Bài tập Tìm bội chung của hai hay nhiều số lớp 6 (có lời giải)
25 câu hỏi
ước chung;
bội;
ước;
Đáp án khác.
Đáp án đúng là: B
- Bước 1: Tìm BCNN của các số.
- Bước 2: Tìm các bội của BCNN đó.
\[x \vdots a\] hoặc \[x \vdots b\] hoặc \[x \vdots c\];
\[x \vdots a\] và \[x \vdots b\] và \[x \vdots c\];
\[x \vdots a\] và \[x \vdots b\] hoặc \[x \vdots c\];
\[x \vdots a\] hoặc \[x \vdots b\] và \[x \vdots c\];
Đáp án đúng là: B
Số x gọi là bội chung của a, b, c nếu: \[x \vdots a\] và \[x \vdots b\] và \[x \vdots c\].
154 và 243;
156 và 243;
154 và 234;
156 và 234.
Đáp án đúng là: D
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:
26 = 2.13
39 = 3.13
Vậy BCNN (26, 39) = 2.3.13 = 78.
Vậy BC (26, 39) = {0; 78; 156; 234; 312; 390; ....}.
Vậy bội chung lớn hơn 100 và nhỏ hơn 300 của 26 và 39 là: 156 và 234.
Sai ở bước 2 và 3;
Sai ở bước 3;
Bài làm đúng;
Sai ở bước 2.
Đáp án đúng là: B
- Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:
\[16 = {2^4}\]
\[20 = {2^2}.5\]
- Bước 2: Kết luận được BCNN:
Vậy BCNN (16, 20) = \[{2^4}.5\] = 80.
- Bước 3: Tìm được tập hợp các bội chung:
Vậy BC (16, 20) = {0; 80; 160; 240; ....}.
a = 48;
a = 14;
a = 42;
a = 46.
Đáp án đúng là: C
Số tự nhiên a là BC (7, 14).
Ta có: \[14 \vdots 7\] nên BCNN (7, 14) = 14.
Vậy BC (7, 14) = {0, 14, 28, 42; 56; 70; ….}.
Mà 40 < a < 50 nên a = 42.
660 là bội chung của 10 và 44;
110 là bội chung của 10 và 44;
440 là bội chung nhỏ nhất của 10 và 44;
0 là bội chung nhỏ nhất của 10 và 44.
Đáp án đúng là: A
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:
10 = 2.5
\[44 = {2^2}.11\]
Vậy BCNN (10, 44) = \[{2^2}.5.11\] = 220.
Vậy BC (10, 44) = {0; 220; 440; 660; 880; ....}.
{0; 90; 180; 240; ….};
{0; 90; 180; 240};
{0; 90; 180; 270; ….};
Đáp án khác.
Đáp án đúng là: C
Số lớn nhất có một chữ số được lập từ các số đã cho là: 9.
Số lớn nhất có hai chữ số khác nhau chia hết cho 3 được lập từ các số đã cho là: 90.
Ta có: \[90 \vdots 9\] nên BCNN (9, 90) = 90.
Vậy BC (9, 90) = {0; 90; 180; 270; ….}.
280;
250;
260;
240.
Đáp án đúng là: D
Vì khi trồng cây thành hàng 5, hàng 8, hàng 15 đều vừa đủ hàng nên số cây bác nông dân trồng là bội chung của 5; 8 và 15.
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:
\[8 = {2^3}\]
15 = 3.5
Vậy BCNN (5, 8, 15) = \[{2^3}.3.5\]= 120.
Vậy BC (5, 8, 15) = {0; 120; 240; 360; ....}.
Mà số cây trong khoảng 200 đến 300 cây. Vậy số cây trồng là 240 cây.
240 và 360;
480 và 720;
360 và 720;
360 và 480.
Đáp án đúng là: C
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:
\[90 = {2.3^2}.5\]
\[120 = {2^3}.3.5\]
Vậy BCNN (90, 120) = \[{2^3}{.3^2}.5\]= 360.
Vậy BC (90, 120) = {0; 360; 720; 1 080; ....}.
Vậy bội chung có ba chữ số của 90 và 120 là 360 và 720.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 25 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
44;
40;
42;
48.
Đáp án đúng là: C
Vì khi xếp hàng 2, hàng 6, hàng 14 đều vừa đủ hàng nên số học sinh lớp 6C là bội chung của 2; 6 và 14.
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:
6 = 2.3
14 = 2.7
Vậy BCNN (2, 6, 14) = 2.3.7 = 42.
Vậy BC (2, 6, 14) = {0; 42; 84; 126; ....}.
Mà số học sinh trong khoảng 40 đến 60 học sinh. Vậy số học sinh lớp 6C là 42 học sinh.
