8 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án (Vận dụng)

Đáp án A

Xét ΔABC có: A^+ACB^+ABC^=180o (định lí tổng ba góc trong tam giác)

⇒ACB^+ABC^=180o−A^=180o−70o=110o (1)

Vì CD là tia phân giác của ACB^ (gt) ⇒DCB^=ACB^2 (2) (tính chất tia phân giác )

Vì BE là tia phân giác của ABC^ (gt) ⇒CBE^=ABC^2 (3) (tính chất tia phân giác )

Từ (1),(2),(3)

⇒DCB^+CBE^=ACB^2+ABC^2=ACB^+ABC^2=110o:2=55o

Hay ICB^+IBC^=55o(*)

Xét ΔBIC có: ICB^+IBC^+BIC^=180o(**) (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Từ (*) và (**) ⇒BIC^=180o−(ICB^+IBC^)=180o−55o=125o

Đáp án A

Xét ΔABC có: A^+ACB^+ABC^=180o (định lí tổng ba góc trong tam giác)

⇒ACB^+ABC^=180o−A^=180o−80o=100o (1)

Vì CD là tia phân giác của ACB^ (gt) ⇒DCB^=ACB^2 (2) (tính chất tia phân giác )

Vì BE là tia phân giác của ABC^ (gt) ⇒CBE^=ABC^2 (3) (tính chất tia phân giác )

Từ (1),(2),(3)

⇒DCB^+CBE^=ACB^2+ABC^2=ACB^+ABC^2=100o:2=50o

Hay ICB^+IBC^=50o(*)

Xét ΔBIC có: ICB^+IBC^+BIC^=180o(**) (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Từ (*) và (**) ⇒BIC^=180o−(ICB^+IBC^)=180o−50o=130o

Đáp án A

Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc ABC^ và BAC^ (gt)

Suy ra, CO là tia phân giác của ACB^ (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)

⇒ACO^=BCO^ (1) (tính chất tia phân giác của một góc)

BO là tia phân giác của ABC^(gt) ⇒OBA^=OBC^ (2) (tính chất tia phân giác của một góc)

Vì MN//BC(gt) MOB^=OBC^(3)NOC^=OCB^(4) (so le trong)

Từ (1) và (4) ⇒NOC^=NCO^⇒ΔNOC cân tại N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒NO=NC=3cm (tính chất tam giác cân)

Từ (2) và (3) ⇒MOB^=MBO^⇒ΔMOB cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒MB=MO=2cm (tính chất tam giác cân)

⇒MN=MO+ON=2+3=5cm

Đáp án A

Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc ABC^ và BAC^ (gt)

Suy ra, CO là tia phân giác của ACB^ (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)

⇒ACO^=BCO^ (1) (tính chất tia phân giác của một góc)

BO là tia phân giác của ABC^(gt) ⇒OBA^=OBC^ (2) (tính chất tia phân giác của một góc)

Vì MN//BC(gt) MOB^=OBC^(3)NOC^=OCB^(4) (so le trong)

Từ (1) và (4) ⇒NOC^=NCO^⇒ΔNOC cân tại N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒NO=NC=3cm (tính chất tam giác cân)

Từ (2) và (3) ⇒MOB^=MBO^⇒ΔMOB cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒MB=MO=2cm (tính chất tam giác cân)

⇒MN=MO+ON=3+4=7cm

Đáp án C

Xét tam giác AHB vuông ta có BAH^+ABH^=90o mà BAH^=2.C^ và ABH^=2.IBH^

Suy ra 2.C^+2.IBH^=90o⇒2(C^+IBH^)=90o

⇒C^+EBH^=45o

Xét tam giác BEC có IEA^ là góc ngoài tại đỉnh E nên AEI^=ECB^+EBC^=45o

Xét tam giác ABH có BAH^+HBA^=90o⇒2.IAB^+2.IBA^=90o

⇒2.(IAB^+IBA^)=90o⇒IAB^+IBA^=90o:2=45o

Xét tam giác AIB có AIE^ là góc ngoài tại đỉnh I nên AIE^=IAB^+IBA^=45o

Xét tam giác IAE có AIE^=45o=IEA^ suy ra:

