Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 8
16 câu hỏi
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
\[3{x^2} + y = 1\].
\[3x + y--z = 0\].
\(\frac{1}{x} + 3y = 2.\)
\[3x--\frac{1}{2}y = 0.\]
Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \[ax + by = c\] với \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\).
Do đó phương trình bậc nhất hai ẩn trong các phương trình trên là: \[3x--\frac{1}{2}y = 0\].
Phương trình \[4y - 3x = 5\] nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?
\[\left( {1\,;\,\,2} \right)\].
\[\left( {2\,;\,\,1} \right)\].
\[\left( {2\,;\,\,2} \right)\].
\(\left( {1\,;\,\,1} \right).\)
• Thay \[x = 1\,;{\rm{ }}y = 2\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \(4.2 - 3.1 = 5\).
Suy ra \[\left( {1\,;\,\,2} \right)\] là nghiệm của phương trình \[4y - 3x = 5\].
• Thay \[x = 2\,;{\rm{ }}y = 1\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \[4.1 - 3.2 = - 2 \ne 5.\]
Suy ra \[\left( {2;\,\,1} \right)\] không phải là nghiệm của phương trình \[4y - 3x = 5\].
• Thay \[x = 2\,;{\rm{ }}y = 2\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \[4.2 - 3.2 = 2 \ne 5\].
Suy ra \[\left( {2;\,\,2} \right)\] không phải là nghiệm của phương trình \[4y - 3x = 5\].
• Thay \[x = 1;{\rm{ }}y = 1\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \[4.1 - 3.1 = 1 \ne 5.\]
Suy ra \(\left( {1\,;\,\,1} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình \[4y - 3x = 5\].
Do đó, ta chọn đáp án A.
Trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho các điểm \[A\left( {3\,;\,\, - 1} \right)\], \[B\left( {0; - 2} \right)\], \[C\left( {6;0\,} \right)\], \[D\left( { - 1\,;\,\,2} \right).\] Điểm nào không thuộc đường thẳng \(\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}y = 3\)?
Điểm \[A\].
Điểm \[B\].
Điểm \[C\].
Điểm \[D\].
• Thay \[x = 3;{\rm{ }}y = - 1\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \[\frac{1}{2}.3 - \frac{3}{2}.\left( { - 1} \right) = \frac{6}{2} = 3\].
Suy ra đường thẳng \(\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}y = 3\) đi qua \[A\left( {3\,;\,\, - 1} \right)\].
• Thay \[x = 0\,;{\rm{ }}y = - 2\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \[\frac{1}{2}.0 - \frac{3}{2}.\left( { - 2} \right) = \frac{6}{2} = 3.\]
Suy ra đường thẳng \(\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}y = 3\) đi qua \[B\left( {0; - 2} \right)\].
• Thay \[x = 6;{\rm{ }}y = 0\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \[\frac{1}{2}.6 - \frac{3}{2}.0 = \frac{6}{2} = 3.\]
Suy ra đường thẳng \(\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}y = 3\) đi qua \[C\left( {6;0} \right)\].
• Thay \[x = - 1\,;{\rm{ }}y = 2\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \[\frac{1}{2}.\left( { - 1} \right) - \frac{3}{2}.2 = - \frac{7}{2} \ne 3.\]
Suy ra đường thẳng \(\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}y = 3\) không đi qua \[D\left( { - 1\,;\,2} \right)\].
Vậy chọn đáp án D.
Hệ phương trình nào có cùng cặp nghiệm với hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\3x - 2y = 5\end{array} \right.\] ?
\[\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 1\\x + y = 0\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 1\\x - y = 0\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\x + y = 0\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\x - y = 0\end{array} \right..\]
Giải phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\3x - 2y = 5\end{array} \right.\], ta có:
Từ phương trình thứ nhất ta có \[4y = 1 - 5x\] hay \[y = \frac{1}{4} - \frac{5}{4}x\].
Thế vào phương trình thứ hai, ta được
\[3x - 2\left( {\frac{1}{4} - \frac{5}{4}x} \right) = 5\], tức là \[\frac{{11}}{2}x - \frac{1}{2} = 4\], suy ra \[\frac{{11}}{2}x = \frac{{11}}{2}\] hay \[x = 1\].
