Bài tập Tia phân giác của một góc có đáp án
10 câu hỏi
Thành hai góc bằng nhau là AOC và BOC.
Tia OC được gọi là tia gì của góc AOB?
Để trả lời được câu hỏi này chúng ta đi tìm hiểu mục I trang 96.
Quan sát góc vuông xOy và tia Oz ở Hình 25.
a) Mỗi điểm M (M khác O) thuộc tia Oz có phải là điểm trong của góc xOy hay không? Tia Oz có nằm trong góc xOy hay không?
b) Tính số đo góc yOz.
c) So sánh hai góc xOz và yOz.
a) Lấy điểm A, B lần lượt thuộc tia Ox, Oy.
Khi đó, tia OM cắt đoạn thẳng AB nên điểm M là điểm trong của góc xOy.
Do đó, điểm M (M khác O) thuộc tia Oz là điểm trong của góc xOy.
Tia Oz đi qua điểm M mà điểm M cũng nằm trong góc xOy.
Nên tia Oz nằm trong góc xOy.
Vậy điểm M (M khác O) thuộc tia Oz là điểm trong của góc xOy và tia Oz nằm trong góc xOy.
b) Tia Oz nằm trong góc xOy nên Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy.
Khi đó, xOz^+yOz^=xOy^
Suy ra yOz^=xOy^−xOz^
Do đó yOz^=90o−45o=45o
Vậy yOz^=45o
c) Ta có xOz^=45o; yOz^=45o
Vậy xOz^=yOz^.
Cho góc xOy. Vẽ tia phân giác của góc đó bằng thước thẳng và compa.
Để vẽ tia phân giác của góc xOy, ta làm như sau:
Bước 1: Trên tia Ox lấy điểm A bất kì (A khác O);
Vẽ một phần đường tròn tâm O bán kính OA, cắt tia Oy tại điểm B.
Bước 2: Vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính AO.
Bước 3: Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính BO, cắt phần đường tròn tâm A bán kính AO tại điểm C nằm trong góc xOy.
Bước 4: Vẽ tia OC, ta được tia phân giác của góc xOy.
Kiểm tra lại bằng thước đo góc để thấy các góc xOC và yOC trong Hoạt động 2 là bằng nhau.
Từ Hoạt động 2, ta thu được hình vẽ như sau:
Dùng thước đo góc, đo số đo các góc xOC và góc yOC, ta được:
xOC^=20o; yOC^=20o.
Do đó, xOC^=yOC^.
Cho góc mIn. Vẽ tia phân giác của góc đó bằng thước hai lề (thước có hai cạnh song song).
Để vẽ tia phân giác của góc mIn bằng thước hai lề, ta làm như sau:
Bước 1:
- Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Im của góc mIn.
- Dùng bút vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước (như hình vẽ).
Bước 2:
- Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh In của góc mIn.
- Dùng bút vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước (như hình vẽ).
Bước 3: Hai nét vạch thẳng vẽ ở Bước 1 và Bước 2 cắt nhau tại điểm K nằm trong góc mIn. Vẽ tia IK, ta được tia phân giác của góc mIn.
Kiểm tra lại bằng thước đo góc để thấy các góc mIK và nIK trong Hoạt động 3 là bằng nhau.
Từ Hoạt động 3, ta thu được hình vẽ như sau:
Dùng thước đo góc, đo số đo các góc mIK và góc nIK, ta được:
mIK^=20o; nIK^=20o.
Do đó, mIK^=nIK^.
Để xác định phương hướng trên bản đồ hay trên thực địa, người ta thường xác định 8 hướng (Bắc, Nam, Đông, Tây, Đông Bắc, Đông Nam, Tây Nam, Tây Bắc) như Hình 29. Trong đó:
B: hướng Bắc;N: hướng Nam;
Đ: hướng Đông;T: hướng Tây;
ĐB: hướng Đông Bắc (tia Ox);
ĐN: hướng Đông Nam (tia Ov);
TN: hướng Tây Nam (tia Oy);
TB: hướng Tây Bắc (tia Ou).
a) Tia OB là tia phân giác của những góc nào?
b) Tia OT là tia phân giác của những góc nào?
a) Vì TĐ ⊥ BN nên TOB^=BOĐ^=90o.
Mà tia OB nằm trong TOĐ^.
Do đó, tia OB là tia phân giác của TOĐ^.
