Bài tập ôn tập Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Nhóm \(\left[ {155;160} \right)\) trong bảng trên có tần số bằng 7. Chọn A.

Tứ phân vị thứ nhất thỏa mãn có 25% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn nó và 75% giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn nó. Chọn D.

Số hộ gia đình trong khu phố A phải trả số tiền điện không ít hơn 600 nghìn đồng là \(6 + 9 + 4 = 19\). Chọn A.

Nhóm chứa mốt là \(\left[ {70;80} \right)\).

Ta có \({M_0} = 70 + \frac{{23 - 5}}{{\left( {23 - 5} \right) + \left( {23 - 6} \right)}} \cdot 10 \approx 75\). Chọn C.

Bảng có giá trị đại diện

Ta có \(\overline x  = \frac{{6 \cdot 2 + 8 \cdot 7 + 10 \cdot 7 + 12 \cdot 3 + 14 \cdot 1}}{{2 + 7 + 7 + 3 + 1}} = 9,4 \in \left[ {9;11} \right)\). Chọn A.

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{20}}\) là chiều cao của 20 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\) mà \({x_{10}};{x_{11}} \in \left[ {97;106} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị.

Ta có \({M_e} = 97 + \frac{{\frac{{20}}{2} - 7}}{{10}} \cdot 9 = \frac{{997}}{{10}}\). Chọn B.

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{135}}\) là thời gian chạy của 135 vận động viên được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ ba là \({x_{102}} \in \left[ {22,5;23} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 22,5 + \frac{{\frac{{135 \cdot 3}}{4} - 62}}{{44}} \cdot 0,5 \approx 22,95\). Chọn C.

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{50}}\) là điểm của 50 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2}\) mà \({x_{25}};{x_{26}} \in \left[ {5;7} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị.

Ta có \({M_e} = 5 + \frac{{\frac{{50}}{2} - 20}}{{25}} \cdot 2 = 5,4\). Chọn A.

Nhóm \(\left[ {18,5;21,5} \right)\) có tần số lớn nhất nên nhóm này chứa mốt của mẫu số liệu. Chọn A.

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{20}}\) là tuổi thọ của 20 con thỏ được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ ba là \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\) mà \({x_{15}};{x_{16}} \in \left[ {17;18} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba. Chọn C.

Có 50% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa Q1 và Q3. Chọn B.

Cỡ mẫu \(n = 3 + 6 + 8 + 7 = 24\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{24}}\) là số tiền lương của 24 nhân viên được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất là \[\frac{{{x_6} + {x_7}}}{2}\] mà \({x_6};{x_7} \in \left[ {8;10} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 8 + \frac{{\frac{{24}}{4} - 3}}{6} \cdot 2 = 9\).

Tứ phân vị thứ hai là \(\frac{{{x_{12}} + {x_{13}}}}{2}\) mà \({x_{12}};{x_{13}} \in \left[ {10;12} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ hai.

Ta có \({Q_2} = 10 + \frac{{\frac{{24}}{2} - 9}}{8} \cdot 2 = 10,75\).

Tứ phân vị thứ ba là \(\frac{{{x_{18}} + {x_{19}}}}{2}\) mà \({x_{18}};{x_{19}} \in \left[ {12;14} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 12 + \frac{{\frac{{24 \cdot 3}}{4} - 17}}{7} \cdot 2 \approx 12,3\).

Vậy \({Q_1} = 9;{Q_2} = 10,75;{Q_3} = 12,3\). Chọn A.

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{40}}\) là tốc độ của 40 ô tô khi đi qua trạm tốc độ được sắp theo thứ tự không giảm.

Trung vị là \(\frac{{{x_{20}} + {x_{21}}}}{2}\) mà \({x_{20}};{x_{21}} \in \left[ {50;55} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị.

Ta có \({M_e} = 50 + \frac{{\frac{{40}}{2} - 15}}{7} \cdot 5 = \frac{{375}}{7}\).

Suy ra \(a = 375;b = 7\). Do đó \(a + b = 382\). Chọn B.

