Bài tập Khối đa diện từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết (P5)
26 câu hỏi
Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai?
Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh
Chọn A
Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất
Năm cạnh
Bốn cạnh
Ba cạnh
Hai cạnh
Chọn C
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào ĐÚNG?
Hai khối chóp có hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau
Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau
Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau
Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau
Chọn D
Hình đa diện đều có tất cả các mặt là ngũ giác có bao nhiêu cạnh?
60
20
12
30
Chọn D
Hình bát diện đều có số cạnh là
8
12
6
20
Chọn B
Số cạnh của hình bát diện đều là 12.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau
Hình chóp đều có các cạnh đáy bằng nhau
Hình chóp đều có các cạnh bên bằng nhau
Tứ diện đều là một hình chóp tam giác đều
Chọn A
Khẳng định A sai vì hình chóp đều có các mặt bên là các tam giác cân. Do đó không thể có tất cả các cạnh bằng nhau.
Khối đa diện đều loại là khối
Tứ diện đều
Hai mươi mặt đều
Tám mặt đều
Lập phương
Chọn B
Theo SGK Hình học 12 trang 17 thì khối đa diện đều loại là khối hai mươi mặt đều.
Hình nào không phải là hình đa diện đều trong các hình dưới đây?
Hình tứ diện đều
Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau
Hình lập phương
Hình chóp tam giác đều
Chọn D
Vì hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân không phải là tam giác đều.
Khối đa diện đều loại có số đỉnh là
10
8
4
6
Chọn B
Khối đa diện đều loại là khối đa diện có các mặt là một tứ giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt. Vậy khối đa diện đó là khối lập phương.
Do đó, số đỉnh của khối đa diện đều loại là 8 đỉnh
Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào?
Chọn B
Khối đa diện 12 mặt đều có số đỉnh và số cạnh lần lượt là
30 và 20
12 và 20
20 và 30
12 và 30
Chọn C
Khối mười hai mặt đều có 20 đỉnh và 30 cạnh.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh
Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau
Số đỉnh và số mặt của hình đa diện luôn bằng nhau
Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau
Chọn D
Hình tứ diện có 4 đỉnh và 4 mặt.
Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh?
20
25
10
15
Chọn D
Hình lăng trụ ngũ giác có tất cả 15 cạnh.
Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt?
11
12
10
7
Chọn C
Hình đa diện bên có 10 mặt.
Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh?
30 cạnh
12 cạnh
16 cạnh
20 cạnh
Chọn A
Khối mười hai mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh và các mặt là những ngũ giác đều
Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
Lăng trụ lục giác đều
Tứ diện đều
Hình lập phương
Bát diện đều
Số cạnh của hình 12 mặt đều là:
30
16
12
20
Chọn A
Ta có số cạnh của hình mười hai mặt đều là 30.
Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?
Hình 1
Hình 2
Hình 4
Hình 3
Chọn D
Hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt
10
7
9
4
Chọn C
Từ hình vẽ suy ra có 9 mặt.
Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng
Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh
Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4
Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh
Chọn B
Khối lập phương và khối bát diện đều có 12 cạnh.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện.
Hình 2
Hình 4
Hình 1
Hình 3
Chọn B
Hình 4 không phải là hình đa diện.
Cho ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và ba điểm AOx, BOy, COz sao cho OA=OB=OC=a. Khẳng định nào sau đây là sai:
là hình chóp đều
Chọn D
Tứ diện OABC có ba cạnh đôi một vuông góc không phải là hình chóp đều.
Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?
Tứ diện đều
Thập nhị diện đều
Bát diện đều
Nhị thập diện đều
Chọn A
Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?
Hình (IV)
Hình (III)
Hình (II)
Hình (I)
Chọn A
Ta có đường nối hai điểm MN không thuộc hình IV nên đây không phải là đa diện lồi.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng . Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích , khối đa diện còn lại có thể tích (tham khảo hình vẽ bên).
Cho hình thập nhị diện đều (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng có chung một cạnh của thập nhị diện đều bằng
