Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức (Tự luận) có đáp án - Đề 3

Câu 1-2. (2,5 điểm)

1. Một cổng chào được thiết kế theo hình parabol là một phần của đồ thị hàm số \(y = - \frac{{{x^2}}}{2}.\)Khoảng cách giữa hai chân cổng là \(AB = 8\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)

     a) Tính hoành độ của hai điểm \(A,\,\,B\).

     b) Tính chiều cao của cổng.

2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

     Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi \(280{\rm{\;m}}\). Người ta làm một lối đi xung quanh vườn rộng \(2{\rm{\;m}}\), diện tích còn lại để trồng trọt là \(4256{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\). Tính chiều dài, chiều rộng của khu vườn.

Câu 3-4. (2,0 điểm) Kết quả nhảy xa của một lớp (đơn vị mét) được cho trong bảng sau:

a) Để thu gọn bảng dữ liệu trên thì nên chọn bảng tần số ghép nhóm hay tấn số không ghép nhóm? Vì sao?

b) Hãy lập bảng số liệu làm 5 nhóm trong đó nhóm cuối cùng cự li là từ 4,0 đến dưới 4,5 m. Lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.

Câu 5-6. (1,5 điểm) Có hai túi I và II, mỗi túi chứa 4 tấm thẻ được đánh số 1; 2; 3; 4. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra một tấm thẻ và nhân hai số ghi trên tấm thẻ với nhau.

a) Tính số phần tử của không gian mẫu

b) Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Kết quả là một số lẻ”.

B: “Kết quả là 1 hoặc một số nguyên tố”.

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Lấy các điểm \[A,\,\,B,\,\,C,\,\,D,\,\,E,\,\,F\]trên đường tròn \(\left( {O;R} \right)\)sao cho số đo các cung bằng nhau. Đa giác \(ABCDEF\)có là đa giác đều không?

Câu 8-10 . Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB.\] Gọi \[H\] là điểm nằm giữa \[O\] và \[B.\] Kẻ dây \[CD\] vuông góc với \[AB\] tại \[H.\] Trên cung nhỏ \[AC\] lấy điểm \[E\] bất kỳ \[\left( E \right.\] khác \[A\] và \[\left. C \right).\] Kẻ \[CK\] vuông góc với \[AE\] tại \[K.\] Đường thẳng \[DE\] cắt \[CK\] tại \[F.\]

a) Chứng minh tứ giác \[AHCK\] là tứ giác nội tiếp.

b)Chứng minh \[KH\] song song với \[ED\] và tam giác \[ACF\] là tam giác cân.

c)Tìm vị trí của điểm \[E\] để diện tích tam giác \[ADF\] lớn nhất.

Câu 11-12. (1,5 điểm) Một chiếc cốc hình trụ có phần đáy bên trong là một hình tròn bán kính bằng \(12\,\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Chiều cao của mực nước trong cốc là \(10\;\,{\rm{cm}}\) (hình vẽ).

a) Tính thể tích nước trong cốc.

b) Thả một quả cầu bằng kim loại có bán kính \(4\;{\rm{cm}}\) vào cốc cho đến khi quả cầu chìm hẳnn xuống đáy cốc và mực nước đứng trên. Hỏi mực nước trong cốc tăng thêm bao nhiêu centimét?