Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 4
6 câu hỏi
(2,0 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) \(4 \cdot {5^2} - 18:{3^2}.\)
b) \[\left( {1\,\,267 - 196} \right) - \left( {267 + 304} \right).\]
c) \[25 \cdot 75 - 3 \cdot 70 + 25 \cdot 125 - 3 \cdot 130.\]
d) \[\left( { - 16} \right) \cdot 125 \cdot \left[ {\left( { - 5} \right) \cdot {2^2}} \right] \cdot {5^4} - 12 \cdot {10^6}.\]
Hướng dẫn giải
a) \(4 \cdot {5^2} - 18:{3^2}\) \( = 4 \cdot 25 - 18:9\) \( = 100 - 2\) \( = 98\). c) \[25 \cdot 75 - 3 \cdot 70 + 25 \cdot 125 - 3 \cdot 130\] \[ = \left( {25 \cdot 75 + 25 \cdot 125} \right) - \left( {3 \cdot 70 + 3 \cdot 130} \right)\] \[ = 25 \cdot \left( {75 + 125} \right) - 3 \cdot \left( {70 + 130} \right)\] \[ = 25 \cdot 200 - 3 \cdot 200\] \[ = 200 \cdot \left( {25 - 3} \right)\] \[ = 200 \cdot 22\] \[ = 4\,\,400\]. | b) \[\left( {1\,\,267 - 196} \right) - \left( {267 + 304} \right)\] \[ = 1\,\,267 - 196 - 267 - 304\] \[ = \left( {1\,\,267 - 267} \right) - \left( {196 + 304} \right)\] \[ = 1\,\,000 - 500\] \[ = 500\]. d) \[\left( { - 16} \right) \cdot 125 \cdot \left[ {\left( { - 5} \right) \cdot {2^2}} \right] \cdot {5^4} - 12 \cdot {10^6}\] \( = \left( { - {2^4}} \right) \cdot {5^3} \cdot \left[ {\left( { - 5} \right) \cdot {2^2}} \right] \cdot {5^4} - 12 \cdot {10^6}\) \( = \left( { - {2^4} \cdot {2^2}} \right) \cdot \left[ {{5^3} \cdot \left( { - 5} \right) \cdot {5^4}} \right] - 12 \cdot {10^6}\) \( = \left( { - {2^6}} \right) \cdot \left( { - {5^8}} \right) - 12 \cdot {10^6}\) \( = {2^6} \cdot {5^8} - 12 \cdot {10^6}\) \( = {2^6} \cdot {5^6} \cdot {5^2} - 12 \cdot {10^6}\) \( = {10^6} \cdot 25 - 12 \cdot {10^6}\) \[ = {10^6} \cdot \left( {25 - 12} \right)\] \( = {10^6} \cdot 13\) \( = 13\,\,000\,\,000\). |
(1,5 điểm) Tìm \(x\), biết:
a) \[\left( {123 - 4x} \right) - 67 = 8.\]
b) \[\left( {3x - 1} \right) + 18 = - 40.\]
c) \(3 \cdot {\left( {2x - 11} \right)^2} + 6 = {3^4}.\)
a) \[\left( {123 - 4x} \right) - 67 = 8\] \[123 - 4x = 8 + 64\] \[123 - 4x = 75\] \[4x = 123 - 75\] \[4x = 48\] \[x = 48:4\] \(x = 12\) Vậy \(x = 12.\) b) \[\left( {3x - 1} \right) + 18 = - 40\] \[3x - 1 = - 40 - 18\] \[3x - 1 = - 58\] \[3x = - 58 + 1\] \(3x = - 57\) \(x = - 19.\) Vậy \(x = - 19.\) | c) \(3 \cdot {\left( {2x - 11} \right)^2} + 6 = {3^4}\) \(3 \cdot {\left( {2x - 11} \right)^2} = 81 - 6\) \(3 \cdot {\left( {2x - 11} \right)^2} = 75\) \({\left( {2x - 11} \right)^2} = 25\) | |
Trường hợp 1: \(2x - 11 = 5\) \(2x = 16\) \(x = 8\) Vậy \(x \in \left\{ {3;\,\,8} \right\}.\) | Trường hợp 2: \(2x - 11 = - 5\) \(2x = 6\) \(x = 3\). | |
(2,5 điểm)
1. Trong cuộc thi văn hóa dân tộc tại trường, mỗi bạn tham dự cuộc thi được tặng trước 10điểm. Sau đó mỗi câu trả lời đúng nhận được phiếu \( + 30\) điểm, mỗi câu trả lời sai nhận được một phiếu \( - 20\) điểm. Sau 8 câu hỏi Mai trả lời đúng 5câu, sai 3 câu; bạn Nam trả lời đúng 3 câu, sai 5 câu. Hãy tính số điểm của mỗi bạn sau cuộc thi.
