Bài tự luyện

a, 2982 có tổng các chữ số là 2+9+8+2 = 21 do đó 2982 chia hết cho 3.

1997 có tổng các chữ số là 1+9+9+7 = 26 do đó 1997 không chia hết cho 3.

3714 có tổng các chữ số là 3+7+1+4 = 15 do đó 3714 chia hết cho 3.

7293 có tổng các chữ số là 7+2+9+3 = 21 do đó 7293 chia hết cho 3.

Vậy trong các số 2982; 1997; 3714; 7293 những số chia hết cho 3 là: 2982; 3714; 7293.

b, 9387 có tổng các chữ số là 9+3+8+7 = 27 do đó 9387 chia hết cho 9.

5400 có tổng các chữ số là 5+4+0+0 = 9 do đó 5400 chia hết cho 9.

1736 có tổng các chữ số là 1+7+3+6 = 17 do đó 1736 không chia hết cho 9.

2514 có tổng các chữ số là 2+5+1+4 = 12 do đó 2514 không chia hết cho 9.

9135 có tổng các chữ số là 9+1+3+5 = 18 do đó 9135 chia hết cho 9.

Vậy trong các số 9387; 5400; 1736; 2514; 9135 những số chia hết cho 9 là: 9387; 5400; 9135

1673 có tổng các chữ số là 1+6+7+3 = 17

2547 có tổng các chữ số là 2+5+4+7 = 18

73 có tổng các chữ số là 7+3 = 10

1980 có tổng các chữ số là 1+9+8+0 = 18

Trong các số 1673; 2547; 73; 1980

a, Những số chia hết cho 3là: 2547; 1980.

b, Những số chia hết cho 9 là: 2547; 1980

c, Không có số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9  

d, Những số chia hết cho cả 3 và 9 là: 2547; 1980

e, Những số chia hết cho cả 2;3;5;9 là: 1980

a, $\overline{\overline{6*74}}$ $⋮$3 thì tổng 6+*+7+4 = 17+* chia hết cho 3.

Vì *$\in${0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên * nhận các giá trị là: 1; 4; 7.

Các số thỏa mãn là: 6174, 6474, 6774.

b, $\overline{856*}$$⋮$9 thì tổng 8+5+6+* = 19+* chia hết cho 9.

Vì *$\in${0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên * nhận các giá trị là: 8.

Các số thỏa mãn là: 8568.

c, $\overline{156*}$$⋮$9 thì tổng 1+5+6+* = 12+* chia hết cho 9.

Vì *$\in${0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên * nhận các giá trị là: 6.

Các số thỏa mãn là: 1566

a, Số chia hết cho 3 phải có tổng các chữ số chia hết cho 3. Do đó các số cần tìm là: 276, 267, 726, 762, 627, 672, 576, 567, 756, 765, 657, 675

b, Số chia hết cho 9 phải có tổng các chữ số chia hết cho 9. Do đó các số cần tìm là: 576, 567, 756, 765, 657, 675.

c, Số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 phải có tổng các chữ số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9. Do đó các số cần tìm là: 276, 267, 726, 762, 627, 672.

Số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số là: 1000

a, Gọi số nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 3 là: $\overline{abcd}$. Do đó $\overline{abcd}$ ≥ 1000 mà 1000 không chia hết cho 3 nên $\overline{abcd}$ > 1000 

Do $\overline{abcd}$ nhỏ nhất chia hết cho 3 và a$\in${1,2,3,4,5,6,7,8,9} (a≠0 vì a = 0 thì $\overline{abcd}$ trở thành số có ba chữ số) nên a = 1 nhỏ nhất.

Tương tự b{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên b = 0 nhỏ nhất.

c{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên c = 0 nhỏ nhất.

d{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} nhưng $\overline{abcd}$ chia hết cho 3 nên (a+b+c+d) chia hết cho 3. Do đó (1+d) chia hết cho 3 nên d = 2 nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện.

Vậy số phải tìm là 1002.

b, Gọi số nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 9 là: $\overline{abcd}$. Do đó $\overline{abcd}$ ≥ 1000 mà 1000 không chia hết cho 9 nên $\overline{abcd}$ > 1000 

Do $\overline{abcd}$ nhỏ nhất chia hết cho 9 và a{1,2,3,4,5,6,7,8,9} (a≠0 vì a = 0 thì $\overline{abcd}$ trở thành số có ba chữ số) nên a = 1 nhỏ nhất.

Tương tự b{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên b = 0 nhỏ nhất.

c{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên c = 0 nhỏ nhất.

d{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} nhưng $\overline{abcd}$ chia hết cho 9 nên (a+b+c+d) chia hết cho 9. Do đó (1+d) chia hết cho 9 nên d = 8 nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện.

