a, Ta có: 10 = 2.5; 12 = $2^2$.3

BCNN(10,12) = $2^2$.3.5 = 60

b, Ta có: 24 = $2^3$.3; 56 = $2^3$.7

BCNN(24;56) = $2^3$.3.7 = 168

c, Ta có: 84 = $2^2$.3.7; 108 = $2^2.3^3$

BCNN(84;108) = $2^2.3^3$.7

d, Ta có: 33 = 3.11; 44 = 4.11; 55 = 5.11

BCNN(33;44;55) = 3.4.5.11 = 660

e, Ta có: 8 = $2^3$; 18 = 2.$3^2$; 30 = 2.3.5

BCNN(8,18,30) = $2^3.3^2.5$ = 360

f, Ta có: 40 = $2^3.5$; 28 = $2^2$.7; 140 = $2^2$.5.7

BCNN(40;28;140) = $2^3.5.7$ = 280

Vì (a,b) = 6 nên a = 6x, b = 6y, với (x,y)=1

Suy ra a.b=6x.6y = 36xy.

Lại có a.b = [a,b].(a,b) = 120.6 = 720

Suy ra 36xy = 720 => xy = 20

Giả sử x < y, và (x,y)=1 ta có các trường hợp sau:

Từ đó suy ra a,b có các trường hợp sau:

Gọi hai số phải tìm là a, b.

Giả sử a<b

Vì ƯCLN(a,b)=6 nên a = 6x ; b = 6y với (x,y)=1, x < y.

Suy ra a+b = 6x+6y = 6(x+y) = 84 => x+y = 14

Mà (x,y)=1, x < y. ta có bảng sau :

Từ đó suy ra a, b có các trường hợp sau :

Vì (a,b) = 10 nên a = 10x, b = 10y, với (x,y)=1

Suy ra a.b=10x.10y = 100xy.

Lại có a.b = [a,b].(a,b) = 900.10 = 9000

Suy ra 100xy = 9000 => xy = 90

Giả sử x<y và (x,y)=1 ta có các trường hợp sau:

Từ đó suy ra a,b có các trường hợp sau:

Vì a$⋮$15 và a$⋮$18 nên a$\in$BC(15,18)

Mà a nhỏ nhất

Suy ra a = BCNN(15,18)

Ta có: 15 = 3.5; 18 = 2.$3^2$

a = BCNN(15,18) = 2.$3^2$.5 = 90

Vậy a = 90

a, Ta có: 30 = 2.3.5; 45 = $3^2.5$

BCNN(30,45) = 2. $3^2.5$ = 90

Suy ra:  x$\in$BC(30,45) = B(90) = {0;90;180;270;360;450;540;...}

Mà x < 500 => x$\in${0;90;180;270;360;450}

b, Ta có: 34 = 2.17; 85 = 5.17

BCNN(34;85) = 2.17.5 = 170

Suy ra: x$\in$BC(34,85) = B(170) = {0;170;340;510;680;850;1020;...}

Mà 500 < x < 1000 => x$\in${510;680;850}

c, Ta có: 12 = $2^2.3$; 21 = 3.7; 28 = $2^2.7$

BCNN(12,21,28) =  $2^2.3$.7 = 84

Suy ra: x$\in$BC(12,21,28) = B(84) = {0,84,168,252,336,...}

Mà 150 < x < 300 => x$\in${168;252}

d, Ta có: 65 = 5.13; 45 = $3^2.5$; 105 = 3.5.7

BCNN(65;45;105) = $3^2.5$.7.13 = 4095

Suy ra: x$\in$BC(65,45,105) = B(4095) = {0;4095;8190;12285;...}

Mà x có bốn chữ số => x$\in${4095;8190}

e, Vì x$⋮$39; x$⋮$65, x$⋮$91 nên x$\in$BC(39,65,91)

Ta có: 39 = 3.13; 65 = 5.13; 91 = 7.13

BCNN(39,65,91) = 3.5.7.13 = 1365

Suy ra x$\in$BC(39,65,91) = B(1365) = {0,1365,2730,...}

Mà 400 < x < 2600 => x = 1365

Gọi số phải tìm là a, a$\in$N

Vì a chia cho 3, 4, 5 được số dư lần lượt là 1, 2, 3 nên (a+2) chia hết cho 3,4,5.

Suy ra (a+2)$\in$BC(3,4,5)

Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất

Suy ra (a+2) = BC(3,4,5) = 3.4.5 = 60 => a+2 = 60 => a = 58.

Vậy số phải tìm là 58