Cỡ mẫu \(n = 3 + 5 + 3 + 6 + 3 = 20\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{20}}\) là lượng mưa của 20 năm được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ ba là \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\) mà \({x_{15}};{x_{16}} \in \left[ {375;450} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 375 + \frac{{\frac{{3 \cdot 20}}{4} - 11}}{6} \cdot 75 = 425\). Chọn D.

Cỡ mẫu \(n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{42}}\) là thời gian tập thể dục trong ngày của 42 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất là \({x_{11}} \in \left[ {20;40} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất. Chọn B.

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{25}}\) là cân nặng của 25 quả bơ được sắp theo thứ tự không giảm.

Trung vị là \({x_{13}} \in \left[ {160;165} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị của mẫu số liệu. Chọn D.

a) Cỡ mẫu \(n = 4 + 13 + 26 + 14 + 5 = 62\).

b) Số cây gỗ có đường kính nhỏ hơn 50 cm là \(4 + 13 + 26 = 43\) cây.

c) Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{62}}\) là đường kính của 62 cây gỗ được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ ba là \({x_{47}} \in \left[ {50;60} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

d) Bảng có giá trị đại diện

Ta có \(\overline x  = \frac{{25 \cdot 4 + 35 \cdot 13 + 45 \cdot 26 + 55 \cdot 14 + 65 \cdot 5}}{{62}} \approx 45,5\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.

a) Số học sinh đạt từ 12 điểm trở lên là \(3 + 2 = 5\).

b) Giá trị lớn nhất của mẫu là 20.

c) Cỡ mẫu \(n = 1 + 7 + 12 + 3 + 2 = 25\).

d) Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{25}}\) là điểm của 25 học sinh.

Trung vị là \({x_{13}} \in \left[ {8;12} \right)\)nên nhóm này chứa trung vị.

Ta có \({M_e} = 8 + \frac{{\frac{{25}}{2} - 8}}{{12}} \cdot 4 = 9,5\).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.

a) Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {60;90} \right)\) là \(\frac{{60 + 90}}{2} = 75\).

b) Bảng có giá trị đại diện

Ta có \(\overline x  = \frac{{15 \cdot 3 + 45 \cdot 15 + 75 \cdot 10 + 105 \cdot 7}}{{3 + 15 + 10 + 7}} = 63\).

c) Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{35}}\) số tiền bán xăng cho 35 khách hàng được sắp theo thứ tự không giảm.

Trung vị là \({x_{18}} \in \left[ {30;60} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị.

Ta có \({M_e} = 30 + \frac{{\frac{{35}}{2} - 3}}{{15}} \cdot 30 = 59\).

d) Tứ phân vị thứ nhất là \({x_9} \in \left[ {30;60} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 30 + \frac{{\frac{{35}}{4} - 3}}{{15}} \cdot 30 = 41,5\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.

a) Bảng có giá trị đại diện

Số cuộc gọi mỗi ngày \(\overline x  = \frac{{4 \cdot 5 + 7 \cdot 13 + 10 \cdot 7 + 13 \cdot 3 + 16 \cdot 2}}{{5 + 13 + 7 + 3 + 2}} = 8,4\).

b) Nhóm \(\left[ {5,5;8,5} \right)\) có tần số lớn nhất nên nhóm này chứa mốt.

c) Ta có \({M_0} = 5,5 + \frac{{13 - 5}}{{\left( {13 - 5} \right) + \left( {13 - 7} \right)}} \cdot 3 \approx 7,21\).

d) Người đó thực hiện tối đa khoảng 8 cuộc gọi mỗi ngày.

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Đúng.

a) Ta có \(n = 4 + 12 + 26 + 13 + 6 = 61\).

b) Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{61}}\) là đường kính của 61 cây được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất là \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\) mà \({x_{15}};{x_{16}} \in \left[ {25;30} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 25 + \frac{{\frac{{61}}{4} - 4}}{{12}} \cdot 5 \approx 29,69\).

c) Tứ phân vị thứ hai là \({x_{31}} \in \left[ {30;35} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ hai.

