Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2

Đáp án đúng là: B

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \[ax + by = c\] với \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\).

Phương trình \[0x + 0y = - 1\] không là phương trình bậc nhất hai ẩn vì\(a = b = 0.\)

Đáp án đúng là: B

• Thay \[x = - 2;{\rm{ }}y = 4\] vào phương trình \[x - 2y = 0\], ta có: \( - 2 - 2 \cdot 4 = - 10 \ne 0\).

Suy ra \(\left( { - 2;\,\,4} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình \[x - 2y = 0\].

• Thay \[x = - 2;{\rm{ }}y = 4\] vào phương trình \[2x + y = 0\], ta có: \[2 \cdot \left( { - 2} \right) + 4 = 0.\]

Suy ra \(\left( { - 2;\,\,4} \right)\) là nghiệm của phương trình \[2x + y = 0\].

• Thay \[x = - 2;{\rm{ }}y = 4\] vào phương trình \[x - y = 2\], ta có: \[ - 2 - 4 = - 6 \ne 2\].

Suy ra \(\left( { - 2;\,\,4} \right)\)không là nghiệm của phương trình \[x - y = 2\].

• Thay \[x = - 2;{\rm{ }}y = 4\] vào phương trình \(x + 2y + 1 = 0\), ta có: \[ - 2 + 2 \cdot 4 + 1 = 7 \ne 0.\]

Suy ra \(\left( { - 2;\,\,4} \right)\) không phải là nghiệm của phương trình \(x + 2y + 1 = 0.\)

Do đó, ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là:C

⦁ Từ phương trình thứ nhất của hệ, biểu diễn \(x\) theo \(y,\) ta được: \(x = 8 + y.\)

⦁ Từ phương trình thứ nhất của hệ, biểu diễn \(y\) theo \(x,\) ta được: \(y = x - 8\).

Thế \(y = x - 8\) vào phương trình thứ hai của hệ, ta được:

\(2x + 3\left( {x - 8} \right) = - 9,\) hay \(2x + 3x - 24 = - 9\) suy ra \(5x = 15\) nên \(x = 3.\)

Thay \(x = 3\) vào phương trình \(y = x - 8\), ta được: \(y = 3 - 8 = - 5.\)

Do đó hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {3;\,\, - 5} \right)\).

Như vậy, có 2 khẳng định đúng là (i), (iii). Ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{{x\left( {{x^2} + 4} \right)}} = \frac{{x + 1}}{x} - \frac{1}{{x - 2}}\) là\[x \ne 0\] và \[x - 2 \ne 0,\] hay \[x \ne 0\]và\[x \ne 2\].

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(a < b\) và \(ac > bc\) nên ta có \(c < 0\), tức \(c\) là số âm.

Vậy ta chọn phương án A.

a) Vì số nguyên tử của \({\rm{K,}}\,\,{\rm{Cl}}\) và \({\rm{O}}\) ở cả hai vế của phương trình phản ứng phải bằng nhau nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x = 2\\3x = 2y\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\3x = 2y\end{array} \right.\)

Thay \(x = 2\) vào phương trình \(3x = 2y,\) ta được:

\(3 \cdot 2 = 2y\) suy ra \(2y = 6,\) nên \(y = 3.\)

Vậy \(x = 2\) và \(y = 3.\) Khi đó ta hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau cân bằng như sau:

\(2{\rm{KCl}}{{\rm{O}}_3} \to 2{\rm{KCl}} + 3{{\rm{O}}_2}.\)

b) Vì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;\,\, - 1} \right)\) và \(B\left( {4;\,\,5} \right)\)nên thay lần lượt từng cặp giá trị \(x,\,\,y\) vào hàm số, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 = a \cdot 1 + b\\5 = a \cdot 4 + b\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = - 1\\4a + b = 5.\end{array} \right.\)

Trừ từng vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ, ta được:

\(3a = 6,\) suy ra \(a = 2.\)

Thay \(a = 2\) vào phương trình \(a + b = - 1,\) ta được:

\(2 + b = - 1,\) suy ra \(b = - 3.\)

Vậy hàm số cần tìm là \(y = 2x - 3.\)

c) Gọi \(x,\,\,y\) (km/h) lần lượt là vận tốc của thuyền khi nước yên lặng và vận tốc dòng nước \(\left( {x > y > 0} \right).\)

Vận tốc của thuyền khi đi xuôi dòng là: \(x + y\) (km/h).

