Dạng 5. Tính độ dài, chu vi, diện tích của hình có tâm đối xứng có đáp án

O là tâm đối xứng của đoạn thẳng AB  nên O  sẽ là trung điểm của đoạn AB .

Do đó OA = 4 : 2 = 2cm

Gọi O  là tâm đối xứng của mặt bàn.

Khoảng cách giữa tâm  đến mỗi đỉnh của mặt bàn hình lục giác đều là: OA = 1,2 : 2 = 0,6 (m)

Tam giác OAB  là tam giác đều nên cạnh của hình lục giác đều là: AB = OA = 0,6 m

Chu vi của mặt bàn hình lục giác đều là: 0,6 . 6 = 3,6 (m)

a)  là tâm đối xứng của hình thoi ABCD  nên: O là trung điểm của đoạn AC và đoạn BD.

$\mathrm{AC}=2.4=8\mathrm{cm};\mathrm{BD}=2.3=6\mathrm{cm}.$

Diện tích của hình thoi ABCD là: $\frac{1}{2}.\mathrm{AC}.\mathrm{BD}=\frac{1}{2}\mathrm{.8.6}=24{\mathrm{cm}}^2$

b) + Chu vi tam giác OAB  là $\mathrm{OA}+\mathrm{OB}+\mathrm{AB}=4+3+5=12\left(\mathrm{cm}\right)$

Chu vi tam giác OCD  là $\mathrm{OC}+\mathrm{OD}+\mathrm{CD}=4+3+5=12\left(\mathrm{cm}\right)$

Suy ra chu vi của hai tam giác OAB  và tam giác OCD  bằng nhau.

+ Diện tích tam giác OAB  là $\frac{1}{2}\mathrm{OA}.\mathrm{OB}=\frac{1}{2}\mathrm{.4.3}=6\left({\mathrm{cm}}^2\right)$

Diện tích tam giác OCD  là $\frac{1}{2}\mathrm{OC}.\mathrm{OD}=\frac{1}{2}\mathrm{.4.3}=6\left({\mathrm{cm}}^2\right)$

Suy ra diện tích của hai tam giác OAB và tam giác OCD  bằng nhau.

Nhận xét: Hai tam giác OAB  và OCD  đối xứng qua tâm O  có chu vi và diện tích bằng nhau.

Tổng quát: Hai hình phẳng đối xứng với nhau qua một điểm có chu vi và diện tích bằng nhau.