Từ đó \[y = \frac{1}{4} - \frac{5}{4}.1 = - 1.\]
Do đó, hệ phương trình đã cho có nghiệm là \[\left( {1\,;\,\, - 1} \right).\]
Thay \(x = 1;y = - 1\) vào các đáp đáp án, ta được:
Đáp án A có \(\left\{ \begin{array}{l}3.1 + 2.\left( { - 1} \right) = 1\\1 + \left( { - 1} \right) = 0\end{array} \right.\) .
Do đó \[\left( {1\,;\,\, - 1} \right)\] cũng là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 1\\x + y = 0\end{array} \right..\]
Đáp án B có \[\left\{ \begin{array}{l}3.1 + 2.\left( { - 1} \right) = 1\\1 - \left( { - 1} \right) = 2 \ne 0\end{array} \right.\].
Do đó \[\left( {1\,;\,\, - 1} \right)\] không là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 1\\x - y = 0\end{array} \right..\]
Đáp án C có \[\left\{ \begin{array}{l}3.1 - 2.\left( { - 1} \right) = 5 \ne 1\\1 + \left( { - 1} \right) = 0\end{array} \right.\].
Do đó \[\left( {1\,;\,\, - 1} \right)\] không là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\x + y = 0\end{array} \right..\]
Đáp án D có \[\left\{ \begin{array}{l}3.1 - 2.\left( { - 1} \right) = 5 \ne 1\\1 - \left( { - 1} \right) = 2 \ne 0\end{array} \right..\]
Do đó \[\left( {1\,;\,\, - 1} \right)\] không là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\x - y = 0\end{array} \right..\]
Vậy chọn đáp án A.
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{{x + 2}} - 3 = \frac{2}{{x - 2}}\) là
\[x \ne - 2;{\rm{ }}x \ne 2\].
\[x \ne 2;{\rm{ }}x \ne 1\].
\[x \ne 1;{\rm{ }}x \ne --2\].
\[x \ne 1;{\rm{ }}x \ne \pm 3\].
Vì \[x + 2 \ne 0\] khi \[x \ne - 2\] và \[x - 2 \ne 0\] khi \[x \ne 2\] nên điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{{x + 2}} - 3 = \frac{2}{{x - 2}}\) là \[x \ne - 2\] và \[x \ne 2\].
Phát biểu “\(a\) không nhỏ hơn \(b\)” được biểu diễn bằng bất đẳng thức nào dưới đây?
\(a < b.\)
\(a \ge b.\)
\(a \le b.\)
\(a > b.\)
Đáp án đúng là: B
Phát biểu “\(a\) không nhỏ hơn \(b\)” tức là “\(a\) lớn hơn hoặc bằng \(b\)” được biểu diễn như sau: \(a \ge b.\)
Vậy chọn đáp án B.
Với \(a > b\), chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây ?
\(a - 2 > b - 2.\)
\( - 5a > - 5b.\)
\(2a + 3 > 2b + 3.\)
\(10 - 4a < 10 - 4b.\)
Đáp án đúng là: B
Xét các đáp án:
Với \(a > b\) thì \(a - 2 > b - 2\) nên đáp án A đúng.
Với \(a > b\) thì \( - 5a < - 5b\) nên đáp án B sai.
Với \(a > b\) thì \(2a + 3 > 2b + 3\) nên đáp án C đúng.
Với \(a > b\) thì \(10 - 4a < 10 - 4b\) nên đáp án D đúng.
Vậy chọn đáp án B.
Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
\[\frac{1}{2}x + 2 < 0\].
>
\[2x + 1 - 2\left( {x + 3} \right) > 0\].
\[3x - 1 \ge 1\].
\[x + \frac{1}{3} \le 0\].