{0; 12}.
{12}.
{0; 12; 24}.
{12; 24}.
Đáp án đúng là: A
Bội chung (BC) của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
Bội của 4 là tập hợp {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;...}.
Bội của 6 là tập hợp {0; 6; 12; 18; 24;...}.
Tập hợp các bội chung của 4 và 6 là {0; 12; 24;...}.
Trong các số trên, các số nhỏ hơn 20 là 0 và 12.
{0; 30}.
{30}.
{0; 60}.
{0; 30; 60}.
Đáp án đúng là: A
Để tìm bội chung của 6 và 10, trước tiên ta tìm BCNN (6, 10).
Ta có 6 = 2 ∙ 3 và 10 = 2 ∙ 5.
Suy ra BCNN (6, 10) = 2 ∙ 3 ∙ 5 = 30.
Do đó BC(6, 10) = B(30) = {0; 30; 60; 90;...}.
Các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện nhỏ hơn 40 trong tập hợp này là 0 và 30.
Vậy tập hợp cần tìm là {0; 30}.
{60; 120}.
{0; 60; 120}.
{60}.
{0; 60}.
Đáp án đúng là: D
Bội chung của 12 và 15 chính là bội của BCNN của 12 và 15.
Vậy BC(12, 15) = B(60) = {0; 60; 120; 180;...}.
Các phần tử có giá trị nhỏ hơn 100 trong tập hợp này là 0 và 60.
Vậy tập hợp cần tìm là: {0; 60}.
2.
3.
4.
5.
Đáp án đúng là: B
Vì x chia hết cho 8 và x chia hết cho 12, nên x là một bội chung của 8 và 12.
Ta có 8 = 23 và 12 = 22 ∙ 3.
Suy ra BCNN (8, 12) = 23 ∙ 3 = 24.
Do đó, BC(8, 12) = B(24) = {0; 24; 48; 72; 96;...}.
Các số nằm trong khoảng 20 < x < 80 là 24, 48 và 72.
Vậy có tổng cộng 3 số thỏa mãn yêu cầu.
25.
30.
150.
60.
Đáp án đúng là: B
Vì a chia hết cho cả 10 và 15 nên a là bội chung của 10 và 15.
Ta có: 10 = 2 . 5 và 15 = 3 . 5.
Suy ra BCNN(10, 15) = 2 . 3 . 5 = 30.
Do đó a = BC(10, 15) = B(30).
Số 18 là phần tử nhỏ nhất của tập hợp A.
Bội chung nhỏ nhất của 6 và 9 là 18.
Mọi số tự nhiên chia hết cho 18 đều là phần tử của tập hợp A.
Có đúng 4 phần tử của tập hợp A nhỏ hơn 40.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Tập hợp bội chung của các số tự nhiên luôn chứa số 0 (vì 0 chia hết cho mọi số). Do đó 0 mới là phần tử nhỏ nhất của tập hợp A.
b) Đúng. Phân tích 6 = 2 ∙ 3 và 9 = 32.
Suy ra BCNN(6, 9) = 2 ∙ 32 = 18.
c) Đúng. Mọi bội chung của 6 và 9 đều là bội của BCNN(6, 9).
Do đó BC(6, 9) = B(BCNN(6, 9)) = B(18) nên mọi số chia hết cho 18 chắc chắn là bội chung của 6 và 9.
d) Sai. Ta có BC(6, 9) = B(18) = {0; 18; 36; 54;...}.
Các số nhỏ hơn 40 bao gồm: 0, 18, 36.
Vậy có đúng 3 phần tử thõa mãn.
Bội chung nhỏ nhất của m và n được tính bằng biểu thức 22 ∙ 32 ∙ 5.
Số tự nhiên x = 22 ∙ 3 ∙ 5 là một bội chung của m và n.
Mọi bội chung của m và n đều là số chẵn.
Tập hợp các bội chung của m và n nhỏ hơn 150 có đúng 4 phần tử.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Để tìm BCNN của m và n, ta chọn thừa số chung và riêng với số mũ lớn nhất. Thừa số 3 ở cả m và n đều có số mũ lớn nhất là 1.
Vậy BCNN(m, n) = 22 ∙ 3 ∙ 5.
b) Đúng. BCNN(m, n) = 22 ∙ 3 ∙ 5 nên x = 22 ∙ 3 ∙ 5 = BCNN(m, n) là một bội chung của m và n.
c) Đúng. BCNN(m, n) = 22 ∙ 3 ∙ 5 = 60.
BC(m, n) = B(60) = {0; 60; 120; ...}.
Vì 60 là số chẵn, nên khi nhân 60 với bất kỳ số tự nhiên nào ta cũng được kết quả là một số chẵn.
