Dạng 3: Biểu thức dưới dấu căn đưa được về hằng đẳng thức

A=3−23+1−4+43+3     =3−12−2+32     =3−1−2+3     =3−1−2+3=−3

Nhận xét: Các biểu thức 4−23;7+43  đều có dạng m±pn trong đó với a2+b2=m pn=2ab. Những biểu thức như vậy đều viết được dưới dạng bình phương của một biểu thức.

Cách 1:

B=5+26−5−26     =3+22−3−22     =3+2−3−2     =3+2−3+2=22

Cách 2:

B=5+26−5−26

Ta có: 

B2=5+26+5−26−25+265−26=10−21=8

Vì B>0 nên B=8=22

Nhận xét:Các biểu thức 5+26 và 5−26 là hai biểu thức liên hợp. Gặp những biểu thức như vậy, để tính B ta có thể tính B2 trước rồi sau đó suy ra B.

A=6−25=5−12=5−1=5−1

B=4−12=4−23=3−12=3−1

C=19−83=4−32=4−3=4−3

D=5−26=3−22=3−2=3−2

A=4+23=3+12=3+1

B=8−215=15−12=15−1

C=9−45=2−52=5−2

D=7+13−7−13=1214+213−14−213

=1213+12−13−12=2

E=6+25−6−25=5+25+1−5−25+1

=(5+1)2−(5−1)2=|5+1|−|5−1|=5+1−5+1=2

F=7−210+20+128=5−22+25+12.22

=5−2+25+2=5−2+25+2=35