Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 7
16 câu hỏi
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
\[\frac{5}{x} + 8y = 1\].
\[5xy + 8y = 0\].
\(5x - 8y = 0.\)
\[5\frac{x}{y}--\frac{1}{8}y = 0.\]
Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \[ax + by = c\] với \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\).
Do đó phương trình bậc nhất hai ẩn trong các phương trình trên là: \(5x - 8y = 0.\)
Phương trình \[4x - 3y = 2\] nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?
\[\left( {1\,;\,\, - 2} \right)\].
\[\left( {1\,;\,\, - 1} \right)\].
\[\left( {2\,;\,\,2} \right)\].
\(\left( {1\,;\,\,1} \right).\)
• Thay \[x = 1\,;{\rm{ }}y = - 2\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \(4.1 - 3.\left( { - 2} \right) = 10 \ne 2\).
Suy ra \[\left( {1\,;\,\, - 2} \right)\] không phải là nghiệm của phương trình \[4x - 3y = 2\].
• Thay \[x = 1\,;{\rm{ }}y = - 1\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \[4.1 - 3 \cdot \left( { - 1} \right) = 7 \ne 2.\]
Suy ra \[\left( {1;\,\, - 1} \right)\] không phải là nghiệm của phương trình \[4x - 3y = 2\].
• Thay \[x = 2\,;{\rm{ }}y = 2\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \[4.2 - 3.2 = 2\].
Suy ra \[\left( {2;\,\,2} \right)\] là nghiệm của phương trình \[4x - 3y = 2\].
• Thay \[x = 1;{\rm{ }}y = 1\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \[4.1 - 3.1 = 1 \ne 2.\]
Suy ra \(\left( {1\,;\,\,1} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình \[4x - 3y = 2\].
Do đó, ta chọn đáp án C.
Trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho các điểm \[A\left( { - 1\,;\,\, - 1} \right),{\rm{ }}B\left( {2;3} \right),{\rm{ }}C\left( {5;6\,} \right),{\rm{ }}D\left( {1\,;\,\,2} \right).\] Đường thẳng \[ - 4x + 3y = 1\] đi qua hai điểm nào trong các điểm đã cho?
\[A\] và \[B\].
\[B\] và \[C\].
\[C\] và \[D\].
\[D\] và \[A\].
• Thay \[x = - 1;{\rm{ }}y = - 1\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \[ - 4.\left( { - 1} \right) + 3.\left( { - 1} \right) = 1\].
Suy ra đường thẳng \[ - 4x + 3y = 1\] đi qua \[A\left( { - 1\,;\,\, - 1} \right)\].
• Thay \[x = 2\,;{\rm{ }}y = 3\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \[ - \,4.2 + 3.3 = - 8 + 9 = 1.\]
Suy ra đường thẳng \[ - 4x + 3y = 1\] đi qua \[B\left( {2;3} \right)\].
• Thay \[x = 5\,;{\rm{ }}y = 6\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \[ - \,4.5 + 3.6 = - 20 + 18 = --2 \ne 1.\]
Suy ra đường thẳng \[ - 4x + 3y = 1\] không đi qua \[C\left( {5\,;\,6} \right)\].
• Thay \[x = 1\,;{\rm{ }}y = 2\] vào phương trình đường thẳng, ta có: \[ - \,4.1 + 3.2 = 2 \ne 1.\]
Suy ra đường thẳng \[ - 4x + 3y = 1\] không đi qua \[D\left( {1\,;\,2} \right)\].
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm \(A,B\).
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\3x - 2y = 5\end{array} \right.\]?
\[\left( { - 3\,;\,\,2} \right)\].
\[\left( {1\,;\,\, - 1} \right)\].
\[\left( {3\,;\,\, - 2} \right)\].
\[\left( { - 3\,;\,\, - 2} \right).\]
Từ phương trình thứ nhất ta có \[4y = 1 - 5x\] hay \[y = \frac{1}{4} - \frac{5}{4}x\].
Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
\[3x - 2\left( {\frac{1}{4} - \frac{5}{4}x} \right) = 5\], tức là \[\frac{{11}}{2}x - \frac{1}{2} = 4\], suy ra \[\frac{{11}}{2}x = \frac{{11}}{2}\] hay \[x = 1\].