Đáp án đúng là: B
Bất phương trình có dạng \[ax + b < 0\] (hoặc \[ax + b > 0\,;\,\,ax + b \le 0\,;\,\,ax + b \ge 0\,)\] trong đó \[a\,,\,\,b\] là hai số đã cho, \(a \ne 0\) được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn \(x.\)>
Các bất phương trình \[\frac{1}{2}x + 2 < 0\,;\,\,x + \frac{1}{3} \le 0\] là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Ta có \[2x + 1 - 2\left( {x + 3} \right) > 0\] nên \[2x + 1 - 2x - 6 > 0\] hay \[ - 5 > 0.\] Do đó \[2x + 1 - 2\left( {x + 3} \right) > 0\] không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
\[3x - 1 \ge 1\] hay \[3x - 2 \ge 0\] nên \[3x - 1 \ge 1\] là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
>
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) và \(\widehat B = \alpha \). Tỉ số \(\frac{{HA}}{{HB}}\) bằng
\(\sin \alpha \).
\[\cos \alpha \].
\(\tan \alpha \).
\(\cot \alpha \).
Đáp án đúng là: C
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \[H,\] ta có:
\(\tan B = \frac{{AH}}{{BH}}\) hay \(\tan \alpha = \frac{{AH}}{{BH}}.\)
Vậy chọn đáp án C.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH.\) Biết \(AB = 2,5\), \(BH = 1,5.\) Số đo góc \(\widehat B\) là
\(\widehat B = 30^\circ .\)
\(\widehat B = 53^\circ 1'.\)
\(\widehat B = 35^\circ 1'.\)
\(\widehat B = 50^\circ .\)
Đáp án đúng là: B
Tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\), ta có: \[\cos B = \frac{{BH}}{{AH}}\] hay \(\cos B = \frac{{1,5}}{{2,5}} = \frac{3}{5}\), suy ra \(\widehat B \approx 53^\circ 1'\).
Vậy chọn đáp án B.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 2,5,\,\,\widehat B = 60^\circ .\) Cạnh \(AC\) có độ dài gần nhất với kết quả nào dưới đây?
\(4,33\).
\({\rm{3,4}}{\rm{.}}\)
\({\rm{1,44}}{\rm{.}}\)
\(1,3.\)
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \[\widehat B = 60^\circ \] nên \[AC = AB.\tan B.\] Suy ra \(AC = 2,5.\tan 60^\circ \approx 4,33.\) Vậy \[AC\] có độ dài gần nhất với đáp án A. |
|
(1,0 điểm) Giải các hệ phương trình sau:
a) \[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 16\\2x - 5y = - 28\end{array} \right.\];
b) \[\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 18\,\,040\\3x - 2y = 2\,\,002\end{array} \right..\]
Hướng dẫn giải
a) Từ phương trình thứ nhất ta có \[x - y = 16\] suy ra \(x = 16 + y\). Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
\[2\left( {16 + y} \right) - 5y = - 28\], tức là \[32 - 3y = - 28\], suy ra \[3y = 60\] hay \[y = 20\].
Từ đó \[x = 16 + 20 = 36.\]
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \[\left( {36;20} \right).\]
b) Từ phương trình thứ nhất ta có \[5x + 4y = 18\,\,040\] suy ra \(x = 3\,\,608 - \frac{4}{5}y\). Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
\[3\left( {3608 - \frac{4}{5}y} \right) - 2y = 2002\], tức là \[10824 - \frac{{22}}{5}y = 2002\], suy ra \[\frac{{22}}{5}y = 8822\] hay \[y = 2005.\]
Từ đó \[x = 3608 - \frac{4}{5}.2005 = 2004.\]
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \[\left( {2004\,;2005} \right).\]
(2,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:
a) \[2x\left( {3x - 1} \right) = \left( {3x - 1} \right)\];
b) \(\frac{{12}}{{1 - 9{x^2}}} = \frac{{1 - 3x}}{{1 + 3x}} - \frac{{1 + 3x}}{{1 - 3x}};\)
c) \[\frac{2}{3}\left( {2x + 3} \right) < 7 - 4x\];
d) \(3\left( {x + 1} \right) + 2x\left( {x - 1} \right) < 2{x^2}\).
