Đề kiểm tra Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án - Đề 02
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Một nhóm học sinh tiến hành điều tra về thời gian sử dụng mạng xã hội trong tuần trước (đơn vị: giờ) của 200 học sinh khối 11 của trường, thu được kết quả sau:
Thời gian (giờ) | \(\left[ {0;5} \right)\) | \(\left[ {5;10} \right)\) | \(\left[ {10;15} \right)\) | \(\left[ {15;20} \right)\) | \(\left[ {20;25} \right)\) | \(\left[ {25;30} \right)\) |
Số học sinh | 25 | 40 | 64 | 37 | 20 | 14 |
Tính số giờ sử dụng mạng xã hội trung bình trong tuần trước của 200 học sinh này (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
12.
11.
13.
14.
Thời gian (giờ) | \(\left[ {0;5} \right)\) | \(\left[ {5;10} \right)\) | \(\left[ {10;15} \right)\) | \(\left[ {15;20} \right)\) | \(\left[ {20;25} \right)\) | \(\left[ {25;30} \right)\) |
Giá trị đại diện | 2,5 | 7,5 | 12,5 | 17,5 | 22,5 | 27,5 |
Số học sinh | 25 | 40 | 64 | 37 | 20 | 14 |
Ta có \(\overline x = \frac{{2,5 \cdot 25 + 7,5 \cdot 40 + 12,5 \cdot 64 + 17,5 \cdot 37 + 22,5 \cdot 20 + 27,5 \cdot 14}}{{200}} \approx 13\). Chọn C.
Cho bảng khảo sát về tiền điện của một số hộ gia đình:
Số tiền (nghìn đồng) | \(\left[ {350;400} \right)\) | \(\left[ {400;450} \right)\) | \(\left[ {450;500} \right)\) | \(\left[ {500;550} \right)\) | \(\left[ {550;600} \right)\) |
Số hộ gia đình | 6 | 14 | 21 | 17 | 2 |
Các nhóm số liệu ở bảng trên có độ dài là bao nhiêu?
45.
48.
50.
54.
Độ dài các nhóm số liệu trên là 50. Chọn C.
Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau:
Khối nước tiêu thụ (m3) | \(\left[ {3;6} \right)\) | \(\left[ {6;9} \right)\) | \(\left[ {9;12} \right)\) | \(\left[ {12;15} \right)\) | \(\left[ {15;18} \right)\) |
Số hộ gia đình | 24 | 57 | 42 | 29 | 8 |
Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
6,89.
6,78.
8,85.
8,95.
Cỡ mẫu \(n = 24 + 57 + 42 + 29 + 8 = 160\).
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{160}}\) là khối nước tiêu thụ của 160 hộ gia đình được sắp theo thứ tự không giảm.
Trung vị của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_{80}} + {x_{81}}}}{2}\) mà \({x_{80}};{x_{81}} \in \left[ {6;9} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị.
Ta có \({M_e} = 6 + \frac{{\frac{{160}}{2} - 24}}{{57}} \cdot 3 \approx 8,95\). Chọn D.
Mệnh đề nào dưới đây là sai?
Mốt dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu khi mẫu số liệu có nhiều giá trị trùng nhau.
Mốt của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm xấp xỉ với mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm ban đầu.
Một mẫu số liệu ghép nhóm có duy nhất một mốt.
Một mẫu số liệu ghép nhóm có thể có nhiều mốt.
Một mẫu số liệu có thể không có mốt hoặc có nhiều hơn một mốt. Chọn C.
Khi khảo sát về cân nặng của các học sinh nam khối 11 trường A (đơn vị: kg), người ta thu được bảng tần số ghép nhóm như sau
Nhóm | \(\left[ {45;55} \right)\) | \(\left[ {55;65} \right)\) | \(\left[ {65;75} \right)\) | \(\left[ {75;85} \right)\) | \(\left[ {85;95} \right)\) | \(\left[ {95;105} \right)\) |
Tần số | 74 | 245 | 112 | 49 | 23 | 7 |
Dựa vào bảng tần số ghép nhóm trên, hãy cho biết nhóm có tần số cao nhất là
\(\left[ {95;105} \right)\).
