2 = 58.

Tổng số ghế có trong rạp hát là \({S_{20}} = \frac{{\left( {{u_1} + {u_{20}}} \right).20}}{2} = \frac{{\left( {20 + 58} \right).20}}{2} = 780\) ghế.

Tổng số tiền vé thu được là 780.80 000 = 62400000 đồng.

Suy ra a = 6; b = 2; c = 4. Do đó a + b + c = 12.

Trả lời: 12.

Ta có \({u_1} = {u_2} - d = 11\).

Số hạng tổng quát \({u_n} = 11 + \left( {n - 1} \right).3 = 3n + 8\).

Theo giả thiết \({u_n} = 56 \Leftrightarrow 3n + 8 = 56 \Leftrightarrow n = 16\).

Vậy 56 là số hạng thứ 16 của cấp số cộng đã cho.

Trả lời: 16.