Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 09

Tìm căn bậc hai của số và xác định số để là một căn bậc hai của

Cho biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 3}}\] và \[B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{5}{{1 - \sqrt x }} + \frac{4}{{x - 1}}\].

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức \[A\] và \[B.\]

b) Tính giá trị của biểu thức \[A\] khi \[x = \frac{1}{9}.\]

c) Chứng minh rằng \[B = \frac{{\sqrt x + 6}}{{\sqrt x - 1}}\].

d) Đặt \[P = A.B.\] Tìm \[x \in \mathbb{N}\] để \[P\] có giá trị lớn nhất.

Giải phương trình

Giải bất phương trình

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Giá niêm yết của một chiếc bếp từ đôi và một chiếc nồi chiên không dầu tổng cộng là triệu đồng. Nhân dịp khuyến mãi cuối năm, cửa hàng giảm giá bếp từ đôi và nồi chiên không dầu giảm giá so với giá niêm yết nên bác Lan đi mua hai sản phẩm này chỉ hết triệu. Tính giá niêm yết của mỗi sản phẩm.

Một người có tầm mắt cao đứng trên sân thượng của một tòa nhà cao nhìn thấy một chiếc xe đang đứng yên với góc nghiêng xuống (như hình vẽ).Viết tỉ số lượng giác của góc theo các cạnh

Một người có tầm mắt cao đứng trên sân thượng của một tòa nhà cao nhìn thấy một chiếc xe đang đứng yên với góc nghiêng xuống (như hình vẽ).Tính các khoảng cách từ chiếc xe đến mắt người quan sát và đến chân tòa nhà (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] đường kính \[AB\]. Lấy điểm \[C\] thuộc \[\left( {O;R} \right)\] sao cho \[AC > BC\]. Kẻ đường cao \[CH\] của \[\Delta ABC\] \[\left( {H \in AB} \right)\], kéo dài \[CH\] cắt \[\left( {O;R} \right)\] tại điểm \[D\]\[\left( {D \ne C} \right).\]Tiếp tuyến tại điểm \[A\] và tiếp tuyến tại điểm \[C\] của đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] cắt nhau tại điểm \[M.\] Gọi \[I\] là giao điểm của \[OM\] và \[AC\]. Hai đường thẳng \[MC\] cắt \[AB\] nhau tại \[F\].

a) Chứng minh rằng \[FD\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( {O;R} \right)\].

b) Chứng minh rằng \[BC = 2OI\].

c) Cho \[OM = 2R\], tính diện tích hình được giới hạn bởi dây \(CD\) và cung nhỏ \[CD.\]

Xưa kia có một vị tể tướng nổi tiếng thông thái. Đến khi tể tướng muốn cáo quan về quê, nhà vua liền ban thưởng bằng cách đưa cho tể tướng một đoạn dây dài 300 mét và nói: “Ngươi hãy căng sợi dây này thành một hình chữ nhật, sao cho hai đầu dây chạm vào nhau. Khi đó, mảnh đất hình chữ nhật sẽ thuộc về ngươi”. Hỏi tể tướng sẽ căng sợi dây như thế nào để mảnh đất có diện tích lớn nhất?