\(\left[ {65;75} \right)\).
\(\left[ {55;65} \right)\).
\(\left[ {45;55} \right)\).
Nhóm \(\left[ {55;65} \right)\) là nhóm có tần số cao nhất. Chọn C.
Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 40 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: cm).
Nhóm | \(\left[ {30;40} \right)\) | \(\left[ {40;50} \right)\) | \(\left[ {50;60} \right)\) | \(\left[ {60;70} \right)\) | \(\left[ {70;80} \right)\) | \(\left[ {80;90} \right)\) |
Tần số | 4 | 10 | 14 | 6 | 4 | 2 |
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm nào dưới đây?
\(\left[ {70;80} \right)\).
\(\left[ {50;60} \right)\).
\(\left[ {60;70} \right)\).
\(\left[ {40;50} \right)\).
Cỡ mẫu \(n = 4 + 10 + 14 + 6 + 4 + 2 = 40\).
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{40}}\) là chiều cao của 40 cây được sắp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất là \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\) mà \({x_{10}};{x_{11}} \in \left[ {40;50} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất. Chọn D.
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một thư viện đã ghi lại số giờ các sinh viên mượn sách đọc tại thư viện trong một tháng và thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (giờ) | \(\left[ {1;5} \right)\) | \(\left[ {5;9} \right)\) | \(\left[ {9;13} \right)\) | \(\left[ {13;17} \right)\) | \(\left[ {17;21} \right)\) | \(\left[ {21;25} \right)\) |
Số sinh viên | 10 | 14 | 31 | 2 | 5 | 23 |
Thời gian mượn sách đọc tại thư viện trung bình của sinh viên trong mẫu số liệu ghép nhóm trên là 13,21 giờ (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 85.
Độ dài của mỗi nhóm trong mẫu số liệu ghép nhóm trên là 3.
Thời gian sinh viên mượn sách đọc tại thư viện trong mẫu số liệu ghép nhóm trên nhiều nhất là 9,48 giờ (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
a) b) Cỡ mẫu \(n = 10 + 14 + 31 + 2 + 5 + 23 = 85\).
Bảng có giá trị đại diện
Thời gian (giờ) | \(\left[ {1;5} \right)\) | \(\left[ {5;9} \right)\) | \(\left[ {9;13} \right)\) | \(\left[ {13;17} \right)\) | \(\left[ {17;21} \right)\) | \(\left[ {21;25} \right)\) |
Giá trị đại diện | 3 | 7 | 11 | 15 | 19 | 23 |
Số sinh viên | 10 | 14 | 31 | 2 | 5 | 23 |
Khi đó \(\overline x = \frac{{3 \cdot 10 + 7 \cdot 14 + 11 \cdot 31 + 15 \cdot 2 + 19 \cdot 5 + 23 \cdot 23}}{{85}} \approx 13,21\).
c) Độ dài mỗi nhóm là 4.
d) Thời gian sinh viên mượn sách đọc tại thư viện trong mẫu số liệu ghép nhóm trên nhiều nhất chính là mốt của mẫu số liệu.
Nhóm chứa mốt là \(\left[ {9;13} \right)\).
Ta có \({M_0} = 9 + \frac{{31 - 14}}{{\left( {31 - 14} \right) + \left( {31 - 2} \right)}} \cdot 4 \approx 10,48\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng).
Doanh thu | \(\left[ {5;7} \right)\) | \(\left[ {7;9} \right)\) | \(\left[ {9;11} \right)\) | \(\left[ {11;13} \right)\) | \(\left[ {13;15} \right)\) |
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
Số ngày có doanh thu bán hàng ít hơn 9 triệu là 7 ngày.