Vậy mọi bội chung của m và n đều là số chẵn.
d) Sai. Các số thuộc B(60) nhỏ hơn 150 là 0, 60 và 120.
Vậy có tất cả 3 phần tử thỏa mãn.
120 = 23 . 3 . 5, 150 = 2 . 3 . 52, 200 = 23 . 52.
BCNN(120, 150, 200) = 24 . 3 . 53.
BC(120, 150, 200) = B(600).
Tập hợp các số tự nhiên là bội chung nhỏ hơn 2000 của ba số 120, 150 và 200 có đúng 3 phần tử.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. 120 = 23 . 3 . 5, 150 = 2 . 3 . 52, 200 = 23 . 52.
b) Sai. BCNN(120, 150, 200) = 23 . 3 . 52.
c) Đúng. Tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số chính là tập hợp các bội của bội chung nhỏ nhất của các số đó.
Vì BCNN(120, 150, 200) = 600, nên BC(120, 150, 200) = B(600).
d) Sai. BC(120, 150, 200) = B(600) = {0; 600; 1200; 1800; 2400; ...}.
Tập hợp các số tự nhiên là bội chung và nhỏ hơn 2000 là: {0; 600; 1200; 1800}.
Tập hợp này có đúng 4 phần tử.
Số x thỏa mãn điều kiện khi cộng thêm 245 thì sẽ chia hết cho cả 360, 480 và 600.
Bội chung nhỏ nhất của ba số 360, 480 và 600 bằng 3600.
x = 7200.k + 245 (với k thuộc tập hợp số tự nhiên khác 0).
Giá trị của số tự nhiên x cần tìm bằng 6955.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Ta có 360 – 115 = 245, 480 – 235 = 245, 600 – 355 = 245.
Do đó, khi cộng thêm 245 vào x thì số mới sẽ chia hết cho cả 360, 480 và 600.
b) Sai. Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
360 = 23 . 32 . 5;
480 = 25 . 3 . 5;
600 = 23 . 3 . 52.
Suy ra BCNN(360, 480, 600) = 25 . 32 . 52 = 7200 chứ không phải bằng 3600.
c) Sai. Vì (x + 245) chia hết cho cả 360, 480 và 600 nên (x + 245) ∈ BC(360, 480, 600).
Suy ra (x + 245) ∈ B(7200) nên hay (x +245) chia hết cho 7200, nên ta có:
(x + 245) = 7200 . k (với k ∈ ℕ*).
Suy ra x = 7200 . k – 245 (với k ∈ ℕ*).
d) Đúng. ⦁ Để tìm số tự nhiên x có bốn chữ số lớn nhất, ta thử với k = 1:
x = 7200 . 1 – 245 = 6955 (đây là số có bốn chữ số thỏa mãn điều kiện).
⦁ Nếu chọn k = 2, ta có:
x = 7200 . 2 – 245 = 14155 (đây là số có năm chữ số, vượt quá giới hạn).
Do đó, giá trị chính xác của số tự nhiên x có bốn chữ số thỏa mãn đề bài là 6955.
Khi n = 3 thì BCNN(a, b) = 23 . 33.
Với mọi n ≥ 2 thì BCNN(a, b) = 2n . 3n.
Với mọi n ≥ 2 thì ƯCLN(a, b) = 22 . 32.
Với mọi n ≥ 2 thì tích của ƯCLN và BCNN của hai số a và b là a2.b2.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Khi n = 3 ta có a = 23 . 32 và b = 22 . 33.
Áp dụng quy tắc tìm BCNN, ta lấy số mũ lớn nhất của 2 là 3 và của 3 là 3, suy ra BCNN(a, b) = 23 . 33.
b) Đúng. Với mọi n ≥ 2, số mũ lớn nhất của cơ số 2 là n và của cơ số 3 là n, do đó BCNN(a, b) = 2n . 3n.
c) Đúng. Với mọi n ≥ 2, số mũ nhỏ nhất của cơ số 2 là 2 và của cơ số 3 là 2, do đó ƯCLN(a, b) = 22 . 32.
d) Sai. Với mọi n ≥ 2, ta có ƯCLN(a, b) = 22 . 32 và BCNN(a, b) = 2n . 3n.
Khi đó, ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 22 . 32 . 2n . 3n = 2n . 32 . 22 . 3n = a . b.
Đáp án: 3.
Để tìm các bội chung của 15 và 20, ta tìm BCNN(15, 20).
Phân tích 15 = 3 ∙ 5 và 20 = 22 ∙ 5.
Suy ra BCNN(15, 20) = 22 ∙ 3 ∙ 5 = 60.
Do đó BC(15, 20) = B(60) = {0; 60; 120; 180; 240;...}.