Vận tốc của thuyền khi đi ngược dòng là: \(x - y\) (km/h).

⦁ Thời gian thuyền đi xuôi dòng \(40\)km là: \(\frac{{40}}{{x + y}}\) (giờ).

Thời gian thuyền đi ngược dòng \(40\)km là: \[\frac{{40}}{{x - y}}\] (giờ).

Theo bài, chiếc thuyền xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông dài \(40\)km hết \(4\)giờ \(30\)phút \(( = 4,5\) giờ) nên ta có phương trình: \(\frac{{40}}{{x + y}} + \frac{{40}}{{x - y}} = 4,5\).   (1)

⦁ Thời gian thuyền đi xuôi dòng \(5\)km là: \(\frac{5}{{x + y}}\) (giờ).

Thời gian thuyền đi ngược dòng \(4\)km là: \[\frac{4}{{x - y}}\] (giờ).

Theo bài, thời gian thuyền xuôi dòng \(5\)km bằng thời gian thuyền ngược dòng \(4\)km nên ta có phương trình: \(\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x - y}}\). (2)

Từ phương trình (1) và phương trình (2), ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{40}}{{x + y}} + \frac{{40}}{{x - y}} = 4,5\\\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x - y}}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{40}}{{x + y}} + \frac{{40}}{{x - y}} = 4,5\\\frac{5}{{x + y}} - \frac{4}{{x - y}} = 0\end{array} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

\(2x = 36,\) suy ra \(x = 18\) (thỏa mãn).

Thay \(x = 18\) vào phương trình \(x + y = 20\), ta được:

\(18 + y = 20\), suy ra \(y = 2\)(thỏa mãn).

Vậy vận tốc dòng nước là 2 km/h.

a) \(A = \sin 35^\circ  + \sin 67^\circ  - \cos 23^\circ  - \cos 55^\circ \)

\( = \sin 35^\circ  + \sin 67^\circ  - \sin \left( {90^\circ  - 23^\circ } \right) - \sin \left( {90^\circ  - 55^\circ } \right)\)

\( = \sin 35^\circ  + \sin 67^\circ  - \sin 67^\circ  - \sin 35^\circ  = 0.\)

Vậy \(A = 0.\)

b) \(B = \cot 20^\circ  \cdot \cot 40^\circ  \cdot \cot 50^\circ  \cdot \cot 70^\circ \)

\( = \cot 20^\circ  \cdot \cot 40^\circ  \cdot \tan \left( {90^\circ  - 50^\circ } \right) \cdot \tan \left( {90^\circ  - 70^\circ } \right)\)

\( = \cot 20^\circ  \cdot \cot 40^\circ  \cdot \tan 40^\circ  \cdot \tan 20^\circ \)

\( = \left( {\cot 20^\circ  \cdot \tan 20^\circ } \right) \cdot \left( {\cot 40^\circ  \cdot \tan 40^\circ } \right)\)

\( = 1 \cdot 1 = 1.\)

Vậy \(B = 1.\)

a) Kẻ \(CH \bot AB,\,\,H \in AB.\) Khi đó \(CH\) là chiều cao của con dốc.

⦁ Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \[H,\] ta có: \({\rm{tan}}\widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AH}}\)

Suy ra \(AH = \frac{{CH}}{{{\rm{tan}}\widehat {CAH}}} = \frac{{CH}}{{{\rm{tan6}}^\circ }}\,\,({\rm{m}}).\) (1)

⦁ Xét \(\Delta BCH\) vuông tại \[H,\] ta có: \({\rm{tan}}\widehat {CBH} = \frac{{CH}}{{BH}}\)

Suy ra \(BH = \frac{{CH}}{{{\rm{tan}}\widehat {CBH}}} = \frac{{CH}}{{{\rm{tan4}}^\circ }}\,\,({\rm{m}}).\) (2)

⦁ Từ (1) và (2) ta có: \(AH + BH = \frac{{CH}}{{{\rm{tan6}}^\circ }} + \frac{{CH}}{{{\rm{tan4}}^\circ }}\) hay \(AB = CH \cdot \left( {\frac{1}{{{\rm{tan6}}^\circ }} + \frac{1}{{{\rm{tan4}}^\circ }}} \right)\)

