Bài tập: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án

Một tam giác chỉ có một trọng tâm nên D sai.

Chọn đáp án D.

Định lý: Vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy 

Số cần điền là 2/3.

Chọn đáp án A.

Ta có AD;BE;CF là ba đường trung tuyến của tam giác ABC và chúng cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ta có: BGBE=23⇒BG=23BE

Vậy số thích hợp điền vào chỗ chấm là: 2/3

Chọn đáp án D.

Ta có AD;BE;CF là ba đường trung tuyến của tam giác ABC và chúng cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ta có: AGAD=23⇒AGGD=2⇒AG=2GD

Vậy số thích hợp điền vào chỗ chấm là: 2

Chọn đáp án A.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC và AM là đường trung tuyến nên AG=23AM (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

Do đó: AG=23.9=6cm

Chọn đáp án C.

M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC

+ Ta có AM là trung tuyến thì M là trung điểm cạnh BC, nên M ≠ A nên C sai.

+ Tương tự M nằm trên cạnh BC nên M không nằm trong tam giác ABC, nên D sai.

+ AM⊥BC khi tam giác ABC là tam giác cân (Theo chứng minh ở câu 6), nên A sai.

Vậy B là đáp án đúng.

Ta chứng minh B đúng như sau:

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD

Xét tam giác AMB và tam giác DMC, ta có:

MA = MD (ta dựng)

MB = MC (M là trung điểm BC)

M1^=M2^

Đáp án B

Khi đó E là trọng tâm của tam giác ABC (khoảng cách từ đỉnh tới trọng tâm của tam giác bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh đó).

Chọn đáp án B

+ Vì G là trọng tâm của tam giác ABC có AD là một trung tuyến nên AG = 2/3AD, suy ra G không thể là trung điểm của AD => B sai

+ Vì AG = 2/3 AD => GD = 1/3 AD

Mà DM = 1/3 AD nên GD = DM

Mặt khác G thuộc tia DA, M thuộc tia đối của tia DA nên D nằm giữa M và G

Do đó D là trung điểm của MG, nên A đúng.