Bài tập: Luyên tập chia hai luỹ thừa (nâng cao) (P2)

Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:

a) $4^8.4^{10}$

b) $2^{20}.2^7$

c) $5^{12}.5^5.5^4$

d) $4^3.4^5.4^5$

e) $8^6.8^5.8^5$

f) ${\mathrm{x}}^7.x^4.x^3$

Viết các thương sau dưới dạng một lũy thừa:

a) $4^5:4$

b) $2^{10}:2^3$

c) ${\mathrm{x}}^9:x^3(x\ne 0)$

d) $5^{103}:5^3$

Tìm $x\in N$, biết.

a) $2^x.2^2=32$

b) $27.3^x=243$

c) $2^x.2^4=1024$

d) $49.7^x=2041$

Tìm $x\in N$ , biết.

a) $3^{x+1}:3^4=81$

b) $3^{x+3}.3^{x+1}=729$

c) $2^{x+3}.2^x=128$

d) $23+3\mathrm{x}=5^6:5^3$

e) $2^x+2^{x+4}=272$

Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lí:

a) $\left(2^{17}+{17}^2\right)\left(9^{15}-3^{15}\right)\left(2^4-4^2\right)$

b) $\left(1^2+2^3+3^4+4^5\right)\left(1^3+2^3+3^3+4^3\right)\left(3^8-{81}^2\right)$

c) $\left(7^{24}+7^{23}\right) : 7^{22}$

Cho $A=1+2+2^2+...+2^{2007}$ . Chứng minh: $A=2^{2008}-1$

Tính các tổng sau:

a) $A=1+5^3+5^5+5^7+...+5^{99}$

b) $A=1-2+2^2-...-2^{2007}$

c) $A=7+7^3+7^5+7^7+...+7^{1999}$

Cho $A= 1+3+3^2+3^3+....+3^{30}$. Tìm chữ số tận cùng của A, từ đó suy ra A không phải số chính phương

Tìm các số tự nhiên x, y biết: ${10}^x+48=y^2$

Tìm các số có 2 chữ số mà bình phương của số ấy bằng lập phương tổng các chữ số của nó.