Vì tia Ox nằm giữa hai tia OB và OĐ nên:
xOB^+xOĐ^=BOĐ^=90o.
Suy ra xOB^=90o−xOĐ^.
Do đó xOB^=90o−45o=45o.
Ta có xOB^+uOB^=xOu^=90o;
TOu^+uOB^=TOB^=90o.
Suy ra xOB^=TOu^.
Mà xOB^=45o nên TOu^=45o.
Khi đó uOB^=90o−xOB^=90o−45o=45o.
Nhận thấy: Tia OB nằm trong xOu^ và xOB^=uOB^=45o.
Do đó, tia OB là tia phân giác của xOu^.
Vậy tia OB là tia phân giác của TOĐ^ và xOu^.
b) Vì TĐ ⊥ BN nên TOB^=TON^=90o.
Mà tia OT nằm trong BON^.
Do đó, tia OT là tia phân giác của BON^.
Vì tia OT nằm giữa hai tia Ou và Oy nên:
TOu^+TOy^=uOy^.
Khi đó, 45o+TOy^=90o.
Suy ra TOy^=90o−45o=45o.
Nhận thấy: Tia OT nằm trong uOy^ và TOu^=TOy^=45o.
Do đó, tia OT là tia phân giác của uOy^
Vậy tia OT là tia phân giác của BON^ và uOy^
Trong Hình 30, tính số đo của mOp^, qOr^, pOq^.
Dựa vào hình vẽ, mOn^=nOp^=33o.
Mà tia On nằm giữa hai tia Om và Op nên:
mOp^=mOn^+nOp^.
Suy ra: mOp^=33o+33o=66o.
Vì qOr^ là góc bẹt nên pOr^=180o.
Ta thấy pOn^ và qOr^ là hai góc đối đỉnh nên pOn^=qOr^=33o.
Vì tia Oq nằm giữa hai tia Op và Or nên:
pOq^+qOr^=pOr^pOq^+33o=180opOq^=180o−33o=147o
Vậy mOp^=66o; qOr^=33o; pOq^=147o.
Ở Hình 31 có góc vuông xOy, các tia On, Oz, Om nằm trong góc đó và xOn^=nOz^, yOm^=mOz^
a) Các tia Om, On có tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz hay không?
b) Cho biết số đo góc mOn.
a) Vì tia Om nằm trong góc yOz và yOm^=mOz^.
Nên tia Om là tia phân giác của góc yOz.
Vì tia On nằm trong góc xOz và xOn^=nOz^.
Nên tia On là tia phân giác của góc xOz.
Vậy tia Om, On tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz.
b) Tia Oz nằm trong xOy^ nên xOz^+yOz^=90o.
Vì tia Om là tia phân giác của góc yOz nên:
yOm^=mOz^=yOz^2 (1)
Vì tia On là tia phân giác của góc xOz nên:
xOm^=nOz^=xOz^2
Từ (1) và (2) suy ra mOz^+nOz^=xOz^2+yOz^2=xOz^+yOz^2
Do đó mOn^=mOz^+nOz^=90o2=45o
Vậy mOn^=45o
Cho xOy^=120o. Vẽ tia phân giác của góc xOy bằng hai cách:
a) Sử dụng thước thẳng và compa;
b) Sử dụng thước hai lề.
Vẽ xOy^=120o (như hình vẽ).
a) Để vẽ tia phân giác của góc xOy bằng cách sử dụng thước thẳng và compa, ta làm như sau:
Bước 1: Trên tia Ox lấy điểm A bất kì (A khác O);
Vẽ một phần đường tròn tâm O bán kính OA, cắt tia Oy tại điểm B.
Bước 2: Vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính AO.
Bước 3: Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính BO, cắt phần đường tròn tâm A bán kính AO tại điểm C nằm trong góc xOy.
Bước 4: Vẽ tia OC, ta được tia phân giác của góc xOy.
b) Để vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề, ta làm như sau:
Bước 1:
- Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Ox của góc xOy.
- Dùng bút vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước (như hình vẽ).
Bước 2:
- Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Oy của góc xOy.
- Dùng bút vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước (như hình vẽ).
Bước 3: Hai nét vạch thẳng vẽ ở Bước 1 và Bước 2 cắt nhau tại điểm C nằm trong góc xOy. Vẽ tia OC, ta được tia phân giác của góc xOy.