Doanh thu trung bình trong 20 ngày bán hàng là 9,4 triệu.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là 7,87 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là 10,71 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
a) Số ngày có doanh thu bán hàng ít hơn 9 triệu là \(2 + 7 = 9\) ngày.
b) Bảng có giá trị đại diện
Doanh thu | \(\left[ {5;7} \right)\) | \(\left[ {7;9} \right)\) | \(\left[ {9;11} \right)\) | \(\left[ {11;13} \right)\) | \(\left[ {13;15} \right)\) |
Giá trị đại diện | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
Doanh thu trung bình là \(\overline x = \frac{{6 \cdot 2 + 8 \cdot 7 + 10 \cdot 7 + 12 \cdot 3 + 14 \cdot 1}}{{20}} = 9,4\) triệu đồng.
c) Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{20}}\) là doanh thu 20 ngày của cửa hàng được sắp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất là \(\frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}\) mà \({x_5};{x_6} \in \left[ {7;9} \right)\)nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.
Ta có \({Q_1} = 7 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 2}}{7} \cdot 2 \approx 7,86\).
d) Tứ phân vị thứ ba là \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\) mà \({x_{15}};{x_{16}} \in \left[ {9;11} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.
Ta có \({Q_3} = 9 + \frac{{\frac{{3 \cdot 20}}{4} - 9}}{7} \cdot 2 \approx 10,71\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho mẫu số liệu có bảng tần số ghép nhóm như sau
Nhóm | \(\left[ {8;10} \right)\) | \(\left[ {10;12} \right)\) | \(\left[ {12;14} \right)\) | \(\left[ {14;16} \right)\) | \(\left[ {16;18} \right)\) |
Tần số | 3 | 4 | 8 | 6 | 4 |
Tìm mốt của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm \(\left[ {12;14} \right)\) nên nhóm này chứa mốt.
Ta có \({M_0} = 12 + \frac{{8 - 4}}{{\left( {8 - 4} \right) + \left( {8 - 6} \right)}} \cdot 2 \approx 13,3\).
Trả lời: 13,3.
Thầy giáo thống kê lại số lần kéo xà đơn của các học sinh nam khối 11 ở bảng sau
Số lần | \(\left[ {6;10} \right)\) | \(\left[ {11;15} \right)\) | \(\left[ {16;20} \right)\) | \(\left[ {21;25} \right)\) | \(\left[ {26;30} \right)\) |
Số học sinh | 35 | 54 | 32 | 17 | 5 |
Thầy giáo dự định chọn 25% học sinh có thành tích kéo xà đơn thấp nhất để bồi dưỡng thể lực thêm. Thầy giáo nên chọn học sinh có thành tích kéo xà đơn dưới bao nhiêu lần để bồi dưỡng thể lực.
Cỡ mẫu \(n = 35 + 54 + 32 + 17 + 5 = 143\).
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{143}}\) là số lần kéo xà đơn của 143 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất là \({x_{36}} \in \left[ {11;15} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.
Ta có \({Q_1} = 11 + \frac{{\frac{{143}}{4} - 35}}{{54}} \cdot 4 \approx 11,06\).
Do đó thầy giáo nên chọn học sinh có thành tích kéo xà đơn dưới 12 lần để bồi dưỡng thể lực.
Trả lời: 12.
Điều tra 42 học sinh của một số lớp 11 ở một trường THPT về số giờ tự học ở nhà, người ta có bảng sau đây
Nhóm | \(\left[ {1;2} \right)\) | \(\left[ {2;3} \right)\) | \(\left[ {3;4} \right)\) | \(\left[ {4;5} \right)\) | \(\left[ {5;6} \right)\) |
Tần số | 7 | 11 | 12 | 9 | 3 |
Xác định số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Cỡ mẫu \(n = 7 + 11 + 12 + 9 + 3 = 42\).
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{42}}\) là số giờ tự học của 42 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.
Trung vị của mẫu số liệu là \[\frac{{{x_{21}} + {x_{22}}}}{2}\] mà \({x_{21}};{x_{22}} \in \left[ {3;4} \right)\).
Khi đó \({M_e} = 3 + \frac{{\frac{{42}}{2} - 18}}{{12}} \cdot 1 = 3,25\).
Trả lời: 3,25.