2. Số học sinh khối 6 của một trường THCS khi xếp hàng 10 em thì thừa 8 em, xếp hàng 12 em thì thừa 10 em, khi xếp hàng 15 em thì thừa 13 em nhưng khi xếp hàng 17 thì vừa đủ. Tính số học sinh khối 6 của trường biết số học sinh là một số tự nhiên có 3 chữ số nhỏ hơn 250.
Hướng dẫn giải
1. Tổng số điểm của bạn Mai sau cuộc thi là:
\(10 + 5 \cdot \left( { + 30} \right) + 3 \cdot \left( { - 20} \right) = 100\) (điểm).
Tổng số điểm của bạn Nam sau cuộc thi là:
\(10 + 3 \cdot \left( { + 30} \right) + 5 \cdot \left( { - 20} \right) = 0\) (điểm).
Vậy số điểm của bạn Mai và Nam sau cuộc thi lần lượt là \(100\) điểm và \(0\) điểm.
2. Gọi \(a\) (học sinh) là số học sinh của trường THCS đó \(\left( {a \in \mathbb{N},\,\,100 \le a < 250} \right)\).
Do khi xếp hàng 10 em thì thừa 8 em nên \(a\) chia 10 dư 8, hay \(\left( {a + 2} \right) \vdots 10\).
Khi xếp hàng 12 em thì thừa 10 em nên \(a\) chia 12 dư 10, hay \(\left( {a + 2} \right) \vdots 12\).
Khi xếp hàng 15 em thì thừa 13 em nên \(a\) chia 15 dư 13, hay \(\left( {a + 2} \right) \vdots 15\).
Từ đó suy ra \(a + 2 \in {\rm{BC}}\left( {10,12,15} \right)\).
Ta có: \(10 = 2 \cdot 5\); \(12 = {2^2} \cdot 3\); \(15 = 3 \cdot 5\).
Do đó \({\rm{BCNN}}\left( {10,12,15} \right) = {2^2} \cdot 3 \cdot 5 = 60\).
Suy ra \[a + 2 \in {\rm{BC}}\left( {10,12,15} \right) = {\rm{B}}\left( {60} \right) = \left\{ {0;\,\,60;\,\,120;\,\,180;\,\,240;\,\,300;\,\,360;\,\,420;\,\,...} \right\}\]
Khi đó \[a \in \left\{ { - 2;\,\,58;\,\,118;\,\,178;\,\,238;\,\,298;\,\,358;\,\,418;\,\,...} \right\}\]
Mà \(100 \le a < 250\) nên \(a \in \left\{ {118;\,\,178;\,\,238} \right\}\)
Mặt khác khi số học sinh của trường xếp hàng 17 thì vừa đủ nên \(a\,\, \vdots \,\,17\)
Xét 3 trường hợp ở trên ta có \(a = 238\) thỏa mãn.
Vậy trường THCS đó có 238 học sinh.
</></>
(2,0 điểm) Nhà bác Nam có một bức tường với kích thước như trong sơ đồ (trên bức tường có chừa một ô thoáng hình thoi và một cửa đi hình chữ nhật).
a) Viết công thức tính diện tích hình tam giác khi biết độ dài cạnh đáy \(a\) và chiều cao \(h\) tương ứng.
b) Tính diện tích cửa đi hình chữ nhật và diện tích cửa thoáng hình thoi.
c) Bác Nam đang tính số tiền để sơn mặt trong của bức tường này. Biết đơn giá sơn bức tường là 30 000 đồng/m2. Theo em, bác Nam phải mất bao nhiêu tiền để sơn được bức tường đó?
