Bài tập Khối đa diện từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết (P4)

Chọn C

Hai mặt đáy mỗi mặt có 4 cạnh, và 4 đường cao là 12.

Chọn D

Phân tích: Ta chọn luôn được D bởi, mặt đáy của khối chóp có 7 cạnh, và tương ứng với 7 đỉnh của đáy ta có 7 cạnh bên. Khi đó 7 + 7 = 14.

Chọn C

Chọn C

Dễ thấy các mệnh đề A, B, D đúng.

Mệnh đề C sai vì để có bốn mặt là những tam giác đều thì phải có một tứ diện đều. Hình chóp tam giác đều chỉ có chắc chắn một mặt đáy là tam giác đều còn các mặt bên có thể là các tam giác cân.

Chọn A

Theo định nghĩa khối đa diện đều loại $\left\{4;3\right\}$ là khối có: Mỗi mặt là 1 đa giác đều có 4 cạnh (hình vuông), mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt. Vậy nó là khối lập phương.

Chọn C

Vật thể cho bởi hình A, B, D là các khối đa diện.

Vật thể cho bởi hình C không phải khối đa diện, vi phạm điều kiện mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Chọn A

Có ba loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều là: khối tứ diện đều, khối bát diện đều và khối hai mươi mặt đều.

Chọn D

Khối mười hai mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh và 12 mặt.

Chọn C

Quan sát bốn hình trên ta thấy chỉ có một hình thứ tư từ trái qua là hình đa diện lồi vì lấy bất kỳ hai điểm nào thì đoạn thẳng nối hai điểm đó nằm trong khối đa diện.

Vậy chỉ có một đa diện lồi.

Chọn A

Hình mười hai mặt đều có số đỉnh là 20 (SGK HH12).

Chọn D

* Lăng trụ tam giác có 5 mặt gồm 3 mặt bên và 2 mặt đáy.

Chọn C

Khối hai mươi mặt đều có các mặt là tam giác nên thuộc loại $\left\{3;5\right\}$.

Trong bốn hình đã cho, hình thứ nhất có một cạnh là cạnh chung của 4 mặt nên hình thứ nhất không phải là hình đa diện.

Vậy có 3 hình đa diện.

Chọn D

Chọn B

Khối bát diện đều có 6 đỉnh và 12 cạnh.

Chọn A

Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại $\left\{p,q\right\}$ nếu:

a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều $p$ cạnh.

b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng $q$ mặt.

Chọn C

Chọn D

Khối tứ diện đều có 4 đỉnh.

Khối bát diện đều có 6 đỉnh.

Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.

Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh.

Chọn C

Các khối đa diện đều là: Tứ diện đều, hình lập phương, hình bát diện đều, hình mười hai mặt đều, hình hai mươi mặt đều.

Vậy có tất cả 5 khối đa diện đều.

Chọn B

Chọn B

Chọn D

Hình đa diện đều duy nhất có tất cả các mặt là ngũ giác chính là hình mười hai mặt đều. Hình này có 30 cạnh, 20 đỉnh và 12 mặt.

Chọn C

Khối đa diện đều loại $\left\{4;3\right\}$ là khối lập phương nên có 8 đỉnh.

Chọn B

Khối lập phương có mỗi mặt là một đa giác đều 4 cạnh.

Khối lập phương có mỗi điểm là đỉnh chung của đúng 3 mặt.

Vậy khối lập phương là khối đa diện loại $\left\{4;3\right\}$.

Chọn A

Chọn A

Chọn A

Chọn A

C và D sai (Ví dụ hình tứ diện); B sai vì không có hình đa diện nào ba đỉnh.

Chọn D

Chỉ có 5 loại đa diện đều là tứ diện đều (4 mặt), lập phương (6 mặt), hình 8 mặt đều,hình 12 mặt đều và hình 20 mặt đều.

Chọn C

Khối lập phương là khối đa diện đều loại {4;3}.

Chọn A

Hình bát diện đều có 6 đỉnh.

Chọn B

Chẳng hạn tứ diện có 4 đỉnh và 4 mặt.