a) Hàm số \(y = \cos x\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

b) Thay tọa độ điểm \(A\left( {0;1} \right)\)vào hàm số \(y = \cos x\) thỏa mãn.

c) Hàm số \(y = \cos x\) chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

d) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

a) Ta có \(\cos 150\pi t \ge - 1,\forall t \ge 0\).

b) Có \(p\left( 2 \right) = 120 + 15\cos \left( {150\pi .2} \right) = 135\).

c) d) Có \( - 1 \le \cos 150\pi t \le 1\)\( \Leftrightarrow - 15 \le 15\cos 150\pi t \le 15\)\( \Leftrightarrow 105 \le 120 + 15\cos 150\pi t \le 135\).

Do đó huyết áp cao nhất là 135 mmHg và huyết áp thấp nhất là 105 mmHg.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.

a) Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\).

b) Trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\), đường thẳng \(y = 0\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sin x\) tại 3 điểm phân biệt nên có 3 giá trị của \(x\) để \(\sin x = 0\).

c) Trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\), đường thẳng \(y = - 0,35\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sin x\) tại 2 điểm phân biệt.

d) Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{7};\frac{\pi }{5}} \right)\).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Đúng.

\(0 \le {\cos ^2}x \le 1\)\( \Leftrightarrow - 4 \le - 4{\cos ^2}x \le 0\)\( \Leftrightarrow - 2 + \pi \le - 4{\cos ^2}x + 2 + \pi \le 2 + \pi \).

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số là \(2 + \pi \approx 5,14\).

Trả lời: 5,14.

Ta có \( - 1 \le \sin \frac{{\pi t}}{8} \le 1\)\( \Rightarrow - 75 \le 75\sin \frac{{\pi t}}{8} \le 75\).

Giá trị lớn nhất của \(h\left( t \right)\) là 75 khi \(\sin \frac{{\pi t}}{8} = 1\)\( \Rightarrow \frac{{\pi t}}{8} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \)\( \Rightarrow t = 4 + 16k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vì \(t \in \left[ {0;15} \right]\) nên \(0 \le 4 + 16k \le 15\)\( \Leftrightarrow - \frac{1}{4} \le k \le \frac{{11}}{{16}} \Rightarrow k = 0\).

Vậy t = 4 giây.

Trả lời: 4.

\(\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] \ge - 1\) \( \Rightarrow 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12 \ge 9\)\( \Rightarrow d\left( t \right) \ge 9\).

Vậy thành phố T có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất khi vào chỉ khi \(\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = - 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \)\( \Leftrightarrow t - 80 = 182\left( { - \frac{1}{2} + k2} \right)\)\( \Leftrightarrow t = 364k - 11,k \in \mathbb{Z}\).

Mặt khác \(0 \le 364k - 11 \le 365\)\( \Leftrightarrow \frac{{11}}{{364}} \le k \le \frac{{376}}{{364}}\)\( \Leftrightarrow k = 1\) (do \(k \in \mathbb{Z}\)).

Suy ra \(t = 364 - 11 = 353\).

Vậy thành phố T có ít giờ ánh sáng Mặt Trời nhất là 9 giờ khi t = 353, tức là vào ngày thứ 353 trong năm.

Trả lời: 353.