Hướng dẫn giải
a) Công thức tính diện tích hình tam giác khi biết độ dài cạnh đáy \(a\) và chiều cao \(h\) tương ứng là:
\(\frac{1}{2}ah\) (đơn vị diện tích).
b) Diện tích cửa đi hình chữ nhật là:
Diện tích cửa thoáng hình thoi là: \(2 \cdot 2 = 4{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)\(\frac{1}{2} \cdot 1,7 \cdot 1,4 = 1,19{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
c) Diện tích của phần bức tường hình chữ nhật (không tính cửa đi) là:
\(9 \cdot 3 - 4 = 23{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Diện tích của phần bức tường hình tam giác (không tính cửa thoáng hình thoi) là:
\(\frac{1}{2} \cdot 3,5 \cdot 9 - 1,19 = 14,56{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Phần diện tích của bức tường cần sơn là:
\(23 + 14,56 = 37,56{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Số tiền bác Nam phải trả để sơn bức tường là:
\(37,56 \cdot 30\,\,000 = 1\,\,126\,\,800\) (đồng).
(1,5 điểm) Cho biểu đồ thống kê số kWh điện tiêu thụ trong bốn quý năm 2022 và 2023 của gia đình ông An.
a) Trong năm 2023, quý nào gia đình ông An sử dụng nhiều điện nhất?
b) Trong năm 2022, gia đình ông An sử dụng hết bao nhiêu kWh điện?
c) Biết giá bán lẻ điện sinh hoạt (dùng công tơ thẻ trả trước) là 2 461 đồng/kWh. Năm 2023 gia đình ông An phải trả nhiều hơn năm 2022 bao nhiêu tiền?
Hướng dẫn giải
a) Trong năm 2023, quý II gia đình ông An sử dụng nhiều điện nhất.
b) Trong năm 2022 gia đình ông An tiêu thụ số kWh điện là:
\(250 + 400 + 420 + 200 = 1\,\,270\) (kWh).
c) Trong năm 2023 gia đình ông An tiêu thụ số kWh điện là:
\(230 + 450 + 400 + 250 = 1\,\,330\) (kWh).
Năm 2023 ông An tiêu thụ số kWh điện nhiều hơn năm 2022 là:
\(1\,\,330 - 1\,\,270 = 60\) (kWh).
Năm 2023 gia đình ông An phải trả nhiều hơn năm 2022 số tiền là:
\(60 \cdot 2\,\,461 = 147\,\,660\) (đồng).
(0,5 điểm) Sơ đồ cây gia phả 10 thế hệ của nhà bạn Thảo có đoạn trích trong hình.
Hỏi tổng số người trong sơ đồ cây gia phả này là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Gọi tầng cao nhất (Thảo) là tầng 1 thì số người ở tầng 1 là: \(1 = {2^0}.\)
Tầng thứ hai (Bố và Mẹ) có số người là: \(2 = {2^1}.\)
Tầng thứ ba (Ông nội, Bà nội, Ông ngoại, Bà ngoại) có số người là: \(4 = {2^2}.\)
….
Tầng thứ 10 có số người là: \({2^9}\).
Tổng số người của 10 thế hệ nhà Thảo là: \({2^0} + {2^1} + {2^2} + ... + {2^9}.\)
Đặt \(S = {2^0} + {2^1} + {2^2} + ... + {2^9}.\)
Khi đó \(2S = 2 \cdot \left( {{2^0} + {2^1} + {2^2} + ... + {2^9}} \right) = {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{10}}.\)
Suy ra \(2S - S = \left( {{2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{10}}} \right) - \left( {{2^0} + {2^1} + {2^2} + ... + {2^9}} \right)\)
Do đó \(S = {2^{10}} - {2^0} = 1\,\,024 - 1 = 1\,\,023\).
Vậy tổng số người trong sơ đồ cây gia phả 10 thế hệ nhà Thảo là 1 023 người.
