Dạng 5. Bài toán chứa ẩn (ẩn x) dưới dấu căn và những ý toán phụ.

Cho biểu thức P=3x+2x+1−2x−33−x−33x−5x−2x−3Rút gọn P

Cho biểu thức P=3x+2x+1−2x−33−x−33x−5x−2x−3Tìm giá trị của P, biết x=4+23;

Cho biểu thức P=3x+2x+1−2x−33−x−33x−5x−2x−3

Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Cho biểu thức Q=x+1x−2−2xx+2+5x+24−x:3x−xx+4x+4Rút gọn Q;

Cho biểu thức Q=x+1x−2−2xx+2+5x+24−x:3x−xx+4x+4Tìm x để Q = 2;

Cho biểu thức Q=x+1x−2−2xx+2+5x+24−x:3x−xx+4x+4

Tìm các giá trị của x để Q có giá trị âm.

Cho biểu thức B=aa−3−3a+3−a−2a−9 với a≥0;a≠9

Rút gọn B.

Cho biểu thức B=aa−3−3a+3−a−2a−9 với a≥0;a≠9Tìm các số nguyên  để B nhận giá trị nguyên

Cho biểu thức P=x−32−x+x+23+x−9−xx+x−6:1−3x−9x−9 (với x>0;x≠4;x≠9)

Rút gọn biểu thức P.

Cho biểu thức P=x−32−x+x+23+x−9−xx+x−6:1−3x−9x−9 với x>0;x≠4;x≠9Tính giá trị biểu thức P khi x=4+23.(3−1)6+25−5

Với x > 0, cho hai biểu thức A=2+xx và B=x−1x+2x+1x+x

Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64.

Với x > 0, cho hai biểu thức A=2+xx và B=x−1x+2x+1x+xRút gọn biểu thức B

Với x > 0, cho hai biểu thức A=2+xx và B=x−1x+2x+1x+xTìm x để AB>32

Cho hai biểu thức A=x+4x−1 và B=3x+1x+2x−3−2x+3 với x≥0;x≠1Tính giá trị biểu thức A khi x = 9

Cho hai biểu thức A=x+4x−1 và B=3x+1x+2x−3−2x+3 với x≥0;x≠1Chứng minh B=1x−1

Cho hai biểu thức A=x+4x−1 và B=3x+1x+2x−3−2x+3 với x≥0;x≠1Tìm tất cả các giá trị của x để AB≥x4+5

Cho biểu thức A=x−2xxx−1+x+1xx+x+x+1+2x−2xx2−x( Với x>0,x≠1)Rút gọn biểu thức A.

Cho biểu thức A=x−2xxx−1+x+1xx+x+x+1+2x−2xx2−x

( Với x>0,x≠1)Tìm x để biểu thức A nhận giá trị là số nguyên

Cho biểu thức P=1−1x:x−1x+1−xx+x, (với x > 0 và x≠1).Rút gọn biểu thức .

Cho biểu thức P=1−1x:x−1x+1−xx+x (với x > 0 và x≠1).

Tính giá trị của biểu thức P tại x=2022+42018−2022−42018

Cho biểu thức B=6a−1+10−2aaa−a−a+1.(a−1)24a (với a>0;  a≠1).

Rút gọn biểu thức B.

Cho biểu thức B=6a−1+10−2aaa−a−a+1.(a−1)24a (với a>0;  a≠1).

Đặt C=B.(a−a+1). So sánh C và 1.

Cho biểu thức A=x+1x+4x+4:xx+2x+xx+2 , với x > 0Rút gọn biểu thức A.

Cho biểu thức A=x+1x+4x+4:xx+2x+xx+2, với x > 0Tìm tất cả các giá trị của A để A≥13x. 

Cho biểu thức B=xx+x+xxx−1−x+31−x.x−12x+x−1 (với x≥0;  x≠1 và x≠14).

Tìm tất cả các giá trị của x để B < 0.

Cho biểu thức V=1x+2+1x−2x+2x với x>0,x≠0Rút gọn biểu thức V.

Cho biểu thức V=1x+2+1x−2x+2x với x>0,x≠0

Tìm giá trị của x để V=13.

Cho hai biểu thức A=x+2x−5 và B=3x+5+20−2xx−25 với x≥0,x≠25Tính giá trị biểu thức A khi  x = 9.

Cho hai biểu thức A=x+2x−5 và B=3x+5+20−2xx−25 với x≥0,x≠25Chứng minh rằng B=1x−5.

Cho hai biểu thức A=x+2x−5 và B=3x+5+20−2xx−25 với x≥0,x≠25Tìm tất cả các giá trị của x để A=B.x−4.

Cho biểu thức P=xx+2+−x+xx+6x+x−2−x+1x−1 với x≥0,x≠1Rút gọn biểu thức P.

Cho biểu thức Q=x+27.Px+3x−2 với x≥0,x≠1,x≠4. Chứng minh Q≥6.

Cho biểu thức P=1+a1+a−1−a+1−a1−a2−1+a1a2−1−1avới 0 < a < 1.

Chứng minh rằng P = –1

Tính giá trị biểu thức A=x+1x−1 khi x = 9.

Cho biểu thức P=x−2x+2x+1x+2.x+1x−1 với x>0; x≠1Chứng minh P=x+1x

Cho biểu thức P=x−2x+2x+1x+2.x+1x−1 với x>0; x≠1Tìm giá trị của x để 2P = 2x+5

Cho hai biểu thức A = 9−45−5 và B = x−xx+x−1x−1 (x>0, x≠1)

Rút gọn biểu thức A và B.

Cho hai biểu thức A = 9−45−5 và B = x−xx+x−1x−1 (x>0, x≠1)

Tìm giá trị của x để 3A + B = 0

Cho biểu thức A = 23−527+412:3                     B = (2 + 3)2−32+3

Rút gọn biểu thức A và B

Cho biểu thức        A = 23−527+412:3

B = (2 + 3)2−32+3

Tìm x biết B - 32x−7 = A

Cho x=156−1−26+2;  A=xx−1−2x−xx−x. với x > 0, x ≠1Tính giá trị của x và rút gọn A                     

Cho x=156−1−26+2;  A=xx−1−2x−xx−x. với x > 0, x ≠1

Tính giá trị biểu thức B = ( A + 1)(3−2) với giá trị của x tính được ở phần a.

Cho biểu thức A=3x+1−1x−1−x−3x−1 với x ³ 0 và x ¹ 1.

Rút gọn biểu thức A.

Cho biểu thức A=3x+1−1x−1−x−3x−1 với x ³ 0 và x ¹ 1.

Tính giá trị của A khi x=3−22.

Cho biểu thức A=x+2x−1−x−2x−2x+1:4xx−12

Rút gọn A.

Cho biểu thức A=x+2x−1−x−2x−2x+1:4xx−12Tính giá trị của A biết x−5=4.