Ta có \({Q_2} = 30 + \frac{{\frac{{61}}{2} - 16}}{{26}} \cdot 5 \approx 32,79\).

d) Tứ phân vị thứ ba là \(\frac{{{x_{46}} + {x_{47}}}}{2}\) mà \({x_{46}};{x_{47}} \in \left[ {35;40} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 35 + \frac{{\frac{{61 \cdot 3}}{4} - 42}}{{13}} \cdot 5 \approx 36,44\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.

a) Cỡ mẫu là \(n = 4 + 12 + 16 + 8 + 3 = 43\).

b) Bảng có giá trị đại diện

Ta có \(\overline x  = \frac{{3 \cdot 4 + 7,5 \cdot 12 + 12,5 \cdot 16 + 17,5 \cdot 8 + 22,5 \cdot 3}}{{4 + 12 + 16 + 8 + 3}} \approx 11,84\).

c) Nhóm \(\left[ {10;15} \right)\) có tần số lớn nhất nên nhóm này chứa mốt của mẫu số liệu.

d) Ta có \({M_0} = 10 + \frac{{16 - 12}}{{\left( {16 - 12} \right) + \left( {16 - 8} \right)}} \cdot 5 \approx 11,67\).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

a) Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có 6 nhóm.

b) Cỡ mẫu \(n = 10 + 17 + 30 + 23 + 20 + 20 = 120\).

c) Ta có \(\overline x  = \frac{{10 \cdot 5 + 17 \cdot 15 + 30 \cdot 25 + 23 \cdot 35 + 20 \cdot 45 + 20 \cdot 55}}{{120}} = \frac{{193}}{6}\).

d) Nhóm chứa tứ phân vị thứ 3 là \(\left[ {40;50} \right)\).

Ta có \({Q_3} = 40 + \frac{{\frac{{3 \cdot 120}}{4} - 80}}{{20}} \cdot 10 = 45\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.

a) Cỡ mẫu \(n = 9 + 15 + 8 + 7 + 6 = 45\).

b)

Ta có \(\overline x  = \frac{{10 \cdot 9 + 30 \cdot 15 + 50 \cdot 8 + 70 \cdot 7 + 90 \cdot 6}}{{45}} \approx 44\).

c) Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{45}}\) là thời gian tập thể dục của 45 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ ba \({Q_3} = \frac{{{x_{34}} + {x_{35}}}}{2} \in \left[ {60;80} \right)\).

Ta có \({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3 \cdot 45}}{4} - 32}}{7} \cdot 20 = 65\) phút.

d) Mốt là giá trị có khả năng xuất hiện cao nhất khi lấy mẫu.

Ta có \({M_0} = 20 + \frac{{15 - 9}}{{\left( {15 - 9} \right) + \left( {15 - 8} \right)}} \cdot 20 \approx 29\) phút.

Đáp án: a) Sai;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Sai.

a) Cỡ mẫu \(n = 2 + 10 + 16 + 8 + 2 + 2 = 40\).

b) Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {30;40} \right)\) là \(\frac{{30 + 40}}{2} = 35\).

c) Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{40}}\) là 40 giá trị được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất là \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\) mà \({x_{10}};{x_{11}} \in \left[ {40;50} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 40 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 2}}{{10}} \cdot 10 = 48\).

d) Tứ phân vị thứ ba là  mà \({x_{30}};{x_{31}} \in \left[ {60;70} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3 \cdot 40}}{4} - 28}}{8} \cdot 10 = 62,5\).

Suy ra \({Q_3} - {Q_1} = 62,5 - 48 = 14,5\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

a) Bảng có giá trị đại diện là

Ta có \(\overline x  = \frac{{3 \cdot 6 + 5 \cdot 14 + 7 \cdot 20 + 9 \cdot 10 + 11 \cdot 5}}{{6 + 14 + 20 + 10 + 5}} \approx 6,8\).

b) Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{55}}\) là thời gian học của 55 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.

Trung vị là \({x_{28}} \in \left[ {6;8} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị của mẫu số liệu.

