Bài tập: Tính chất cơ bản của phân số chọn lọc, có đáp án

Đáp án là B

Đáp án là A

Phân số tối giản ( hay phân sô không rút gọn được nữa ) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1

Đáp án là A

Ta có:

Vậy a = 3, b = -259

Đáp án là C

Đáp án A: ƯCLN(2; 4) = 2 ≠ 1 nên loại

Đáp án B: ƯCLN(15; 96) = 3 ≠ 1 nên loại

Đáp án C: ƯCLN(13; 27) = 1 nên C đúng

Đáp án D: ƯCLN(29; 58) = 29 ≠ 1 nên D loại

Đáp án là C

Ta có: 168:14 = 12 và 276:23 = 12 nên số cần tìm là 12

Đáp án là C

Đáp án là D

Đáp án là C

Đáp án là D

Vậy $\frac{-3}{7}=\frac{-9}{21}$

Đáp án là D

Ta có bảng sau

Vậy n $\in$ { -3; 1; 3; 7}

Đáp án cần chọn là: A

$\frac{\mathrm{2.9.52}}{22.\left(-72\right)}=\frac{{2.3}^2{.2}^2.13}{\mathrm{2.11.}\left(-2^3{.3}^2\right)}$$=\frac{2^3{.3}^2.13}{-2^4{.3}^2.11}=\frac{13}{-2.11}=\frac{-13}{22}$

Đáp án cần chọn là: B

$\frac{\left(-9\right)\mathrm{.5.}\left(-21\right)}{6.84}=\frac{-{\left(3\right)}^3\mathrm{.5.}(-7)}{3^2{\mathrm{.7.2}}^3}$$=\frac{-\mathrm{3.5.}(-1)}{2^3}=\frac{15}{8}$

Đáp án cần chọn là: B

$\frac{5^{12}{.3}^9-5^{10}{.3}^{11}}{5^{10}{.3}^{10}}=\frac{5^{10}{.3}^9.\left(5^2-3^2\right)}{5^{10}{.3}^{10}}=$$\frac{5^{10}{.3}^9.16}{5^{10}{.3}^{10}}=\frac{16}{3}.$

Vậy mẫu số của phân số đó là 3

Đáp án cần chọn là: A

$\begin{array}{l}\frac{3^9{.3}^{20}{.2}^9}{3^{24}{\mathrm{.243.2}}^7}=\frac{3^9{.3}^{20}{.2}^9}{3^{24}{.3}^5{.2}^7}\\ =\frac{3^{29}{.2}^9}{3^{29}{.2}^7}=\frac{2^9}{2^7}=2^2=4\end{array}$

Vậy mẫu số của phân số đó là 1

Đáp án cần chọn là: B

$\begin{array}{l}\frac{5^{11}{.7}^{12}+5^{11}{.7}^{11}}{5^{12}{.7}^{12}+{9.5}^{11}{.7}^{11}}\\ =\frac{5^{11}{.7}^{11}(7+1)}{5^{11}{.7}^{11}(5.7+9)}\\ =\frac{8}{44}=\frac{2}{11}.\end{array}$

Do đó a = 2,b = 11 nên a + b = 13

Đáp án cần chọn là: C

$\begin{array}{l}\frac{3^{13}{.5}^{11}+3^{12}{.5}^{11}}{3^{12}{.5}^{11}+3^{13}{.5}^{12}}\\ =\frac{3^{12}{.5}^{11}(3+1)}{3^{12}{.5}^{11}(1+3.5)}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}\end{array}$

Do đó a = 1,b = 4 nên a + b = 5

Đáp án cần chọn là: C

$\begin{array}{l}\frac{9^{14}{.25}^5{.8}^7}{{18}^{12}{.625}^3{.24}^3}\\ =\frac{{\left(3^2\right)}^{14}.{\left(5^2\right)}^5.{\left(2^3\right)}^7}{{\left({2.3}^2\right)}^{12}.{\left(5^4\right)}^3.{\left(2^3.3\right)}^3}\\ =\frac{3^{28}{.5}^{10}{.2}^{21}}{2^{12}{.3}^{24}{.5}^{12}{.2}^9{.3}^3}\\ =\frac{2^{21}{.3}^{28}{.5}^{10}}{2^{21}{.3}^{27}{.5}^{12}}=\frac{3}{5^2}=\frac{3}{25}\end{array}$

