Bài tự luyện số 1

a, Ta có: 10 = 2.5; 12 = $2^2$.3

BCNN(10,12) = $2^2$.3.5 = 60

b, Ta có: 24 = $2^3$.3; 56 = $2^3$.7

BCNN(24;56) = $2^3$.3.7 = 168

c, Ta có: 84 = $2^2$.3.7; 108 = $2^2.3^3$

BCNN(84;108) = $2^2.3^3$.7

d, Ta có: 33 = 3.11; 44 = 4.11; 55 = 5.11

BCNN(33;44;55) = 3.4.5.11 = 660

e, Ta có: 8 = $2^3$; 18 = 2.$3^2$; 30 = 2.3.5

BCNN(8,18,30) = $2^3.3^2.5$ = 360

f, Ta có: 40 = $2^3.5$; 28 = $2^2$.7; 140 = $2^2$.5.7

BCNN(40;28;140) = $2^3.5.7$ = 280

Vì (a,b) = 6 nên a = 6x, b = 6y, với (x,y)=1

Suy ra a.b=6x.6y = 36xy.

Lại có a.b = [a,b].(a,b) = 120.6 = 720

Suy ra 36xy = 720 => xy = 20

Giả sử x < y, và (x,y)=1 ta có các trường hợp sau:

Từ đó suy ra a,b có các trường hợp sau:

Gọi hai số phải tìm là a, b.

Giả sử a<b

Vì ƯCLN(a,b)=6 nên a = 6x ; b = 6y với (x,y)=1, x < y.

Suy ra a+b = 6x+6y = 6(x+y) = 84 => x+y = 14

Mà (x,y)=1, x < y. ta có bảng sau :

Từ đó suy ra a, b có các trường hợp sau :

Vì (a,b) = 10 nên a = 10x, b = 10y, với (x,y)=1

Suy ra a.b=10x.10y = 100xy.

Lại có a.b = [a,b].(a,b) = 900.10 = 9000

Suy ra 100xy = 9000 => xy = 90

Giả sử x<y và (x,y)=1 ta có các trường hợp sau:

Từ đó suy ra a,b có các trường hợp sau:

Vì a$⋮$15 và a$⋮$18 nên a$\in$BC(15,18)

Mà a nhỏ nhất

Suy ra a = BCNN(15,18)

Ta có: 15 = 3.5; 18 = 2.$3^2$

a = BCNN(15,18) = 2.$3^2$.5 = 90

Vậy a = 90

a, Ta có: 30 = 2.3.5; 45 = $3^2.5$

BCNN(30,45) = 2. $3^2.5$ = 90

Suy ra:  x$\in$BC(30,45) = B(90) = {0;90;180;270;360;450;540;...}

Mà x < 500 => x$\in${0;90;180;270;360;450}

b, Ta có: 34 = 2.17; 85 = 5.17

BCNN(34;85) = 2.17.5 = 170

Suy ra: x$\in$BC(34,85) = B(170) = {0;170;340;510;680;850;1020;...}

Mà 500 < x < 1000 => x$\in${510;680;850}

c, Ta có: 12 = $2^2.3$; 21 = 3.7; 28 = $2^2.7$

BCNN(12,21,28) =  $2^2.3$.7 = 84

Suy ra: x$\in$BC(12,21,28) = B(84) = {0,84,168,252,336,...}

Mà 150 < x < 300 => x$\in${168;252}

d, Ta có: 65 = 5.13; 45 = $3^2.5$; 105 = 3.5.7

BCNN(65;45;105) = $3^2.5$.7.13 = 4095

Suy ra: x$\in$BC(65,45,105) = B(4095) = {0;4095;8190;12285;...}

Mà x có bốn chữ số => x$\in${4095;8190}

e, Vì x$⋮$39; x$⋮$65, x$⋮$91 nên x$\in$BC(39,65,91)

Ta có: 39 = 3.13; 65 = 5.13; 91 = 7.13

BCNN(39,65,91) = 3.5.7.13 = 1365

Suy ra x$\in$BC(39,65,91) = B(1365) = {0,1365,2730,...}

Mà 400 < x < 2600 => x = 1365

Gọi số phải tìm là a, a$\in$N

Vì a chia cho 3, 4, 5 được số dư lần lượt là 1, 2, 3 nên (a+2) chia hết cho 3,4,5.