Hướng dẫn giải
a) \[2x\left( {3x - 1} \right) = \left( {3x - 1} \right)\] \(2x\left( {3x - 1} \right) - \left( {3x - 1} \right) = 0\) \(\left( {3x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\) \(3x - 1 = 0\) hoặc \(2x - 1 = 0\) \(x = \frac{1}{3}\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\). Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{3}\) và \(x = \frac{1}{2}\). | b) \(\frac{{12}}{{1 - 9{x^2}}} = \frac{{1 - 3x}}{{1 + 3x}} - \frac{{1 + 3x}}{{1 - 3x}}\) Điều kiện xác định \(3x + 1 \ne 0\); \(3x - 1 \ne 0\) và \(1 - 9{x^2} \ne 0\) hay \(x \ne - \frac{1}{3}\) và \(x \ne \frac{1}{3}\). Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được \(\frac{{12}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}} = \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}} - \frac{{{{\left( {1 + 3x} \right)}^2}}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}}\) Suy ra \(12 = {\left( {1 - 3x} \right)^2} - {\left( {1 + 3x} \right)^2}\) \(12 = \left( {1 - 3x + 1 + 3x} \right)\left( {1 - 3x - 1 - 3x} \right)\) \[12 = 2\left( { - 6x} \right)\] \[12 = - 12x\] \[x = - 1\]. Giá trị \[x = - 1\] thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy nghiệm của phương trình là \[x = - 1\]. |
c) \[\frac{2}{3}\left( {2x + 3} \right) < 7 - 4x\] Ta có: \[\frac{2}{3}\left( {2x + 3} \right) < 7 - 4x\] \[\frac{4}{3}x + 2 < 7 - 4x\] \[\frac{4}{3}x + 4x < 7 - 2\] \(\frac{{16}}{3}x < 5\) \[x < \frac{{15}}{{16}}\]. Vậy nghiệm của bất phương trình là \[x < \frac{{15}}{{16}}\]. | d) \(3\left( {x + 1} \right) + 2x\left( {x - 1} \right) < 2{x^2}\) Ta có: \(3\left( {x + 1} \right) + 2x\left( {x - 1} \right) < 2{x^2}\) \(3x + 3 + 2{x^2} - 2x < 2{x^2}\) \(x + 3 + 2{x^2} - 2{x^2} < 0\) \(x + 3 < 0\) \(x < - 3\). Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < - 3\). |
(1,5 điểm) Một xe máy khởi hành cùng một lúc với hai tỉnh cách nhau \(200{\rm{ km,}}\) đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của ô tô và xe máy, biết rằng nếu vận tốc của ô tô tăng thêm \(10{\rm{ km/h}}\)và vận tốc của xe máy giảm đi \(5{\rm{ km/h}}\) thì vận tốc của ô tô bằng 2 lần vận tốc của xe máy.
Hướng dẫn giải
Gọi vận tốc của ô tô và vận tốc của xe máy lần lượt là \(x,y{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\) và \(x,y > 0.\)
Sau 2 giờ ô tô đi được quãng đường là \(2x{\rm{ }}\left( {{\rm{km}}} \right)\).
Sau 2 giờ xe máy đi được quãng đường là \(2y{\rm{ }}\left( {{\rm{km}}} \right)\)
Vì hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau \(200{\rm{ km,}}\) đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ nên ta có phương trình \[2x + 2y = 200\] hay \[x + y = 100 & \left( 1 \right)\]
Nếu vận tốc của ô tô tăng thêm \(10{\rm{ km/h}}\) thì vận tốc mới của ô tô là: \(x + 10{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\).
Nếu vận tốc của xe máy giảm đi \({\rm{5 km/h}}\) thì vận tốc mới của xe máy là \(y - 5{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\).
Vì vận tốc của ô tô tăng thêm \(10{\rm{ km/h}}\) và vận tốc của xe máy giảm đi \({\rm{5 km/h}}\) thì lúc này vận tốc của ô tô bằng 2 lần vận tốc của xe máy nên ta có phương trình
\(x + 10 = 2\left( {y - 5} \right)\) hay \(x - 2y = - 20 & \left( 2 \right)\).
Từ \[\left( 1 \right)\] và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 100\\x - 2y = - 20\end{array} \right.\).
Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được: \(3y = 120\), suy ra \(y = 40\) (thỏa mãn).
Thay \(y = 40\) vào phương trình \(x + y = 100\), ta được:
\(x + 40 = 100\) suy ra \(x = 60\) (thỏa mãn).
