7 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án (Vận dụng)

Đáp án A

Ta có: MB=MC (vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC); BE=CF(gt)

Mà ME=MB+BE;MF=MC+CF

Suy ra ME=MF

Do đó AM là đường trung tuyến ứng với cạnh EF của ΔAEF

Mặt khác AG=23AM (do G là trọng tâm ΔABC)

Vậy G là trọng tâm ΔAEF

Đáp án A

Theo câu trước ta có: G là trọng tâm ΔAEF nên EG=23EN (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

Mà GI=12EG (Vì I là trung điểm của EG)

Suy ra GI=12.23EN=13EN

Mặt khác GN=13EN (vì G là trọng tâm ΔAEF)

Do đó GI=GN

Theo câu trước ta có: AG=23AM mà GH=12AG (vì H là trung điểm của AG)

Suy ra GH=12.23AM=13AM

Mặt khác GM=13AM (vì G là trọng tâm ΔAEF)

Do đó: GH=GM

Xét ΔGHI và ΔGMN có:

GI=GN (cmt)

HGI^=NGM^ (hai góc đối đỉnh)

GH=GM (cmt)

⇒ΔGHI=ΔGMN(c.g.c)⇒HI=MN (hai cạnh tương ứng), IHG^=NMG^ (hai góc tương ứng)

Mà IHG^,NMG^ ở vị trí so le trong nên HI//MN

Đáp án D

Gọi MH là đường cao kẻ từ M xuống cạnh BC, NK là đường cao kẻ từ N xuống cạnh ME

Hai đường trung tuyến ME và NF cắt nhau tại O nên O là trọng tâm tam giác MNP, do đó MO=23ME

Có ME là trung tuyến ứng với cạnh NP nên E là trung điểm của NP, suy ra NP=2NE

Ta có:

SMNOSMNE=12.NK.MO12.NK.ME=12.NK.23.ME12.NK.ME=23⇒SMNO=23SMNESMNESMNP=12.MH.NE12.MH.NP=12.MH.NE12.MH.2.NE=12⇒SMNE=12SMNP

Từ đó suy ra:

SMNP=2.SMNE=3.SMNO⇒SMNP=3.8=24cm2

Đáp án D

Gọi MH là đường cao kẻ từ M xuống cạnh BC, NK là đường cao kẻ từ N xuống cạnh ME

Hai đường trung tuyến ME và NF cắt nhau tại O nên O là trọng tâm tam giác MNP, do đó MO=23ME

Có ME là trung tuyến ứng với cạnh NP nên E là trung điểm của NP, suy ra NP=2NE

Ta có:

SMNOSMNE=12.NK.MO12.NK.ME=12.NK.23.ME12.NK.ME=23⇒SMNO=23SMNESMNESMNP=12.MH.NE12.MH.NP=12.MH.NE12.MH.2.NE=12⇒SMNE=12SMNP

Từ đó suy ra:

SMNP=2.SMNE=3.SMNO⇒SMNP=3.12=36cm2

Đáp án B

ΔABC có G là trọng tâm và các đường trung tuyến AM,BN,CP nên theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ta có:

AG=23AM;BG=23BN;CG=23CP

Vì G là trung điểm của AD nên GD=AG mà AG=23AM (cmt), do đó GD=23AM

Ta có: GD=AG=2GM (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

Mà GD=GM+MD⇒2GM=GM+MD⇒GM=MD

Xét ΔBMD và ΔCMG có:

GM=MD

BMD^=CMG^ (hai góc đối đỉnh)

BM=MC (vì AM là đường trung tuyến của ΔABC)

⇒ΔBMD=ΔCMG(c.g.c)

⇒BD=CG (hai cạnh tương ứng) mà CG=23CP(cmt) nên BD=23CP(cmt)

Vậy BG=23BN;GD=23AM;BD=23CP

Đáp án C

Vì AM, DB là hai đường trung tuyến của tam giác ABC và chúng cắt nhau tại I nên I là trọng tâm tam giác ABC

Khi đó: BI=23BD=23.12BE=13BE (1)    

Vì AN, ED là hai đường trung tuyến của tam giác ACE và chúng cắt nhau tại K nên K là trọng tâm tam giác ACE nên

EK=23ED=23.12BE=13BE (2)

Từ (1) và (2) suy ra IK=13BE từ đó BI=EK=IK

Đáp án B

Ta có: DE = DB mà BD + DE = BE nên

2BD=BE⇒BD=DE=12BE

Vì AM, DB là hai đường trung tuyến của tam giác ABC và chúng cắt nhau tại I nên I là trọng tâm tam giác ABC

Khi đó: BI=23BD=23.12BE=13BE (1)    

Vì AN, ED là hai đường trung tuyến của tam giác ACE và chúng cắt nhau tại K nên K là trọng tâm tam giác ACE nên

EK=23ED=23.12BE=13BE (2)

Mặt khác BI+IK+KE=BE kết hợp với (1);(2) suy ra

13BE+IK+13BE=BE⇒IK=13BE

Do đó: BE=3IK=3.3=9cm