12 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án (Thông hiểu)

Đáp án D

Ta có: MR, NS là hai đường trung tuyến của tam giác MNP và chúng cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác MNP

Theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ta có: MGMR=23⇒MR=32MG=32.3=4,5(cm)

Vậy MR = 4,5cm

Đáp án B

Theo câu trước ta có G là trọng tâm của tam giác MNP.

Theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ta có:

NGNS=23⇒NGGS=2⇒NG=2GS=2.1,5=3(cm)

Vậy NG = 3cm

Đáp án C

Vì G là trọng tâm tam giác ABC và AM là đường trung tuyến nên AG=23AM (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

Do đó AG=23.9=6

Đáp án C

Vì G là trọng tâm tam giác ABC và AM là đường trung tuyến nên

AG=23AM ( tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

Do đó AG=23.15=10cm

Đáp án A

Các tia AG, BG và CG cắt BC, AC, AB lần lượt tại D, E, F thì D, E, F theo thứ tự lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB

Mà AC=AB=BC (do tam giác ABC là tam giác đều), do đó BD=DC=CE=EA=AF=FB

Xét ΔAEB và ΔAFC ta có:

AB=ACA^chungAE=AF⇒ΔAEB=ΔAFC(c.g.c)

⇒BE=CF (1)

Chứng minh tương tự ta có ΔBEC=ΔADC(c.g.c)⇒BE=AD (2)

Từ (1) và (2) ta có: AD=BE=CF  (3)

Theo đề bài G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

GA=23AD;GB=23BE;GC=23CF

Vì thế từ (3) ta suy ra GA=GB=GC

Đáp án D

Vì D,E,F lần lượt là trung điểm của BC,AC,AB nên       

BD+CE=BCΔGBCBG+CG>BCBD=23BD;CG=23CE23BD+23CE>BG+CG⇒23(BD+CE)>BG+CG⇒BD+CE>23BCBD=DC=12BC;CE=EA=12AC;AF=FB=12AB

Mặt khác AC=AB=BC (do tam giác ABC là tam giác đều), do đó BD=DC=CE=EA=AF=FB

Xét ΔAEB và ΔAFC ta có:

AB=ACA^chungAE=AF⇒ΔAEB=ΔAFC(c.g.c)

⇒BE=CF (1)

Chứng minh tương tự ta có ΔBEC=ΔADC(c.g.c)⇒BE=AD (2)

Từ (1) và (2) ta có: AD=BE=CF (3)

Theo đề bài G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

GA=23AD;GB=23BE;GC=23CF⇒GD=13AD;GE=13BE;GF=13CF

Kết hợp với (3) ta được: GD=GE=GF

Đáp án D

Hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G suy ra G là trọng tâm tam giác ABC

Suy ra BG=23BD;CH=23CE mà BD=CE⇒BG=CG. Từ đó: BD−BG=CE−CG⇒GD=GE

Xét tam giác BGE và tam giác CGD có:

BGE^=CGD^ (đối đỉnh)

⇒ΔBGE=ΔCDG(c.g.c)⇒BE=CD⇒12AB=12AC

Do đó AB = AC hay tam giác ABC cân tại A

Đáp án cần chọn là D

BG=CGGD=GE

Đáp án D

Gọi giao điểm của hai đường trung tuyến BD và CE là G thì G là trọng tâm tam giác ABC

Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có: BG=23BD;CG=23CE

Mà BD=9cm;CE=12cm nên BG=23.9=6cm;CG=23.12=8cm

Xét tam giác BGC vuông tại G, theo định lí Pytago ta có:

BC2=BG2+CG2BC2=62+82=100

Hay BC=10cm

Vậy BC=10cm

Đáp án C

Gọi giao điểm của hai đường trung tuyến BD và CE là G thì G là trọng tâm tam giác ABC

Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có: BG=23BD;CG=23CE

Mà BD=4,5cm;CE=6cm nên BG=23.4,5=3cm;CG=23.6=4cm

Xét tam goác BGC vuông tại G, theo định lí Pytago ta có: BC2=32+42=25

Hay BC=5cm

Vậy BC=5cm

Đáp án B

Gọi G là giao điểm của BD và CE. Trong ΔGBC ta có BG+CG>BC

Ta lại có: BG=23BD;CG=23CE (tính chất các đường trung tuyến của tam giác ABC)

Từ đó: 23BD+23CE=BG+CG⇒23(BD+CE)=BG+CG

Mà BG+CG>BC

⇒BD+CE>32BC

Đáp án B

ΔABC vuông tại A nên theo định lí Pytago ta có:

AB2+AC2=BC2⇒AC2=BC2−AB2=132−52=144⇒AC=12

Ta có AM, BN, CE là các đường trung tuyến ứng với các cạnh BC,AC,AB của tam giác vuông ABC

Suy ra M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,AC,AB

⇒AN=12AC=12.12=6cm

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABN vuông tại A ta có:

AB2+AN2=BN2⇒52+62=BN2⇒BN2=61⇒BN=61cm

Đáp án B

ΔABC vuông tại A nên theo định lí Pytago ta có:

AB2+AC2=BC2⇒AB2=BC2−AC2=152−92=144⇒AB=12

Ta có AM, BN, CE là các đường trung tuyến ứng với các cạnh BC,AC,AB của tam giác vuông ABC

Suy ra M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,AC,AB

⇒AE=12AB=12.12=6cm

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ACE vuông tại A ta có:

AC2+AE2=CE2⇒92+62=CE2⇒CE2=117⇒CE=117cm