Đáp án cần chọn là: C

$\begin{array}{l}\frac{2^{15}{.5}^3{.2}^6{.3}^4}{{8.2}^{18}\mathrm{.81.5}}\text{}=\frac{2^{21}{.5}^3{.3}^4}{2^3{.2}^{18}{.3}^4.5}\text{}\\ =\frac{2^{21}{.5}^2}{2^{21}}=25\end{array}$

Đáp án cần chọn là: A

+ Nhân cả tử và mẫu của A với 2.4.6.....40 ta được:

$\begin{array}{l}A=\frac{\left(\mathrm{1.3.....39}\right).\left(\mathrm{2.4.....40}\right)}{\left(\mathrm{2.4.6.....40}\right).\left(\mathrm{21.22.....40}\right)}\\ =\frac{\mathrm{1.2.3.....39.40}}{\left(2.1\right).\left(2.2\right).\left(2.3\right)\mathrm{.....}\left(2.20\right).\left(\mathrm{21.22.....40}\right)}\\ =\frac{\mathrm{1.2.3.....39.40}}{2^{20}.\left(\mathrm{1.2.3.....20.21.22.....40}\right)}=\frac{1}{2^{20}}\end{array}$

+ Nhân cả tử và mẫu của B với 2.4.6.....2n ta được:

$\begin{array}{l}B=\frac{\left(\mathrm{1.3.....}\left(2n-1\right)\right).\left(\mathrm{2.4.....2}n\right)}{\left(\mathrm{2.4.6.....2}n\right).\left(\left(n+1\right).\left(n+2\right)\mathrm{.....2}n\right)}\\ =\frac{\mathrm{1.2.3.....}\left(2n-1\right).2n}{\left(2.1\right).\left(2.2\right).\left(2.3\right)\mathrm{.....}\left(2.n\right).\left(\left(n+1\right).\left(n+2\right)\mathrm{.....2}n\right)}\\ =\frac{\mathrm{1.2.3.....}\left(2n-1\right).2n}{2^n.\left(\mathrm{1.2.3.....}n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\mathrm{.....2}n\right)}=\frac{1}{2^n}\end{array}$

Vậy $A=\frac{1}{2^{20}},B=\frac{1}{2^n}$

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:  $\frac{200}{520}=\frac{5}{13}$  nên có dạng tổng quát là $\frac{5k}{13k}\left(k\in Z,k\ne 0\right)$

Do tổng và tử và mẫu của phân số cần tìm bằng 306 nên:

$\begin{array}{l}5k+13k=306\\ 18k=306\\ k=306:18\\ k=17\end{array}$

Vậy phân số cần tìm là $\frac{5.17}{13.17}=\frac{85}{221}$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:  $\frac{42}{66}=\frac{7}{11}$  nên có dạng tổng quát là $\frac{7k}{11k}\left(k\in Z,k\ne 0\right)$

Do tổng tử và mẫu của phân số cần tìm bằng 378 nên:

$\begin{array}{l}7k+11k=378\\ 18k=378\\ k=378:18\\ k=21\end{array}$

Vậy phân số cần tìm là $\frac{7.21}{11.21}=\frac{147}{231}$

Đáp án cần chọn là: C

- Rút gọn phân số: $\frac{-12}{40}=\frac{-12:4}{40:4}=\frac{-3}{10}$

- Dạng tổng quát của phân số đã cho là: $\frac{-3k}{10k}$ với k∈Z,k ≠ 0

Đáp án cần chọn là: B

- Rút gọn phân số: $s=\frac{24:3}{75:3}=\frac{8}{25}$

- Dạng tổng quát của phân số đã cho là: $\frac{8k}{25k}$ với k∈Z,k ≠ 0

Đáp án cần chọn là: C

$\begin{array}{l}\frac{a+6}{b+14}=\frac{3}{7}\\ 7.(a+6)=3.(b+14)\\ 7\text{a}+42=3b+42\\ 7\text{a}=3b\\ \frac{a}{b}=\frac{3}{7}\end{array}$

Đáp án cần chọn là: A

Các phân số đã cho đều có dạng $\frac{a}{a+(n+2)}$

Và tối giản nếu a và n+2 nguyên tố cùng nhau

Vì: [a + (n + 2)] – a = n + 2 với a = 6;7;8;.....;34;35

Do đó n+2 nguyên tố cùng nhau với các số 6;7;8;.....;34;35

Số tự nhiên n+2 nhỏ nhất thỏa mãn tính chất này là 37

Ta có n + 2 = 37 nên n = 37 – 2 = 35

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 35