Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 5
11 câu hỏi
Phương trình nào dưới đây nhận cặp số \(\left( { - 2;\,\,4} \right)\) làm nghiệm?
\(x - 2y = 0\).
\(2x + y = 0\).
\(x - y = 2\).
\(x + 2y + 1 = 0\).
Đáp án đúng là: B
Thay \(x = - 2;y = 4\) vào từng phương trình ta được:
⦁ \(x - 2y = - 2 - 2 \cdot 4 = - 10 \ne 0\) nên loại A.
⦁ \(2x + y = 2 \cdot \left( { - 2} \right) + 4 = 0\) nên chọn B.
⦁ \(x - y = - 2 - 4 = - 6 \ne 0\) nên loại C.
⦁ \(x + 2y + 1 = - 2 + 2 \cdot 4 + 1 = 7 \ne 0\) nên loại D.
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\ - 4x - 5y = 9\end{array} \right.?\)
\(\left( {1;\,\,1} \right).\)
\(\left( {1;\,\, - 1} \right).\)
\(\left( { - 21;\,\,15} \right).\)
\(\left( {21;\,\, - 15} \right).\)
Đáp án đúng là: C
Cách 1. Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ hai phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\ - 4x - 5y = 9.\end{array} \right.\)
Với MTCT phù hợp, ta bấm lần lượt các phím:
Trên màn hình cho kết quả \(x = - 21,\) ta bấm tiếp phím = màn hình cho kết quả \(y = 15.\)
Vậy cặp số \(\left( { - 21;\,\,15} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\ - 4x - 5y = 9.\end{array} \right.\)
Cách 2. Thay \(x = 1;\,\,y = 1\) vào hệ phương trình đã cho, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 = 5\,\,\left( { \ne 3} \right)\\ - 4 \cdot 1 - 5 \cdot 1 = - 9\,\,\left( { \ne 9} \right)\end{array} \right..\)
Tương tự, thay giá trị của \(x\) và \(y\) lần lượt của các cặp số ở phương án B, C, D vào hệ phương trình đã cho, ta thấy chỉ có cặp số \(\left( { - 21;\,\,15} \right)\) là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ.
Vậy cặp số \(\left( { - 21;\,\,15} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\ - 4x - 5y = 9.\end{array} \right.\)
Cách 3. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\ - 4x - 5y = 9.\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \(2,\) ta được hệ phương trình mới \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 6y = 6\\ - 4x - 5y = 9.\end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta được: \(y = 15.\)
Thay \(y = 15\) vào phương trình \(2x + 3y = 3,\) ta được:
\(2x + 3 \cdot 15 = 3,\) hay \(2x + 45 = 3,\) suy ra \(2x = - 42,\) nên \(x = - 21.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( { - 21;\,\,15} \right).\)
Cho tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\). Khi đó \(\tan \widehat {MNP}\) bằng
\(\frac{{MN}}{{NP}}\).
\(\frac{{MP}}{{NP}}\).
\(\frac{{MN}}{{MP}}\).
\(\frac{{MP}}{{MN}}\).
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \). Biết \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\). Giá trị của \(\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right)\) bằng
\(\frac{3}{5}\).
\(\frac{4}{5}\).
\(\frac{5}{3}\).
\(\frac{5}{4}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha = \frac{3}{5}.\)
Cho \(a < b.\) Khi đó
a) \(4a - 2 > 4b - 2.\) b) \(6 - 3a < 6 - 3b\).
c) \(4a + 1 < 4b + 5.\) d) \(7 - 2a > 4 - 2b.\)
Đáp án: a) S; b) S; c) Đ; d) Đ.
⦁ Vì \(a < b\) nên \(4a < 4b\) suy ra \(4a - 2 < 4b - 2\), do đó ý a) là sai.
⦁ Vì \(a < b\) nên \( - 3a > - 3b\) suy ra \(6 - 3a > 6 - 3b\), do đó ý b) là sai.
⦁ Vì \(a < b\)nên \(4a < 4b\)suy ra \(4a + 1 < 4b + 1 < 4b + 5\) hay \(4a + 1 < 4b + 5\), do đó ý c) là đúng.
⦁ Vì \(a < b\)nên \( - 2a > - 2b\)suy ra \(7 - 2a > 7 - 2b > 4 - 2b\) hay \(7 - 2a > 4 - 2b\), do đó ý d) đúng.
Gọi \(\left( {x;\,\,y} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + y} \right) + 3\left( {x - y} \right) = 4\\\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 5\end{array} \right..\] Bạn An sau khi giải hệ phương trình thì viết được hệ thức \(y = ax.\) Tìm \(a.\)
Đáp số: \(a = 13.\)
Từ phương trình \[2\left( {x + y} \right) + 3\left( {x - y} \right) = 4\] ta được \[2x + 2y + 3x - 3y = 4\] hay \[5x - y = 4.\]
Từ phương trình \[\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 5\] ta được \[x + y + 2x - 2y = 5\] hay \[3x - y = 5\].
