Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 04
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
là một nguyên hàm của hàm số 
trên 
. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Ta có 
nên phương án A, B, D đúng.
là một nguyên hàm của hàm số 
trên 
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
.
liên tục, có đạo hàm trên 
. Tích phân 
bằng
Đáp án đúng là: C
Ta có ![Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên [-1;2], f(-1)= 8 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/11/blobid861-1732252506.png)
và 
thì 
bằng
Đáp án đúng là: A
.
của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng 
và 
, biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ 
, ta được thiết diện là hình vuông có độ dài cạnh là 
.
Đáp án đúng là: A
hình phẳng giới hạn bởi các đường 
và 
.
Đáp án đúng là: B
.
, cho mặt phẳng 
. Điểm nào dưới đây thuộc 
?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: B
Ta có 
nên 
thuộc mặt phẳng 
.
, cho mặt phẳng 
. Hỏi vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Mặt phẳng 
có vectơ pháp tuyến là 
.
phương trình mặt phẳng đi qua điểm 
có vectơ pháp tuyến 
là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm 
có véc tơ pháp tuyến 
là
hay 
.
, mặt phẳng đi qua ba điểm 
có một vectơ pháp tuyến là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Ta có 
.
Có 
.
, cho 
. Điểm đối xứng với 
qua trục 
có tọa độ là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Điểm đối xứng với 
qua trục 
có tọa độ là
.
, phương trình của mặt phẳng 
đi qua điểm 
, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng 
là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Mặt phẳng 
có các vectơ pháp tuyến lần lượt là 
.
Vì 
vuông góc với hai mặt phẳng 
, 
nên có vectơ pháp tuyến là 
.
Ta lại có đi qua điểm 
nên 
hay 
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số 
có đạo hàm là 
.
a) Hàm số là một nguyên hàm của hàm số 
.
b) Biết 
. Khi đó, 
.
c) 
với 
là hằng số.
d) Biết 
là nguyên hàm của 
thỏa mãn 
. Khi đó 
.
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ
a) Hàm số 
là một nguyên hàm của hàm số 
.
b) Ta có 
.
Vì 
. Do đó 
.
c) 
.
d) Có 
và 
.
Do đó 
. Vậy 
.
Cho hàm số 
liên tục trên 
.
a) 
.
b) Biết 
thì 
.
c) 
.
d) 
.
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ
a) 
.
b) Ta có 
.
c) 
.
d) 
.
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 
và hai đường thẳng 
.
a) Gọi 
là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 
, quanh trục 
. Khi đó 
.
b) Gọi 
là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 
, quanh trục . Khi đó 
c) Giá trị của biểu thức 
bằng 
.
d) Một vật thể A có hình dạng được tạo thành khi quay hình phẳng 
quanh trục ( đơn vị trên hai trục tính theo centimét). Thể tích của vật thể đó (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị centimét khối) là 
.
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
Ta có: 
; 
.
Khi đó, 
. Vậy thể tích của vật thể 
là 
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ 
, cho mặt phẳng 
: 
.
a) 
không đi qua điểm 
.
b) song song với mặt phẳng 
.
c) Khoảng cách từ gốc tọa độ 
đến lớn hơn 6.
d) Mặt phẳng 
song song với mặt phẳng và cách một khoảng bằng 5 thì cách gốc tọa độ một khoảng bằng 
.
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Thay tọa độ điểm 
vào phương trình mặt phẳng 
ta được 
.
Do đó không đi qua điểm .
b) Ta có 
, 
.
Do 
nên 
.
c) 
.
d) Vì 
nên mặt phẳng 
có dạng: 
.
Ta có 
nên 
.
TH1: 
Có 
.
TH2: 
Có 
.
, với 
. Tính 
.Trả lời: 7
.
Suy ra 
. Do đó 
.
là một nguyên hàm của hàm số 
và thỏa mãn 
. Phương trình 
có tất cả bao nhiêu nghiệm trong đoạn 
?Trả lời: 7
Có 
Vì 
nên 
.
Do đó 
.
Phương trình 
.
Vì 
nên 
.
thì bất chợt anh gặp một chướng ngại vật nên anh đã hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với gia tốc 
. Biết rằng tổng quãng đường từ lúc anh nhìn thấy chướng ngại vật (trước khi hãm phanh 2 giây) và quãng đường anh đã đi được trong 3 giây đầu tiên kể từ lúc hãm phanh là 35,5 m. Tính 
.Trả lời: 12,5
Quãng đường anh nhìn thấy chướng ngại vật trước khi hãm phanh là 
.
Vận tốc kể từ khi hãm phanh là 
.
Mà 
nên 
.
Quãng đường anh đi được trong 3 giây đầu tiên kể từ lúc hãm phanh là
.
Vì 
nên 
.
Một sân bóng hình chữ nhật với diện tích 
. Người ta muốn trồng cỏ trên sân bóng theo hình một parabol bậc hai sao cho đỉnh của parabol trùng với trung điểm một cạnh của sân bóng như hình vẽ bên. Biết chi phí trồng cỏ là 300 nghìn đồng cho mỗi mét vuông. Xác định chi phí trồng cỏ cần có cho sân bóng trên là bao nhiêu triệu đồng?
Trả lời: 40
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là m, chiều rộng là n 
.
Ta có diện tích hình chữ nhật là 
.
Chọn hệ trục tọa độ 
sao cho đỉnh của parabol là 
. Parabol đi qua hai điểm 
và 
.
Do đó parabol có dạng 
.
Vậy phần diện tích trồng cỏ là 
.
Vậy số tiền trồng cỏ cần là: 
triệu đồng.
, gọi 
lần lượt là hình chiếu vuông góc của 
lên các mặt phẳng tọa độ. Phương trình mặt phẳng 
có dạng 
. Tính 
.Trả lời: 7
Không mất tính tổng quát, ta giả sử 
lần lượt là hình chiếu vuông góc của 
lên các mặt phẳng tọa độ 
.
Khi đó, 
.
.
có một vectơ pháp tuyến là 
.
Mặt khác, đi qua 
nên có phương trình là:
hay 
.
Suy ra 
. Do đó 
.
, mặt phẳng 
đi qua 
và cắt tia 
tại điểm 
sao cho thể tích khối chóp 
bằng 2. Biết điểm 
thuộc thì 
bằng bao nhiêu?Trả lời: 2
Gọi 
với 
.
Ta có 
và 
đôi một vuông góc.
Suy ra 
.
Theo đề ta có 
.
Phương trình mặt phẳng 
.
Điểm 
thuộc 
.