Từ đó \[y = \frac{1}{4} - \frac{5}{4}.1 = - 1.\]
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \[\left( {1\,;\,\, - 1} \right).\]
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{{x + 2}} + 1 = \frac{2}{{x - 1}}\) là
\[x \ne - 2;{\rm{ }}x \ne 1\].
\[x \ne 2;{\rm{ }}x \ne 1\].
\[x \ne - 3;{\rm{ }}x \ne --2\].
\[x \ne 1;{\rm{ }}x \ne - 3\].
Vì \[x + 2 \ne 0\] khi \[x \ne - 2\] và \[x - 1 \ne 0\] khi \[x \ne 1\] nên điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{{x + 2}} + 1 = \frac{2}{{x - 1}}\) là \[x \ne - 2\] và \[x \ne 1\].
Cho \(a + 3 > b + 3\), khi đó ta có:
\(a < b.\)
\( - 3a - 3 > - 3b - 3.\)
\(4a < 4b.\)
\(3a + 1 > 3b.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(a + 3 > b + 3\) nên \(a > b\), suy ra \(3a > 3b\).
Có \(3a > 3b\) nên \(3a + 1 > 3b.\)
Với ba số \(a,b\) và \(c < 0\), các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
Nếu \[a > b\] thì \(ac > bc.\)
Nếu \(a > b\) thì \(\frac{a}{c} > \frac{b}{c}.\)
Nếu \(a > b\) thì \(ac < bc.\)
Nếu \(a > b\) thì \(a + c < b + c.\)
Đáp án đúng là: C
Từ giả thiết \(c < 0\) và điều kiện \(a > b\) ở 4 đáp án, ta có:</>
Nếu \(a > b\) và \(c < 0\) thì \(ac < bc\). Do đó đáp án A sai.
Nếu \(a > b\) và \(c < 0\) thì \(\frac{a}{c} < \frac{b}{c}.\) Do đó đáp án B sai.
Nếu \(a > b\) và \(c < 0\) thì \(ac < bc\). Do đó đáp án C đúng.
Nếu \(a > b\) và \(c < 0\) thì \(a + c > b + c.\) Do đó đáp án D sai.</>
Vậy chọn đáp án C.
Vế trái của bất phương trình \[ - 15x + 4 \le 0\] là
\[ - 15x + 4\].
\[ - 15x\].
\[ - 15x - 4\].
0.
Đáp án đúng là: A
Vế trái của bất phương trình \[ - 15x + 4 \le 0\] là \[ - 15x + 4\].
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \[A,\] có \[AB = 3{\rm{ cm}},{\rm{ }}AC = 4{\rm{ cm}},{\rm{ }}BC = 5{\rm{ cm}}.\] Khi đó \(\sin C\) bằng
\(\frac{3}{5}\).
\(\frac{4}{5}\).
\(\frac{5}{4}\).
\(\frac{5}{3}\).
Đáp án đúng là: A
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \[A,\] ta có \(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5}.\)
Vậy chọn đáp án A.
Tính chiều cao \(AH\) với các số liệu cho trên hình sau. Kết quả nào sau đây là đúng?
\(AH = 4.\)
\(AH = 2.\)
\(AH = 8.\)
\(AH = 3.\)
Đáp án đúng là: A
Tam giác \(ABH\) vuông tại \(A\), ta có:
\[\sin B = \frac{{AH}}{{BH}}\] hay \(\sin 30^\circ = \frac{{AH}}{8}\), suy ra \(AH = 8.\sin 30^\circ = 4\).
Vậy \(AH = 4.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 10\,\,{\rm{cm}},\,\,\widehat C = 40^\circ .\) Cạnh \(BC\) có độ dài gần nhất với kết quả nào dưới đây?
\(12,45\)cm.
\(15,56\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\(6,43\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\(8\)cm.
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \[\widehat C = 40^\circ \], ta có: \[AB = BC \cdot \sin {\rm{ }}C.\] Suy ra \(BC = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{10}}{{\sin 40^\circ }} \approx 15,56\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \[BC\] có độ dài gần nhất với đáp án B. |
|
(1,0 điểm) Giải các hệ phương trình sau:
a) \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 8\\2x - 3y = 0\end{array} \right.\];
b) \[\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 7\\3x + 2y = 4\end{array} \right..\]
Hướng dẫn giải
a) Từ phương trình thứ nhất ta có \[2x + 5y = 8\] suy ra \(x = 4 - \frac{5}{2}y\). Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
\[2\left( {4 - \frac{5}{2}y} \right) - 3y = 0\], tức là \[8 - 8y = 0\], suy ra \[8y = 8\] hay \[y = 1\].