Vậy số phải tìm là 1008.

Số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số là: 10000 

a, Gọi số nhỏ nhất có 5 chữ số chia hết cho 3 là: $\overline{abcde}$. Do đó $\overline{abcde}$ ≥ 10000 mà 10000 không chia hết cho 3 nên $\overline{abcde}$ > 10000

Do $\overline{abcde}$ nhỏ nhất chia hết cho 3 và a$\in${1,2,3,4,5,6,7,8,9} (a≠0 vì a = 0 thì $\overline{abcde}$ trở thành số có bốn chữ số) nên a = 1 nhỏ nhất.

Tương tự b{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên b = 0 nhỏ nhất.

c{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên c = 0 nhỏ nhất.

d{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên d = 0 nhỏ nhất.

e{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} nhưng $\overline{abcde}$ chia hết cho 3 nên (a+b+c+d+e) chia hết cho 3. Do đó (1+e) chia hết cho 3 nên e = 2 nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện.

Vậy số phải tìm là 10002.

b, Gọi số nhỏ nhất có 5 chữ số chia hết cho 9 là: $\overline{abcde}$. Do đó $\overline{abcde}$ ≥ 10000 mà 10000 không chia hết cho 9 nên $\overline{abcde}$ > 10000 

Do $\overline{abcde}$ nhỏ nhất chia hết cho 9 và a{1,2,3,4,5,6,7,8,9} (a≠0 vì a = 0 thì $\overline{abcde}$ trở thành số có bốn chữ số) nên a = 1 nhỏ nhất.

Tương tự b{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên b = 0 nhỏ nhất.

c{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên c = 0 nhỏ nhất.

d{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên d = 0 nhỏ nhất.

e{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} nhưng $\overline{abcde}$ chia hết cho 9 nên (a+b+c+d+e) chia hết cho 9. Do đó (1+e) chia hết cho 9 nên e = 8 nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện.

Vậy số phải tìm là 10008

a, Ta có (975 – 129) : 3 + 1 = 283 số chia hết cho 3

b, Ta có (765 – 225):9 + 1 = 61 số chia hết cho 9.

c, Gọi số a cần tìm có dạng $\overline{7xy}$, (712 ≤ a ≤721)

Số a chia hết cho 2 và 5 nên y = 0.

Số a chia hết cho 3 và 9 nên ta có 7 + x chia hết cho 9.

Do x{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên x nhận các giá trị là: 2.

Vậy tập hợp cần tìm là A = {720}

a, Để 174 + 3*5 chia hết cho 3 thì 174$⋮$3 và 3*5$⋮$3.

Ta thấy 174 có tổng các chữ số là 1+7+4 = 12$⋮$3.

Ta có 3*5$⋮$3 thì (3+*+5)$⋮$3 => (8+*)$⋮$3.Vì *$\in${0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên * nhận các giá trị là: 1, 4, 7.

Vậy các số cần tìm là: 174 + 315, 174+345, 174+375

b, Để $\overline{35*7*}$ chia hết cho 9 thì tổng 3+5+*+7+* = 15+2* chia hết cho 9.

Vì *$\in${0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên * nhận giá trị là: 6.

Các số thỏa mãn là: 35676

a, Để $\overline{52*}$ chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 thì tổng 5+2+* = 7+* chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.

Vì *$\in${0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên * nhận các giá trị là: 5; 8.

Các số thỏa mãn là: 525; 528.

b, Để $\overline{*482}$ chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 thì tổng *+4+8+2 = 14+* chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.

Vì *$\in${0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên * nhận các giá trị là: 1; 7 .

Các số thỏa mãn là: 1482; 7482

a, Ta xét $\overline{719*}$$⋮$5 thì *$\in${0,5} mà $\overline{719*}$ cũng chia hết cho 2 nên *$\in${0}

Ta thấy tổng 7+1+9+0 = 17 không chia hết cho 3 và 9 nên không có giá trị * nào thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b, $\overline{*24*}$ chia hết cho 2,3,5,9

Ta xét $\overline{a24b}$$⋮$5 thì b$\in${0,5} mà $\overline{a24b}$ cũng chia hết cho 2 nên b$\in${0}

Để $\overline{a24b}$ cũng chia hết cho 3 và 9 thì tổng a+2+4+0 = a+6 chia hết cho 3 và 9.

Ta có a$\in${1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên a nhận giá trị là 3.

