Bài tập: Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án
10 câu hỏi
Cho tam giác ABC có A^=900, các tia phân giác của B^ và C^ cắt nhau tại I. Gọi D, E là chân các đường vuông góc hạ từ I đến các cạnh AB và AC. Khi đó ta có:
AI là đường cao của tam giác
IA = IB = IC
AI là đường trung tuyến của tam giác
ID = IE
Xét tam giác ABC có các tia phân giác của B^ và C^ cắt nhau tại I nên I là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC, suy ra AI là đường phân giác của góc A^ và I cách đều ba cạnh của tam giác ABC (tính chất 3 đường phân giác của tam giác). Vậy ta loại đáp án A,B và C
Vì I là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC nên => DI = IE(tính chất 3 đường phân giác của tam giác)
Chọn đáp án D
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác. Khi đó ta có
I cách đều ba đỉnh của tam giác ABC
A, I, G thẳng hàng
G cách đều ba cạnh của tam giác ABC
Cả 3 đáp án trên đều đúng
I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên I cách đều ba cạnh của tam giác ABC. Loại đáp án A
Ta có: tam giác ABC cân tại A, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên AI vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của BAC^. Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên A, I, G thẳng hàng. Chọn B
Chọn đáp án B
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi D là một điểm nằm giữa A và M. Khi đó tam giác BDC là tam giác gì?
Tam giác cân
Tam giác đều
Tam giác vuông
Tam giác vuông cân
Cho tam giác ABC có AH⊥BC và BAH^=2.C^. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Tia phân giác của góc BAH cắt BE ở I. Khi đó tam giác AIE là tam giác
Vuông cân tại I
Vuông cân tại E
Vuông cân tại A
Cân tại I
Cho tam giác ABC có A^=1200. Các đường phân giác AD; BE. Tính số đo góc BED^
550
450
600
300
Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I. Khi đó
AI là trung tuyến vẽ từ A
AI là đường cao kẻ từ A
AI là trung trực cạnh BC
AI là phân giác góc A
Hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I mà ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm nên AI là phân giác góc A
Chọn đáp án D
Em hãy chọn câu đúng nhất
Ba tia phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm, điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác
Giao điểm ba đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác
Trong một tam giác, đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy
Giao điểm ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó
+ Trọng tâm là giao điểm của ba đường trung tuyến nên đáp án A sai. Loại đáp án A
+ Giao điểm ba đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác là đúng.
+ Trong một tam giác, đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy khi tam giác đó là tam giác cân tại đỉnh ấy nên C sai
+ Giao điểm ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là sai vì giao điểm ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó
Chọn đáp án B
Cho tam giác ABC, các tia phân giác góc B và A cắt nhau tại điểm O. Qua O kẻ đường thẳng song song BC cắt AB tại M, cắt AC tại N. Cho BM=2cm,CN=3cm. Tính MN?
5cm
6cm
7cm
8cm
Đáp án A
Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 10 cm có phân giác AD và đường trung tuyến BE. Gọi I là giao điểm của BE và AD. Độ dài đoạn thẳng DI là:
75 cm
2753 cm
753 cm
25 cm
+ Tam giác ABC đều có AD là phân giác, suy ra AD là đường trung tuyến
Khi đó I là giao của hai trung tuyến AD và BE nên I là giao của ba đường trung tuyến trong tam giác ABC
Nên I là trọng tâm của tam giác ABC ⇒DI=13AD
AD là đường trung tuyến, suy ra D là trung điểm của BC
Cho tam giác DEF có D^=80o các đường phân giác EM và FN cắt nhau tại S ta có:
EDS^=40o.
EDS^=160o.
SD = SE = SF.
SE=23EM.
+ Vì S là giao điểm của hai đường phân giác EM và FN của tam giác DEF
Suy ra S là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác DEF
Nên DS là tia phân giác của góc EDF ⇒EDS^=12EDF^=12.80°=40°
Do đó A đúng, B sai
+ S là giao của ba đường phân giác nên S cách đều ba cạnh của tam giác DEF nên C sai
+ SE=23EM là sai vì tính chất này chỉ có khi S là trọng tâm tam giác DEF và EM là trung tuyến nên D sai.
Chọn đáp án A