Các số thỏa mãn nằm trong khoảng 50 < x < 200 là 60, 120 và 180.
Vậy có 3 số thỏa mãn.
Đáp án: 1080.
Gọi n là một bội chung của 3, 4, 5 và 8.
Phân tích ra thừa số nguyên tố, ta được BCNN (3, 4, 5, 8) = 22 ∙ 3 ∙ 5 = 120.
Khi đó n = BC(3, 4, 5, 8) = B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; 600; 720; 840; 960; 1080; ...}.
Dựa vào tập hợp trên, bội chung nhỏ nhất có bốn chữ số thỏa mãn đề bài là 1080.
Đáp án: 180.
Vì (x + 12) ⋮ 12 và 12 ⋮ 12, nên x ⋮ 12.
Vì (x – 10) ⋮ 5 và 10 ⋮ 5, nên x ⋮ 5.
Kết hợp với giả thiết x ⋮ 9, ta suy ra x ∈ BC(12, 5, 9).
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố để tìm BCNN:
Suy ra BCNN(12, 5, 9) = 22 . 32 . 5 = 4 . 9 . 5 = 180.
Do đó, x ∈ B(180) = {0; 180; 360; 540; ...}.
Vì điều kiện bài toán cho x < 300, nên ta chọn được các giá trị của x thỏa mãn là:
x ∈ {0; 180}.
Đề bài còn điều kiện (x + 2) ⋮ 7, ta thay lần lượt các giá trị của x vào để kiểm tra:
⦁ Với x = 0: ta có 0 + 2 = 2 (không chia hết cho 7);
⦁ Với x = 180: ta có 180 + 2 = 182. Thực hiện phép chia 182 : 7 = 26 (chia hết cho 7).
Vậy số tự nhiên x cần tìm là 180.
Đáp án: 897.
Gọi số cần tìm là a (a ∈ ℕ; 100 ≤ a ≤ 999).
Vì chia a cho 12 dư 9 nên (a – 9) ⋮ 12, suy ra (a – 9 + 12) ⋮ 12 nên (a + 3) ⋮ 12.
Vì chia a cho 25 dư 22 nên (a – 22) ⋮ 25, suy ra (a – 22 + 25) ⋮ 25 nên (a + 3) ⋮ 25.
Do đó (a + 3) đồng thời chia hết cho cả 12 và 25, nghĩa là (a + 3) ∈ BC(12, 25).
Phân tích ra thừa số nguyên tố: 12 = 22 . 3 và 25 = 52.
Suy ra BCNN(12, 25) = 22 . 3 . 52 = 4 . 3 . 25 = 300.
Do đó (a + 3) = 300 . k (với k ∈ ℕ*)
Nên a = 300 . k – 3.
Vì a là số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số (100 ≤ a ≤ 999), ta chọn giá trị lớn nhất của k sao cho a có 3 chữ số:
⦁ Với k = 3 suy ra a = 300 . 3 – 3 = 900 – 3 = 897 (thỏa mãn có ba chữ số).
⦁ Với k = 4 suy ra a = 300 . 4 – 3 = 1200 – 3 = 1197 (là số có bốn chữ số, loại).
Vậy số tự nhiên cần tìm là a = 897.
Đáp án: 7.
Số cần tìm là \(\overline {42x5y} \) là bội chung của 2, 5, 9, 25, nên số đó phải chia hết cho cả 2, 5, 9 và 25.
Ta tìm BCNN(2, 5, 9, 25):
Phân tích ra thừa số nguyên tố: 2 = 2, 5 = 5, 9 = 32, 25 = 52.
Suy ra BCNN(2, 5, 9, 25) = 2 . 32 . 52 = 2 . 9 . 25 = 450.
Do đó số \(\overline {42x5y} \) phải chia hết cho 450.
Mặt khác, một số chia hết cho 450 thì phải chia hết cho 50 (vì 450 = 9 . 50), do đó chữ số tận cùng y phải bằng 0 (vì số chia hết cho 50 có tận cùng là 50 hoặc 00, mà ở đây chữ số hàng chục đã là 5, nên y bắt buộc phải là 0).
Khi đó số có dạng \(\overline {42x50} \).
Tiếp theo, để \(\overline {42x50} \) chia hết cho 9, tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 9:
Tổng các chữ số là: 4 + 2 + x + 5 + 0 = 11 + x.
Để (11 + x) ⋮ 9 và x là một chữ số (0 ≤ x ≤ 9), ta chọn được x = 7 (vì 11 + 7 = 18 ⋮ 9).
Vậy số tự nhiên cần tìm là 42750.
Khi đó x = 7 và y = 0 nên x + y = 7.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
