Giải SBT Toán 7 Bài 2. Tia phân giác của một góc có đáp án

Vì $\widehat{xOz} và \widehat{zOy}$  và  là hai góc kề nhau nên ta có:

Suy ra $\widehat{zOy}=\widehat{xOy}-\widehat{xOz}$

Do đó $\widehat{zOy}=80°-40°=40°.$

Nên $\widehat{xOz}=\widehat{zOy}$  (cùng bằng 40°)

Mặt khác tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy

Do đó tia Oz là tia phân giác của góc xOy.

Vậy tia Oz là tia phân giác của góc xOy.

• Vì $\widehat{mOq} và \widehat{q\text{Or}}$   là hai góc kề nhau nên ta có:

Suy ra  $\widehat{m\text{Or}}=90°+20°=110°.$

• Vì Oq là tia phân giác của $\widehat{p\text{Or}}$  nên ta có: $\widehat{pOq}=\widehat{q\text{Or}}=20°.$

• Vì $\widehat{mOp} và \widehat{\text{pOq}}$  và  là hai góc kề nhau nên ta có: $\widehat{mOp}+\widehat{\text{pOq}}=\widehat{m\text{Oq}}$

Suy ra  $\widehat{mOp}=\widehat{m\text{Oq}}-\widehat{\text{pOq}}=90°-20°=70°.$

Lại có On là tia phân giác của $\widehat{\text{mOp}}$  nên ta có: $\widehat{mOn}=\widehat{\text{nOp}}=\frac{70°}{2}=35°.$

• Vì $\widehat{nOp} và \widehat{\text{pOq}}$ là hai góc kề nhau nên ta có: $\widehat{nOp}+\widehat{\text{pOq}}=\widehat{\text{nOq}}$

Suy ra $\widehat{nOq}=35°+20°=55°.$

Vậy  $\widehat{m\text{Or}}=110°,\widehat{pOq}=20°,\widehat{mOn}=35° và \widehat{nOq}=55°.$

• Vì $\widehat{xOM} và \widehat{MON}$ là hai góc kề nhau nên ta có:$\widehat{xOM}+\widehat{MON}=\widehat{xON}$

Vì $\widehat{xON} và \widehat{NOy}$ là hai góc kề bù nên ta có: $\widehat{xON}+\widehat{NOy}=\widehat{xOy}=180°$

Do đó $\widehat{xOM}+\widehat{MON}+\widehat{NOy}=180°$

Suy ra $\widehat{MON}=180°-\widehat{xOM}-\widehat{NOy}$

Nên $\widehat{MON}=180°-30°-30°=120°$

• Vì OI là tia phân giác của $\widehat{MON}$  nên ta có: $\widehat{MOI}=\widehat{ION}=\frac{1}{2}\widehat{MON}=\frac{1}{2}.120°=60°.$

• Vì $\widehat{xOM} và \widehat{MOI}$  là hai góc kề nhau nên ta có: $\widehat{xOM}+\widehat{MOI}=\widehat{xOI}$

Suy ra $\widehat{xOI}=30°+60°=90°$

Do đó Ox vuông góc với OI nên OI vuông góc với xy.

Vậy OI vuông góc với xy.

a) Vì tia OG là tia phân giác của $\widehat{COD}$  nên ta có: $\widehat{COG}=\widehat{GOD}=\frac{1}{2}\widehat{COD}=\frac{1}{2}.80°=40°.$

Vì $\widehat{EOG} và \widehat{GOC}$  và  là hai góc kề nhau nên ta có: $\widehat{EOG}+\widehat{GOC}=\widehat{EOC}$

Suy ra $\widehat{EOG}=\widehat{EOC}-\widehat{GOC}$

Do đó $\widehat{EOG}=60°-40°=20°.$

Vậy $\widehat{EOG}=20°.$

a) Vì hai góc AOB và BOC là hai góc kề bù nên ta có: $\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=180°$

Mà  $\widehat{AOB}=3\widehat{BOC}$

Suy ra $3\widehat{BOC}+\widehat{BOC}=180°$

Hay $4\widehat{BOC}=180°$

Do đó $\widehat{BOC}=\frac{180°}{4}=45°.$

Vậy số đo của góc BOC bằng 45°.

b) Vì $\widehat{AOD}=\widehat{BOC}$  mà $\widehat{BOC}=45°$  nên $\widehat{AOD}=45°.$

Vì $\widehat{AOD} và \widehat{DOB}$  là hai góc kề nhau nên: $\widehat{AOD}+\widehat{DOB}=\widehat{AOB}$

Vì $\widehat{AOB} và \widehat{BOC}$ là hai góc kề bù nên ta có:$\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=180°$

Suy ra $\widehat{AOD}+\widehat{DOB}+\widehat{BOC}=180°$

Do đó $\widehat{DOB}=180°-\widehat{AOD}-\widehat{BOC}$

Khi đó số đo của hai góc BOD và BOC không bằng nhau.

Vậy OB không là tia phân giác của góc COD.

• Vì $\widehat{xOy} và \widehat{yOz}$ là hai góc kề nhau nên ta có:$\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}$

Suy ra $\widehat{yOz}=\widehat{xOz}-\widehat{xOy}$

Do đó $\widehat{yOz}=120°-70°=50°$

• Vì tia Om là tia phân giác của $\widehat{xOy}$  nên ta có: $\widehat{xOm}=\widehat{mOy}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}=\frac{1}{2}.70°=35°.$

• Vì tia On là tia phân giác của $\widehat{xOz}$  nên ta có: $\widehat{xOn}=\widehat{nOy}=\frac{1}{2}\widehat{xOz}=\frac{1}{2}.120°=60°.$

• Vì $\widehat{xOm} và \widehat{mOn}$ là hai góc kề nhau nên ta có:$\widehat{xOm}+\widehat{mOn}=\widehat{xOn}$

Suy ra $\widehat{mOn}=\widehat{xOn}-\widehat{xOm}=60°-35°=25°$

Vậy $\widehat{yOz}=50°,\widehat{xOm}=35°,\widehat{xOn}=60°, \widehat{mOn}=25°.$

a) • Vì tia OC là tia phân giác của góc AOB nên ta có:$\widehat{AOC}=\widehat{COB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=\frac{1}{2}.60°=30°.$

• Vì $\widehat{AOB} và \widehat{BOE}$ là hai góc kề bù nên ta có:$\widehat{AOB}+\widehat{BOE}=180°$

Suy ra $\widehat{BOE}=180°-\widehat{AOB}=180°-60°=120°.$

• Vì $\widehat{AOC} và \widehat{COE}$ là hai góc kề bù nên ta có: $\widehat{AOC}+\widehat{COE}=180°$

Suy ra $\widehat{COE}=180°-\widehat{AOC}=180°-30°=150°.$

• Vì $\widehat{AOD} và \widehat{COE}$ là hai góc đối đỉnh nên ta có:$\widehat{AOD}=\widehat{COE}=150°.$

Vậy $\widehat{BOC}=30°,\widehat{BOE}=120°,\widehat{COE}=150° và \widehat{AOD}=150°.$