Ta có \({M_e} = 6 + \frac{{\frac{{55}}{2} - 20}}{{20}} \cdot 2 = 6,75 < 7\).

c) Nhóm \(\left[ {6;8} \right)\) có tần số lớn nhất nên nhóm này chứa mốt.

d) Tứ phân vị thứ nhất là \({x_{14}} \in \left[ {4;6} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 4 + \frac{{\frac{{55}}{4} - 6}}{{14}} \cdot 2 \approx 5,11\).

\({Q_2} = {M_e} = 6,75\).

Tứ phân vị thứ ba là \({x_{42}} \in \left[ {8;10} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 8 + \frac{{\frac{{55 \cdot 3}}{4} - 40}}{{10}} \cdot 2 = 8,25\).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

Nhóm chứa mốt là \(\left[ {150;155} \right)\).

Ta có \({M_0} = 150 + \frac{{16 - 5}}{{16 - 5 + 16 - 10}} \cdot 5 \approx 153\) cm.

Số học sinh có chiều cao khoảng 153 cm là nhiều nhất.

Trả lời: 153.

Cỡ mẫu \(n = 6 + 9 + 14 + 16 + 5 = 50\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{50}}\) là chiều cao của 50 bạn học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất là \({x_{13}} \in \left[ {155;160} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 155 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 6}}{9} \cdot 5 \approx 159\).

Bệnh viện dinh dưỡng muốn tư vấn cho 25% các bạn có chiều cao hạn chế thì sẽ tư vấn cho các bạn có chiều cao nhỏ hơn hoặc bằng 159 cm.

Trả lời: 159.

Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba.

Cỡ mẫu \(n = 4 + 19 + 6 + 2 + 3 + 1 = 35\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{35}}\)là điểm nghiên cứu của 35 trường đại học được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ ba là \({x_{27}} \in \left[ {30;40} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 30 + \frac{{\frac{{35 \cdot 3}}{4} - 23}}{6} \cdot 10 \approx 35,4\).

Trả lời: 35,4.

Cỡ mẫu \(n = 2 + 10 + 16 + 8 + 2 + 2 = 40\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{40}}\) là cân nặng của 40 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất là \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\) mà \({x_{10}};{x_{11}} \in \left[ {40;50} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 40 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 2}}{{10}} \cdot 10 = 48\).

Tứ phân vị thứ ba là \(\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\) mà \({x_{30}};{x_{31}} \in \left[ {60;70} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3 \cdot 40}}{4} - 28}}{8} \cdot 10 = 62,5\).

Suy ra \({Q_3} - {Q_1} = 62,5 - 48 = 14,5\).

Trả lời: 14,5.

Bảng có giá trị đại diện

Ta có \(\overline x  = \frac{{12 \cdot 75 + 16 \cdot 105 + 20 \cdot 179 + 24 \cdot 96 + 28 \cdot 45}}{{500}} \approx 19,4\).

Công ty bất động sản Đất Vàng nên xây nhà ở mức 19,4 triệu đồng để nhiều người có nhu cầu xây nhà.

Trả lời: 19,4.

Cỡ mẫu \(n = 1 + 7 + 12 + 3 + 2 = 25\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{25}}\) là điểm số của 25 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.

Trung vị là \({x_{13}} \in \left[ {8;12} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị.

Ta có \({M_e} = 8 + \frac{{\frac{{25}}{2} - 8}}{{12}} \cdot 4 = 9,5\).

Trả lời: 9,5.

Cỡ mẫu \(n = 1 + 5 + 22 + 10 + 7 = 45\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{45}}\) là điểm của 45 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ hai là \({x_{23}} \in \left[ {4;6} \right)\)nên nhóm này chứa trung vị.

Ta có \({M_e} = 4 + \frac{{\frac{{45}}{2} - 6}}{{22}} \cdot 2 = 5,5\).

Giáo viên toán có thể nhận định 50% học sinh trong lớp có điểm từ 5,5 trở lên.

Trả lời: 5,5.