Vậy số cần tìm là: 3240

c, Ta xét $\overline{a189b}$$⋮$5 thì b$\in${0;5} mà $\overline{a189b}$ cũng chia hết cho 3 nên ta có:

TH1: b = 0 thì a+1+8+9+0 = 18+a chia hết cho 3.

Vì a$\in${1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên a nhận các giá trị là: 3; 6; 9.

Ta được các số thỏa mãn đề bài là: 31890, 61890, 91890.

TH2: b = 5 thì a+1+8+9+5 = 23 + a chia hết cho 3.

Vì a$\in${1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên a nhận các giá trị là: 1; 4; 7.

Ta được các số thỏa mãn đề bài là: 11895, 41895, 71895.

Vậy các số cần tìm là: 31890, 61890, 91890, 11895, 41895, 71895

d, $\overline{*47*}$ chia hết cho 2,3,5,9

Ta xét $\overline{a47b}$$⋮$5 thì b$\in${0,5} mà $\overline{a47b}$ cũng chia hết cho 2 nên b$\in${0}

Để $\overline{a470}$ cũng chia hết cho 3 và 9 thì tổng a+4+7+0 = a+11chia hết cho 3 và 9.

Ta có a$\in${1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên a nhận giá trị là 7.

Vậy số cần tìm là: 7470.

a, Thay các chữ x, y bởi các chữ số thích hợp để số $\overline{13x5y}$ chia hết cho 3 và cho 5

Ta xét $\overline{13x5y}$ chia hết cho 5thì b{0,5} mà $\overline{13x5y}$cũng chia hết cho 3 nên ta có:

TH1: y = 0 thì 1+3+x+5+0 = 9+x chia hết cho 3.

Vì x$\in${0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên x nhận các giá trị là: 0; 3; 6; 9.

Ta được các số thỏa mãn đề bài là: 13050; 13350; 13650; 13950.

TH2: y = 5 thì 1+3+x+5+5 = 14+x chia hết cho 3.

Vì x$\in${0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} nên x nhận các giá trị là: 1; 4; 7.

Ta được các số thỏa mãn đề bài là: 13155, 13455, 13755.

Vậy các số cần tìm là: 13050, 13350, 13650, 13950, 13155, 13455, 13755.

b, Để $\overline{56x3y}$ chia hết cho 2 thì y$\in${0,2,4,6,8}

Với y = 0 thì 5+6+x+3+0 = 14+x chia hết cho 9 nên x = 4

Với y = 2 thì 5+6+x+3+2 = 16+x  chia hết cho 9 nên x = 2

Với y = 4 thì 5+6+x+3+4 = 18+x chia hết cho 9 nên x = 0; 9

Với y = 6 thì 5+6+x+3+6 = 20+x chia hết cho 9 nên x = 7

Với y = 8 thì 5+6+x+3+8 = 22+x chia hết cho 9 nên x = 5

Vậy các số cần tìm là: 56430; 56232; 56034; 56934; 56736; 56538

a, Trong dãy số 100; 101; 102;…;999 gồm có: (999 – 102) : 3 + 1 = 300 số chia hết cho 3.

b, Trong dãy số 100; 101; 102;…;999 gồm có: (999 – 108) : 9 +1 =100 số chia hết cho 9.

Ta có a = 3q+a, b = 3q+2

a+b = 3q+1+3q+2 ó a+b = 6q+3 ta thấy 6q+3 chia hết cho 3.

Vậy a+b chia hết cho 3

a, Gọi số tự nhiên có hai chữ số là $\overline{ab}$.

Ta có $\overline{ab}$$⋮$9 nên a+b$⋮$9 suy ra a+b = 9 

Thay a = 5+b vào a+b = 9, ta có:

5+b+b = 9 => 2b = 9 – 5 => 2b = 4 => b = 2

Ta có a+b = 9 => a = 9 – b => a = 9 – 2 => a = 7

Vậy số cần tìm là: 27 hoặc 72 (do đề bài không yêu cầu thứ tự các chữ số).

b, Gọi số tự nhiên có hai chữ số là $\overline{ab}$.

Ta có $\overline{ab}$$⋮$3 nên  a+b$⋮$3 suy ra a+b$\in${3,6,9}

Ta lại có ab = 8 nên:

TH1: (a+b) = 3 và ab = 8 không có giá trị a, b thỏa điều kiện.

TH2: (a+b) = 6 và ab = 8 suy ra $\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=4\end{array}\right.$ hoặc $\left\{\begin{array}{l}a=4\\ b=2\end{array}\right.$

TH3: (a+b) = 9 và ab = 8 suy ra $\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=8\end{array}\right.$  hoặc $\left\{\begin{array}{l}a=8\\ b=1\end{array}\right.$

Vậy số cần tìm là: 24; 42; 18; 81.