Từ đó \[x = 4 - \frac{5}{2} = \frac{3}{2}.\]
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \[\left( {\frac{3}{2}\,;\,\,1} \right).\]
b) Từ phương trình thứ nhất ta có \[2x - 3y = 7\] suy ra \(x = \frac{7}{2} + \frac{3}{2}y\). Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
\[3\left( {\frac{7}{2} + \frac{3}{2}y} \right) + 2y = 4\], tức là \[\frac{{21}}{2} + \frac{{13}}{2}y = 4\], suy ra \[\frac{{13}}{2}y = - \frac{{13}}{2}\] hay \[y = - 1\].
Từ đó \[x = \frac{7}{2} + \frac{3}{2} \cdot \left( { - 1} \right) = 2.\]
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \[\left( {2\,; - \,1} \right).\]
(2,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:
a) \[4x\left( {x - 3} \right) - 3x + 9 = 0\];
b) \(\frac{2}{{x - 3}} - \frac{3}{{x + 3}} = \frac{{3x + 5}}{{{x^2} - 9}}\);
c) \[3\left( {x + 2} \right) \le x - 8\];
d) \(3\left( {x - 2} \right) + 7x \le 4\left( {x + 1} \right) + 14\).
c) \ [3 \ left ({x + 2} \ right) \ le x - 8 \]; d) \ (3 \ left ({x - 2} \ right) + 7x \ le 4 \ left ({x + 1} \ right) + 14 \).
Hướng dẫn giải
a) \[4x\left( {x - 3} \right) - 3x + 9 = 0\] \(4x\left( {x - 3} \right) - 3\left( {x - 3} \right) = 0\) \(\left( {4x - 3} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\) \(4x - 3 = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\) \(x = \frac{3}{4}\) hoặc \(x = 3\). Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{3}{4}\) và \(x = 3\). | b) \(\frac{2}{{x - 3}} - \frac{3}{{x + 3}} = \frac{{3x + 5}}{{{x^2} - 9}}\) Điều kiện xác định \(x + 3 \ne 0\); \(x - 3 \ne 0\) và \({x^2} - 9 \ne 0\) hay \(x \ne - 3\) và \(x \ne 3\). Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được \(\frac{{2\left( {x + 3} \right) - 3\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{3x + 5}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\) Suy ra \(2\left( {x + 3} \right) - 3\left( {x - 3} \right) = 3x + 5\) \(2x + 6 - 3x + 9 = 3x + 5\) \[15 - x = 3x + 5\] \[4x = 10\] \[x = \frac{5}{2}\]. Giá trị \[x = \frac{5}{2}\] thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy nghiệm của phương trình là \[x = \frac{5}{2}\]. |
c) \[3\left( {x + 2} \right) \le x - 8\] Ta có: \[3\left( {x + 2} \right) \le x - 8\] \[3x + 6 \le x - 8\] \[3x - x \le - 8 - 6\] \[2x \le \; - 14\] \[x \le - 7\]. Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \le - 7.\) | d) \(3\left( {x - 2} \right) + 7x \le 4\left( {x + 1} \right) + 14\) Ta có: \(3x - 6 + 7x \le 4x + 4 + 14\) \(10x - 6 \le 4x + 18\) \(10x - 4x \le 18 + 6\) \(6x \le 24\) \(x \le 4\). Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \le 4\). |
(1,5 điểm) Trong kì thi vào THPT, hai trường A và B có tổng cộng \(500\) học sinh dự thi. Kết quả hai trường đó có \(420\) học sinh trúng tuyển. Trường A có \(80\% \) học sinh trúng tuyển, trường B có \(90\% \) học sinh trúng tuyển. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh trúng tuyển.
Hướng dẫn giải
Gọi số học sinh trường A là \(x\) (học sinh).
Gọi số học sinh trường B là \(y\) (học sinh) \(\left( {0 < x,y < 500} \right)\).
Theo đề bài, cả hai trường có tổng cộng 500 học sinh, suy ra \(x + y = 500 & \left( 1 \right)\).