Cỡ mẫu \(n = 5 + 12 + 32 + 45 + 30 = 124\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{124}}\) là thời gian chạy 200 m của 124 vận động viên được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ hai là \(\frac{{{x_{62}} + {x_{63}}}}{2}\) mà \({x_{62}};{x_{63}} \in \left[ {22,5;23} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ hai.

Ta có \({Q_2} = 22,5 + \frac{{\frac{{124}}{2} - 49}}{{45}} \cdot 0,5 \approx 22,6\).

Trả lời: 22,6.

Nhóm chứa mốt là \(\left[ {90;120} \right)\).

Ta có \({M_0} = 90 + \frac{{15 - 9}}{{\left( {15 - 9} \right) + \left( {15 - 7} \right)}} \cdot 30 \approx 103\).

Trả lời: 103.

Nhóm chứa mốt là \(\left[ {4,5;5,5} \right)\).

Ta có \({M_0} = 4,5 + \frac{{10 - 4}}{{\left( {10 - 4} \right) + \left( {10 - 3} \right)}} \cdot 1 \approx 4,96\).

Nếu lấy một quả dưa bất kì của vườn thì khả năng cao nhất là lấy được quả dưa nặng 4,96 kg.

Trả lời: 4,96.

a) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \(\left[ {18;22} \right)\).

Do đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

\({M_0} = 18 + \frac{{120 - 78}}{{\left( {120 - 78} \right) + \left( {120 - 45} \right)}} \cdot 4 \approx 19,4\).

b) Dựa vào kết quả trên ta có thể dự đoán rằng nếu công ty xây nhà ở mức giá 19,4 triệu đồng/m2 thì sẽ có nhiều người có nhu cầu mua nhất.

Do số lần gặp sự cố là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau

Tứ phân vị thứ nhất là \(\frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2} \in \left[ {2,5;4,5} \right)\).

Ta có \({Q_1} = 2,5 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 17}}{{33}} \cdot 2 \approx 2,98\).

Do đó nhận định trên là hợp lí.

a) Do số bệnh nhân đến khám là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau:

Tổng số ngày khám là \(7 + 8 + 7 + 6 + 2 = 30\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{30}}\) là số bệnh nhân đến khám mỗi ngày xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất là \({x_8} \in \left[ {10,5;20,5} \right)\).

Ta có \({Q_1} = 10,5 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 7}}{8} \cdot 10 = 11,125\).

Tứ phân vị thứ hai là \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2} \in \left[ {10,5;20,5} \right)\).

Vì \({x_{15}} \in \left[ {10,5;20,5} \right);{x_{16}} \in \left[ {20,5;30,5} \right)\) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là \({Q_2} = 20,5\).

Tứ phân vị thứ ba là \({x_{23}} \in \left[ {30,5;40,5} \right)\).

Ta có \({Q_3} = 30,5 + \frac{{\frac{{3 \cdot 30}}{4} - 22}}{6} \cdot 10 \approx 31,3\).

b) Vì \({Q_1};{Q_2};{Q_3}\) đều nhỏ hơn 35 nên nhận định của đề bài không hợp lí.

Bảng thống kê có giá trị đại diện

a) Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng A là

\(\overline {{x_A}}  = \frac{{2 \cdot 152,5 + 6 \cdot 157,5 + 12 \cdot 162,5 + 4 \cdot 167,5 + 1 \cdot 172,5}}{{25}} \approx 161,7\).

Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng B xấp xỉ bằng

\(\overline {{x_B}}  = \frac{{1 \cdot 152,5 + 3 \cdot 157,5 + 7 \cdot 162,5 + 10 \cdot 167,5 + 4 \cdot 172,5}}{{25}} \approx 165,1\).

b) Nếu so sánh theo số trung bình thì cam ở lô hàng B nặng hơn cam ở lô hàng A.

Cỡ mẫu: \(n = 3 + 4 + 5 + 2 + 1 = 15\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{15}}\) là điểm thi của 15 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.

Trung vị là \({x_8} \in \left[ {8;9} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị.

Khi đó \({M_e} = 8 + \frac{{\frac{{15}}{2} - 7}}{5} \cdot 1 = 8,1\).