Vậy vận tốc của ô tô là \(60{\rm{ km/h}}\) và vận tốc của xe máy là \(40{\rm{ km/h}}\).
(2,0 điểm)
1) Cho hình vẽ dưới đây, tính độ dài các cạnh \(BH,CK,AK.\) (kết quả được làm tròn đến hàng phần mười).
2)
Để ước lượng chiều cao trong trường, bạn An đứng ở sân trường (theo phương thẳng đứng), mắt bạn An đặt tại vị trí điểm \(C\) cách mặt đất một khoảng \(CB = DH = 1,64{\rm{ m}}\)và cách cây một khoảng \(CD = BH = 5{\rm{ m}}\). Tính chiều cao \(AH\) của cây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét), biết góc nhìn \(\widehat {ACD}\) bằng \(38^\circ \) được minh họa ở hình bên.
Hướng dẫn giải
1. Xét tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\), ta có: \(\sin A = \frac{{BH}}{{AH}}\) suy ra \(BH = AH.\sin A = 3.\sin 40^\circ \approx 1,9.\) Xét tam giác \(ACK\) vuông tại \(K\), ta có: \(AC = AB + BC = 3 + 2 = 5\). |
|
\(\sin A = \frac{{CK}}{{AC}}\)
suy ra \(CK = AC.\sin A = 5.\sin 40^\circ \approx 3,2\).
Xét tam giác \(ACK\) vuông tại \(K\), ta có:
\(\tan A = \frac{{CK}}{{AK}}\) suy ra \(AK = \frac{{CK}}{{\tan A}} = \frac{{3,2}}{{\tan 40^\circ }} \approx 3,8.\)
Vậy \(BH \approx 1,9\), \(CK \approx 3,2\), \(AK \approx 3,8.\)
2. Xét tam giác \(ACD\) vuông tại \(D\), ta có:
\(\tan \widehat {ACD} = \frac{{AD}}{{CD}}\) suy ra \(AD = CD.\tan \widehat {ACD}\) hay \(AD = 5.\cos 38^\circ .\)
Ta có chiều cao của cây là \(AH\).
\(AH = AD + DH = 5.\tan 38^\circ + 1,64 \approx 5,55\,\,\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)
Vậy chiều cao của cây khoảng \(5,55{\rm{ m}}.\)
(0,5 điểm) Giải bất phương trình sau: \(\frac{{x - 2}}{{2017}} + \frac{{x - 3}}{{2018}} < \frac{{x - 4}}{{2019}} + \frac{{x - 5}}{{2020}}.\)
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\frac{{x - 2}}{{2017}} + \frac{{x - 3}}{{2018}} < \frac{{x - 4}}{{2019}} + \frac{{x - 5}}{{2020}}\)
\(\frac{{x - 2}}{{2017}} + \frac{{x - 3}}{{2018}} + 2 < \frac{{x - 4}}{{2019}} + \frac{{x - 5}}{{2020}} + 2\)
\(\left( {\frac{{x - 2}}{{2017}} + 1} \right) + \left( {\frac{{x - 3}}{{2018}} + 1} \right) < \left( {\frac{{x - 4}}{{2019}} + 1} \right) + \left( {\frac{{x - 5}}{{2020}} + 1} \right)\)
\(\frac{{x - 2015}}{{2017}} + \frac{{x - 2015}}{{2018}} < \frac{{x - 2015}}{{2019}} + \frac{{x - 2015}}{{2020}}\)
\(\frac{{x - 2015}}{{2017}} + \frac{{x - 2015}}{{2018}} - \frac{{x - 2015}}{{2019}} - \frac{{x - 2015}}{{2020}} < 0\)
\(\left( {x - 2015} \right)\left( {\frac{1}{{2017}} + \frac{1}{{2018}} - \frac{1}{{2019}} - \frac{1}{{2020}}} \right) < 0\)
Nhận thấy \(\frac{1}{{2017}} + \frac{1}{{2018}} - \frac{1}{{2019}} - \frac{1}{{2020}} > 0\).
Do đó, để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì \(x - 2015 < 0\) suy ra \(x < 2015.\)
Vậy \(x < 2015.\)