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}5x - y = 4\\3x - y = 5\end{array} \right.\). Ta tìm nghiệm của hệ phương trình trên bằng cách sử dụng máy tính cầm tay, ta bấm lần lượt các phím:
![Gọi \(\left( {x;\,\,y} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + y} \right) + 3\left( {x - y} \right) = 4\\\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 5\end{array} \right..\] Bạn An sau khi giải hệ phương trình thì viết được hệ thức \(y = ax.\) Tìm \(a.\) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid2-1727937689.png)
Trên màn hình cho kết quả \(x = - \frac{1}{2},\) ta bấm tiếp phím = màn hình cho kết quả \(y = - \frac{{13}}{2}.\)
Theo bài, \(y = ax\) nên ta có \( - \frac{{13}}{2} = a \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right)\), suy ra \(a = 13.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 5{\rm{\;cm}}\) và đường cao \(AH = 3{\rm{\;cm}}.\) Tính số đo góc \(C\) (làm tròn kết quả đến phút).
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) \(\left( {\frac{1}{2}x - 1} \right)\left( {3 + 5x} \right) = 0.\) b) \(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{2 + x}} = \frac{{{x^2} + 16}}{{{x^2} - 4}}.\)
c) \[ - 4x + 3 \le 3x - 1.\] d) \[\frac{{2x + 4}}{3} - \frac{{4x - 7}}{{18}} > \frac{{2x - 5}}{9} - \frac{{2x - 1}}{{15}}.\]
a) \(\left( {\frac{1}{2}x - 1} \right)\left( {3 + 5x} \right) = 0\) \(\frac{1}{2}x - 1 = 0\) hoặc \(3 + 5x = 0\) \(\frac{1}{2}x = 1\) hoặc \(5x = - 3\) \(x = 2\) hoặc \(x = - \frac{3}{5}\) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 2;\) \(x = - \frac{3}{5}\). b) Điều kiện xác định: \(x \ne 2,\,\,\,x \ne - 2.\) \(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{2 + x}} = \frac{{{x^2} + 16}}{{{x^2} - 4}}\) \(\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{x^2} + 16}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) \({\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {x - 2} \right)^2} = {x^2} + 16\) \({x^2} + 4x + 4 - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = {x^2} + 16\) \({x^2} + 4x + 4 - {x^2} + 4x - 4 = {x^2} + 16\) \({x^2} - 8x + 16 = 0\) \({\left( {x - 4} \right)^2} = 0\) \(x - 4 = 0\) \(x = 4\) (thỏa mãn). Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 4\). | c) \[ - 4x + 3 \le 3x - 1\] \[ - 4x - 3x \le - 1 - 3\] \[ - 7x \le - 4\] \[x \ge \frac{4}{7}.\] Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \[x \ge \frac{4}{7}.\] d) \[\frac{{2x + 4}}{3} - \frac{{4x - 7}}{{18}} > \frac{{2x - 5}}{9} - \frac{{2x - 1}}{{15}}\] \[\frac{{30\left( {2x + 4} \right)}}{{90}} - \frac{{5\left( {4x - 7} \right)}}{{90}} > \frac{{10\left( {2x - 5} \right)}}{{90}} - \frac{{6\left( {2x - 1} \right)}}{{90}}\] \[30\left( {2x + 4} \right) - 5\left( {4x - 7} \right) > 10\left( {2x - 5} \right) - 6\left( {2x - 1} \right)\] \[60x + 120 - 20x + 35 > 20x - 50 - 12x + 6\] \[60x - 20x - 20x + 12x > - 50 + 6 - 120 - 35\] \[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,32x > - 199\] \[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x > \frac{{ - 199}}{{32}}\] Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \[x > \frac{{ - 199}}{{32}}.\] |
a) Tìm các hệ số \(x\) và \(y\) trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:
\(x{\rm{KN}}{{\rm{O}}_3} \to 2{\rm{KN}}{{\rm{O}}_2} + y{{\rm{O}}_2}.\)
Từ đó, hãy hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau khi được cân bằng.
b) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến về mặt kỹ thuật nên tổ I đã sản xuất vượt kế hoạch 18%, và tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch 21%. Vì vậy trong thời gian quy định cả hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch.