Do đó \(762 = CH \cdot \left( {\frac{1}{{{\rm{tan6}}^\circ }} + \frac{1}{{{\rm{tan4}}^\circ }}} \right)\)

Suy ra \(CH = \frac{{762}}{{\frac{1}{{{\rm{tan6}}^\circ }} + \frac{1}{{{\rm{tan4}}^\circ }}}} \approx 32{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)

Vậy chiều cao của con dốc là 32 m.

b) ⦁ Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \[H,\] ta có: \({\rm{sin}}\widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AC}}\)

Suy ra \(AC = \frac{{CH}}{{{\rm{sin}}\widehat {CAH}}} \approx \frac{{{\rm{32}}}}{{{\rm{sin6}}^\circ }}{\rm{\;(m)}} = \frac{4}{{125{\rm{sin6}}^\circ }}{\rm{\;(km)}}{\rm{.}}\) (3)

Xét \(\Delta BCH\) vuông tại \[H,\] ta có: \({\rm{sin}}\widehat {CBH} = \frac{{CH}}{{CB}}\)

Suy ra \(CB = \frac{{CH}}{{{\rm{sin}}\widehat {CBH}}} \approx \frac{{{\rm{32}}}}{{{\rm{sin4}}^\circ }}{\rm{\;(m)}} = \frac{4}{{125{\rm{sin4}}^\circ }}{\rm{\;(km)}}{\rm{.}}\) (4)

⦁ Thời gian lên dốc \[AC\] là: \[{t_{AC}} = \frac{{{S_{AC}}}}{{{v_{ld}}}} = \frac{{AC}}{{{v_{ld}}}} \approx \frac{4}{{125{\rm{sin6}}^\circ }}:4 = \frac{1}{{125{\rm{sin6}}^\circ }}\] (giờ).

Thời gian xuống dốc \(CB\) là: \[{t_{CB}} = \frac{{{S_{CB}}}}{{{v_{xd}}}} = \frac{{CB}}{{{v_{xd}}}} \approx \frac{4}{{125{\rm{sin4}}^\circ }}:19 = \frac{4}{{{\rm{2}}\,\,{\rm{375sin4}}^\circ }}\] (giờ).

Thời gian đi từ \(A\) đến \(B\) là:

\({t_{AB}} = {t_{AC}} + {t_{CB}} \approx \frac{1}{{125\sin 6^\circ }} + \frac{4}{{{\rm{2}}\,\,{\rm{375sin4}}^\circ }} \approx 0,1007\) (giờ) ≈ 6 phút.

Vậy bạn An đến trường lúc 6 giờ + 6 phút = 6 giờ 6 phút.

Giải bất phương trình:

\[\frac{{x - ab}}{{a + b}} + \frac{{x - bc}}{{b + c}} + \frac{{x - ac}}{{a + c}} > a + b + c\]

\[\frac{{x - ab}}{{a + b}} + \frac{{x - bc}}{{b + c}} + \frac{{x - ac}}{{a + c}} - a - b - c > 0\]

\[\left( {\frac{{x - ab}}{{a + b}} - c} \right) + \left( {\frac{{x - bc}}{{b + c}} - a} \right) + \left( {\frac{{x - ac}}{{a + c}} - b} \right) > 0\]

\[\left( {\frac{{x - ab - ac - bc}}{{a + b}}} \right) + \left( {\frac{{x - bc - ab - ac}}{{b + c}}} \right) + \left( {\frac{{x - ac - ab - bc}}{{a + c}}} \right) > 0\]

\[\left( {x - ab - ac - bc} \right)\left( {\frac{1}{{a + b}} + \frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{a + c}}} \right) > 0\] (*)

Nhận thấy \[\frac{1}{{a + b}} + \frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{a + c}} > 0\] với \[a,\,\,b,\,\,c > 0\].

Do đó, từ (*) ta suy ra \[x - ab - ac - bc > 0\] suy ra \[x > ab + bc + ac\]\[\left( {a,\,\,b,\,\,c > 0} \right)\].

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \[x > ab + bc + ac\] với \[\left( {a,\,\,b,\,\,c > 0} \right)\]