Kết quả có 420 học sinh trúng tuyển trong đó có 80% học sinh trường A và \[90\% \] học sinh trường B nên ta có: \(80\% x + 90\% y = 420\) hay \(0,8x + 0,9y = 420 & \left( 2 \right)\).
Từ \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\\0,8x + 0,9y = 420\end{array} \right.\).
Từ phương trình \(\left( 1 \right)\) ta có \(x + y = 500\) hay \(x = 500 - y\). Thế vào phương trình thứ (2), ta được \(0,8\left( {500 - y} \right) + 0,9y = 420\), tức là \(400 + 0,1y = 420\) suy ra \(y = 200\) (thỏa mãn).
Khi đó, \(x = 500 - 200 = 300\) (thỏa mãn).
Vậy số học sinh trường A là 300 học sinh, số học sinh trường B là 200 học sinh.
(2,0 điểm)
1. Chohình vẽ bên. Tính số đo góc \(\alpha \) và các độ dài \(x,y\) (góc làm tròn đến độ, độ dài làm tròn đến hàng phần trăm).
2.
Một người đứng cách nơi thả khinh khí cầu 800 m nhìn thấy nó với góc nghiêng \(38^\circ .\) Tính độ cao của khinh khí cầu so với mặt đất. Cho biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là \(1,5\,\,{\rm{m}}\) (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Hướng dẫn giải
1. Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\), ta có: \(\tan \widehat {BAD} = \frac{3}{5}\) suy ra \(\widehat {BAD} \approx 31^\circ \) hay \(\alpha \approx 31^\circ \).
Xét tam giác \(ABC\), ta có: \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} + \widehat {DAC} \approx 31^\circ + 40^\circ = 71^\circ \).
Ta có: \(\tan \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AB}}\) hay \(BC = AB.\tan \widehat {BAC} \approx 5.\tan 71^\circ \approx 14,52.\)
Lại có \(BD + DC = BC\) hay \(DC \approx 14,52 - 3 = 11,52\) suy ra \(x \approx 11,52.\)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \(ABC\), ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
Suy ra \(B{C^2} = {5^2} + 14,{5^2} = 235,25\) nên \(BC \approx 15,33\) hay \(y \approx 15,33.\)
Vậy \(\alpha \approx 31^\circ \), \(x \approx 11,52\), \(y \approx 15,33.\)
2. Quan sát hình vẽ hình học của bài toán, ta có: Độ cao của khinh khí cầu so với mặt đất là đoạn thẳng \(BE.\) Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có: \(\tan \widehat {BCA} = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(AB = AC.\tan \widehat {BCA}\). Suy ra \[AB = 800.\tan 38^\circ \approx 625\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]. Ta có \(BE = AB + AE \approx 625 + 1,5 = 626,5\,\,\left( {\rm{m}} \right)\). |
|
Vậy độ cao của khinh khí cầu so với mặt đất
khoảng \(626,5\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
(0,5 điểm) Cho các số \[a,\,\,b,\,\,c\] không âm thỏa mãn \[a + b + c = 1\].
Chứng minh rằng \[T = {a^{2024}} + {b^{2023}} + {c^{2022}} - ab - bc - ca \le 1\].
Hướng dẫn giải
Vì \(a,b,c \ge 0\,;\,\,a + b + c = 1\) nên \(0 \le a,\,\,b,\,\,c \le 1\).
Suy ra \(\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right)\left( {c - 1} \right) \le 0\)
\(abc - \left( {ab + bc + ca} \right) + a + b + c - 1 \le 0\)
\(a + b + c - ab - bc - ac \le 1 - abc \le 1\).
Vì \(0 \le a,\,\,b,\,\,c \le 1\) nên \({a^{2023}} \le a\,;\,\,{b^{2023}} \le b\,;\,\,{c^{2023}} \le c.\)
Suy ra \(T \le a + b + c - ab - bc - ca \le 1\) hay \[{a^{2024}} + {b^{2023}} + {c^{2022}} - ab - bc - ca \le 1\].
Dấu xảy ra khi \(\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right) \in \left\{ {\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,0} \right)\,;\,\,\left( {0\,;\,\,1\,;\,\,0} \right)\,;\,\,\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,1} \right)} \right\}\).
Vậy ta có điều phải chứng minh.