a) Vì số nguyên tử của \({\rm{K,}}\,\,{\rm{N}}\) và \({\rm{O}}\) ở cả hai vế của phương trình phản ứng phải bằng nhau nên ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x = 2\\3x = 2 \cdot 2 + 2y\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\3x = 4 + 2y.\end{array} \right.\)
Thay \(x = 2\) vào phương trình \(3x = 4 + 2y,\) ta được:
\(3 \cdot 2 = 4 + 2y,\) suy ra \(2y = 2\) nên \(y = 1.\)
Vậy \(x = 2\) và \(y = 1.\) Khi đó ta có phương trình phản ứng hóa học sau khi được cân bằng như sau:
\(2{\rm{KN}}{{\rm{O}}_3} \to 2{\rm{KN}}{{\rm{O}}_2} + {{\rm{O}}_2}.\)
b) Gọi \(x,\,\,y\) (sản phẩm) lần lượt là số sản phẩm của tổ I và tổ II theo kế hoạch cần sản xuất \(\left( {x > 0,\,\,y > 0} \right)\).
Theo bài, theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm nên ta có phương trình: \(x + y = 600\) (1)
Khi tổ I vượt kế hoạch 18% thì số sản phẩm tổ I sản xuất được là: \(x + 18\% x = 1,18x\) (sản phẩm).
Khi tổ II vượt kế hoạch 21% thì số sản phẩm tổ II sản xuất được là: \(y + 21\% y = 1,21y\) (sản phẩm).
Theo bài, cả hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm nên ta có phương trình:
\(1,18x + 1,21y = 600 + 120\) hay \(118x + 121y = 72\,\,000\) (2)
Từ phương trình (1) và phương trình (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 600\\118x + 121y = 72\,\,000\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ trên với 118, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}118x + 118y = 70\,\,800\\118x + 121y = 72\,\,000\end{array} \right.\)
Trừ hai vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:
\( - 3y = - 1\,\,200\), suy ra \(y = 400\) (thỏa mãn).
Thay \(y = 400\) vào phương trình \(x + y = 600\), ta được:
\(x + 400 = 600\), suy ra \(x = 200\) (thỏa mãn).
Vậy theo kế hoạch, tổ I và tổ II cần sản xuất lần lượt là 200 sản phẩm và 400 sản phẩm.
a) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 9\) và \(\widehat {C\,} = 32^\circ .\) Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác \(ABC\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
b) Một chiếc thang \(AC\) được dựng vào một bức tường thẳng đứng (hình vẽ).
– Ban đầu khoảng cách từ chân thang đến tường là \(BC = 1,3{\rm{\;m}}\) và góc tạo bởi thang và phương nằm ngang là \(\widehat {ACB} = 66^\circ \).
– Sau đó, đầu \(A\) của thang bị trượt xuống \(40{\rm{\;cm}}\) đến vị trí \(D.\) Khi đó, góc \(DEB\) tạo bởi thang và phương nằm ngang bằng bao nhiêu (Kết quả số đo góc làm tròn đến phút)?
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) ta có:
⦁ \(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}},\) suy ra \(BC = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{9}{{\sin 32^\circ }} \approx 16,98.\)
⦁ \(AC = AB \cdot \cot C = 9 \cdot \cot 32^\circ \approx 14,40.\)
Vậy \[AC \approx 14,40\] và \[BC \approx 16,98.\]
b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) ta có:
\(BC = AC \cdot \cos C\), suy ra \(AC = \frac{{BC}}{{\cos C}} = \frac{{1,3}}{{\cos 66^\circ }} \approx 3,20\) (m).
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) ta có: \(AB = BC \cdot \tan C = 1,3 \cdot \tan 66^\circ \approx 2,92\) (m).
Khi đầu \(A\) của thang bị trượt xuống \(40{\rm{\;cm}} = 0,4{\rm{\;m}}\) đến vị trí \(D\) thì \(DB = AB - AD \approx 2,92 - 0,4 = 2,52\) (m) và chiều dài thang là \(DE = AC \approx 3,20\) (m).
Xét \(\Delta BDE\) vuông tại \(B,\) ta có:
\(\sin \widehat {DEB} = \frac{{BD}}{{DE}} \approx \frac{{2,52}}{{3,2}} = 0,7875\), suy ra \(\widehat {DEB} \approx 51^\circ 57'.\)
Cho tam giác nhọn \(ABC\). Chứng minh:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BA \cdot BC \cdot \sin B = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A = \frac{1}{2}CA \cdot CB \cdot \sin C\).
Kẻ đường cao \(AH\)\[\left( {H \in BC} \right)\].
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có: \(AH = AB \cdot \sin B\).
Do đó \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC \cdot AH = \frac{1}{2}BC \cdot AB \cdot \sin B\).
Chứng minh tương tự ta có:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A = \frac{1}{2}CA \cdot CB \cdot \sin C\).
Vậy \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BA \cdot BC \cdot \sin B = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A = \frac{1}{2}CA \cdot CB \cdot \sin C\).
