12 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án (Thông hiểu)

Đáp án D

Ta có: MR, NS là hai đường trung tuyến của tam giác MNP và chúng cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác MNP

Theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ta có: $\frac{MG}{MR}=\frac{2}{3}\Rightarrow MR=\frac{3}{2}MG=\frac{3}{2}.3=4,5\left(cm\right)$

Vậy MR = 4,5cm

Đáp án B

Theo câu trước ta có G là trọng tâm của tam giác MNP.

Theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ta có:

$\frac{NG}{NS}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{NG}{GS}=2\Rightarrow NG=2GS=2.1,5=3\left(cm\right)$

Vậy NG = 3cm

Đáp án C

Vì G là trọng tâm tam giác ABC và AM là đường trung tuyến nên $AG=\frac{2}{3}AM$ (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

Do đó $AG=\frac{2}{3}.9=6$

Đáp án C

Vì G là trọng tâm tam giác ABC và AM là đường trung tuyến nên

$AG=\frac{2}{3}AM$ ( tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

Do đó $AG=\frac{2}{3}.15=10cm$

Đáp án A

Các tia AG, BG và CG cắt BC, AC, AB lần lượt tại D, E, F thì D, E, F theo thứ tự lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB

Mà $AC=AB=BC$ (do tam giác ABC là tam giác đều), do đó $BD=DC=CE=EA=AF=FB$

Xét $\Delta AEB$ và $\Delta AFC$ ta có:

$\begin{array}{l}AB=AC\\ \widehat{A}chung\\ AE=AF\\ \Rightarrow \Delta AEB=\Delta AFC(c.g.c)\end{array}$

$\Rightarrow BE=CF$ (1)

Chứng minh tương tự ta có $\Delta BEC=\Delta ADC(c.g.c)\Rightarrow BE=AD$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $AD=BE=CF$  (3)

Theo đề bài G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

$GA=\frac{2}{3}AD;GB=\frac{2}{3}BE;GC=\frac{2}{3}CF$

Vì thế từ (3) ta suy ra $GA=GB=GC$

Đáp án D

Vì D,E,F lần lượt là trung điểm của BC,AC,AB nên       

$\begin{array}{l}BD+CE=BC\\ \Delta GBC\\ BG+CG>BC\\ BD=\frac{2}{3}BD;CG=\frac{2}{3}CE\\ \frac{2}{3}BD+\frac{2}{3}CE>BG+CG\Rightarrow \frac{2}{3}(BD+CE)>BG+CG\\ \Rightarrow BD+CE>\frac{2}{3}BC\\ BD=DC=\frac{1}{2}BC;CE=EA=\frac{1}{2}AC;AF=FB=\frac{1}{2}AB\end{array}$

Mặt khác $AC=AB=BC$ (do tam giác ABC là tam giác đều), do đó $BD=DC=CE=EA=AF=FB$

Xét $\Delta AEB$ và $\Delta AFC$ ta có:

$\begin{array}{l}AB=AC\\ \widehat{A}chung\\ AE=AF\\ \Rightarrow \Delta AEB=\Delta AFC(c.g.c)\end{array}$

$\Rightarrow BE=CF$ (1)

Chứng minh tương tự ta có $\Delta BEC=\Delta ADC(c.g.c)\Rightarrow BE=AD$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $AD=BE=CF$ (3)

Theo đề bài G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

$$\begin{gathered} GA=\frac{2}{3}AD;GB=\frac{2}{3}BE;GC=\frac{2}{3}CF \\ \Rightarrow GD=\frac{1}{3}AD;GE=\frac{1}{3}BE;GF=\frac{1}{3}CF \end{gathered}$$

Kết hợp với (3) ta được: $GD=GE=GF$

Đáp án D

Hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G suy ra G là trọng tâm tam giác ABC

Suy ra $BG=\frac{2}{3}BD;CH=\frac{2}{3}CE$ mà $BD=CE\Rightarrow BG=CG$. Từ đó: $BD-BG=CE-CG\Rightarrow GD=GE$

Xét tam giác BGE và tam giác CGD có:

$\widehat{BGE}=\widehat{CGD}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta BGE=\Delta CDG(c.g.c)\Rightarrow BE=CD\Rightarrow \frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC$

Do đó AB = AC hay tam giác ABC cân tại A

Đáp án cần chọn là D

$\begin{array}{l}BG=CG\\ GD=GE\end{array}$

Đáp án D

Gọi giao điểm của hai đường trung tuyến BD và CE là G thì G là trọng tâm tam giác ABC

Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có: $BG=\frac{2}{3}BD;CG=\frac{2}{3}CE$

Mà $BD=9cm;CE=12cm$ nên $BG=\frac{2}{3}.9=6cm;CG=\frac{2}{3}.12=8cm$

Xét tam giác BGC vuông tại G, theo định lí Pytago ta có:

$\begin{array}{l}B{C}^2=B{G}^2+C{G}^2\\ B{C}^2=6^2+8^2=100\end{array}$

Hay $BC=10cm$

Vậy $BC=10cm$

Đáp án C

Gọi giao điểm của hai đường trung tuyến BD và CE là G thì G là trọng tâm tam giác ABC

Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có: $BG=\frac{2}{3}BD;CG=\frac{2}{3}CE$

Mà $BD=4,5cm;CE=6cm$ nên $BG=\frac{2}{3}.4,5=3cm;CG=\frac{2}{3}.6=4cm$

Xét tam goác BGC vuông tại G, theo định lí Pytago ta có: $B{C}^2=3^2+4^2=25$

Hay $BC=5cm$

Vậy $BC=5cm$