EAI^=180o−AIE^−IEA^=90o (tổng ba góc trong tam giác)

Nên tam giác IAE vuông cân tại A

Đáp án D

Gọi Ax là tia đối của tia AB. Ta có: BAD^=DAC^=60o nên CAx^=60o

Xét ΔABD có AE là tia phân giác của góc ngoài đỉnh A, BE là tia phân giác cả góc B và chúng cắt nhau tại E nên DE là tia phân giác góc ngoài của góc D

Mà EDC^ là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác BED nên B1^+BED^=EDC^

Do đó: BED^=D1^−B1^=ADC^−ABC^2=BAD^2=30o

Đáp án A

Kẻ ID⊥BC;IE⊥AC;IF⊥AB

Tam giác ABC có các đường phân giác của góc ABC^ và ACB^ cắt nhau tại I nên AI là tia phân giác của BAC^ (tính chất ba đường phân giác của tam giác)

Vì BI là tia phân giác của ABC^ nên B1^=B2^=ABC^2 (tính chất tia phân giác)

Xét ΔBFI vuông tại F và ΔBDI vuông tại D có:

B1^=B2^ (cmt)

BI cạnh chung

⇒ΔBFI=ΔBDI (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒BF=BD (hai cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự ta có: AF=AE;CE=CD

Trên đoạn DC lấy điểm G sao cho BD=DG

Xét ΔBDI vuông tại D và ΔGDI vuông tại D có:

BD=DG (theo cách vẽ)

DI là cạnh chung

⇒ΔBDI=ΔGDI (hai cạnh góc vuông) ⇒IB=IG (hai cạnh tương ứng) ⇒ΔIBG là tam giác cân tại I

⇒B1^=IGB^ (Tính chất tam giác cân)(1)

Ta có: ABC^=2ACB^⇒ACB^=ABC^2=B1^ (2)

Từ (1),(2) suy ra IGB^=ACB^ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên IG//AC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Khi đó: C2^=GIC^ (hai góc so le trong)

Mặt khác C1^=C2^ ( do CI là tia phân giác của ACB^)

C1^=GIC^⇒ΔGIC cân tại D ⇒IG=GC (định nghĩa tam giác cân)

Ta có:

AC=AE+CE=AF+CD=AF+DG+GC=AF+DB+GC=AF+BF+IB=AB+IB

Đáp án C

Kéo dài AC lấy điểm sao cho CM=AC, kéo dài AD cắt BM tại H

Vì AD là tia phân giác của BAM^ nên BAH^=HAM^=BAM^2 (tính chất tia phân giác)

Xét ΔABM có: BC là đường trung tuyến ứng với cạnh AM, BD=2DC (gt)

Do đó D là trọng tâm ΔABM

Suy ra AD là đường trung tuyến của ΔABM

Xét ΔABM có AD là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác

Do đó ΔABM cân tại A ⇒ABM^=AMB^ (tính chất tam giác cân)

Trong ΔABM có BAM^+ABM^+AMB^=180o (định lí tổng ba góc của tam giác)

BAM^+2.ABM^=180o⇒BAM^2+ABM^=90o

Hay BAH^+ABH^=90o

Xét ΔABH có:

BAH^+ABH^+AHB^=180o (định lí tổng ba góc của tam giác)

⇒AHB^=180o−(BAH^+ABH^)=180o−90o=90o

⇒AH⊥BM hay AD⊥BM

Xét ΔACE và ΔMCB có:

AC=CMBC=CE(gt)

ACE^=MCB^ (hai góc đối đỉnh)

⇒ΔACE=ΔMCB(c.g.c)⇒AEC^=MBC^ (hai góc tương ứng)

Mà AEC^;MBC^ ở vị trí so le trong

⇒AE//BM (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Mà AD⊥BM⇒AD⊥AE (quan hệ từ vuông góc tới song song)

Do đó ΔADE vuông tại A