Suy ra (a+2)$\in$BC(3,4,5)

Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất

Suy ra (a+2) = BC(3,4,5) = 3.4.5 = 60 => a+2 = 60 => a = 58.

Vậy số phải tìm là 58

Gọi số phải tìm là a, a$\in$N

Vì a chia cho 8,12,15 được số dư lần lượt là 6,10,13 nên (a+2) chia hết cho 8,12,15.

Suy ra (a+2)$\in$BC(8,12,15)

Ta có: 8 = $2^3$; 12 = $2^2.3$; 15 = 3.5

=> BCNN(8,12,15) = $2^3$.3.5 = 120

Suy ra (a+2)$\in$BC(8,12,15) = B(120)

Do đó, a+2 = 120k => a = 120 – 2 (k$\in$N*)

Lần lượt cho k = 1,2,3,… đến k = 5 thì được a = 598$⋮$23

Vậy số phải tìm là 598

Đặt $\overline{517**}$ = $\overline{517ab}$

Vì $\overline{517**}$ chia hết cho cả ba số 6,7,9 nên $\overline{517**}$$\in$BC(6,7,9)

Ta có: BCNN(6,7,9) = 126, suy ra:

Với k = 1 => $\overline{ab}$ = 86

Với k ≥ 2 => $\overline{ab}$ ≥ 212 (loại)

Vậy số phải tìm là 51786

Gọi số ngày ít nhất để hai bạn lại cùng dọn phòng là a (ngày), a$\in$N*

Theo đầu bài ta có: a$⋮$6 ; a$⋮$4 => a$\in$BC(4,6)

Mà a là ít nhất => a = BCNN(4,6) = 12 (tmđk)

Vậy sau ít nhất 12 ngày thì hai bạn lại dọn phòng cùng nhau

Gọi số học sinh lớp 6A là a (học sinh) với a$\in$N; 35≤a≤60.

Vì khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4 hoặc hàng 8 đều vừa đủ nên suy ra:

a$⋮$2, a$⋮$3, a$⋮$4, a$⋮$8 => a$\in$BC(2,3,4,8)

Ta có BCNN(2,3,4,8) = 24

Suy ra a$\in$BC(2,3,4,8) = B(24) = {0,24,48,72,...}

Mà 35≤a≤60 => a = 48 (tmdk)

Vậy số học sinh lớp 6A là 48 học sinh

Gọi số sách là a với a$\in$N ; 200≤a≤300

Vì khi xếp thành từng bó 12 cuốn hay 21 cuốn đều vừa đủ bó nên suy ra:

a$⋮$12, a$⋮$21 => a$\in$BC(12,21)

Ta có: BCNN(12,21) = 84

Suy ra a$\in$BC(12,21) = B(84) = {0 ;84 ;168 ;252 ;336 ;…}

Mà 200≤a≤300 => a = 252 (tmđk).

Vậy số sách là 252 cuốn

Gọi số học sinh lớp 6B là a (học sinh) với a$\in$N; 40≤a≤50.

Vì xếp hàng 3 hoặc hàng 5 đến dư 2 em nên suy ra

a – 2$⋮$3; a – 2$⋮$5 => a – 2$\in$BC(3,5)

Ta có BCNN(3,5) = 15

Suy ra: a – 2$\in$BC(3,5) = B(15) = {0,15,30,45,60,…}

Mà 40≤a≤50 => 38≤ a – 2 ≤48 => a – 2 = 45 => a = 47 (tmđk)

Vậy số học sinh lớp 6B là 47 học sinh

Gọi số học sinh khối 6 là a, với a$\in$N ; 200≤a≤300

Vì nếu xếp hàng 4, hàng 5 hoặc hàng 7 đều dư 1 em nên suy ra:

Ta có: BCNN(4,5,7) = 4.5.7 = 140

Suy ra: a – 1$\in$BC(4,5,7) = B(140) = {0,140,280,420,…}

Mà 200≤a≤300 => 199≤ a – 1 ≤299 => a – 1 = 280 => a = 281 (tmđk)

Vậy số học sinh khối 6 là 281 học sinh