Bài tập Khối đa diện từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết (P3)

Chọn B

Luôn tồn tại hình đa diện H có mặt phẳng đối xứng và có đúng 5 đỉnh, H không có tâm đối xứng.

Chọn C

Chọn D

Chọn A

Chọn D

Mặt phẳng đối xứng của khối chóp trên tạo bởi cạnh bên và trung điểm của cạnh đáy đối diện.

Vậy khối chóp trên có 3 mặt phẳng đối xứng.

Chọn C 

Đường tròn có vô số trục đối xứng, các trục này đi qua tâm đường tròn.

Đường thẳng có 1 trục đối xứng trùng với nó.

Tam giác đều có 3 trục đối xứng, các trục này đi qua trọng tâm của tam giác đều.

Hình hộp xiên không có trục đối xứng.

Chọn B

Có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ sau.

Chọn A

Hình tứ diện có tất cả 6 mặt phẳng đối xứng.

Chọn B

Khối đa diện đều loại $\left\{3;4\right\}$ là khối bát diện đều, mỗi mặt là một tam giác đều và tại mỗi đỉnh có $4$ tam giác đều nên tổng các góc tại $1$ đỉnh bằng $240°$.

Chọn D

Do các mặt của bát diện đều là tam giác và mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của 4 mặt nên bát diện đều là khối đa diện đều loại $\left\{3;4\right\}$.

Chọn B

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt nên Chọn B.

Chọn A

Giả sử hình lập phương có cạnh bằng $a$. Khi đó tâm các mặt của khối lập phương tạo thành khối đa diện có các cạnh bằng nhau và đều bằng $\frac{a}{\sqrt{2}}$.

Vậy nó là các đỉnh của một khối bát diện đều.

Chọn C

Khối đa diện đều loại $\left\{5;3\right\}$ là khối mười hai mặt đều.

Chọn D

Bát diện đều có 8 mặt là các tam giác đều/ Nhị thập diện đều có 20 mặt là các tam giác đều.

Tứ diện đều có 4 mặt là các tam giác đều/ Thập nhị diện đều có 12 mặt là các ngũ giác đều.

Chọn D

Chọn B

Số cạnh bên của hình chóp bằng số cạnh đáy.

Suy ra số cạnh bên của hình chóp là: $\frac{20}{2}=10$cạnh.

Vậy hình chóp có 10 mặt bên và 1 mặt đáy.

Khối tứ diện đều có các mặt là tam giác nên p = 3, và một đỉnh của tứ diện là đỉnh chung của 3 mặt nên q = 3. Vậy khối tứ diện đều thuộc loại {3;3}.

Chọn B

Chọn C

Khối đa diện đều loại $\left\{5;3\right\}$ là khối đa diện mười hai mặt đều nên có số mặt là 12.

Chọn C 

Hình đa diện đều có tất cả các mặt là ngũ giác đều là hình mười hai mặt đều (loại $\left\{5;3\right\}$) có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.

Chọn D

Chọn D

Chọn C

Hình C không phải hình đa diện vì có một cạnh là cạnh chung của ba mặt.

Chọn B

Hình bát diện đều có 8 mặt, mỗi mặt là tam giác đều, có 6 đỉnh và 12 cạnh.

Chọn C

Hình khối 12 mặt đều.

Chọn D

Chọn D

Khối lập phương có mỗi mặt là một đa giác đều 4 cạnh.

Khối lập phương có mỗi điểm là đỉnh chung của đúng 3 mặt.

Vậy khối lập phương là khối đa diện loại $\left\{4;3\right\}$.

Chọn C

Vì hình C vi phạm tính chất “Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác".

Chọn D

Đa diện đều loại $\left\{3;5\right\}$ là khối hai mươi mặt đều với số đỉnh $a=12$ và số cạnh $b=30$.

Do đó 

Chọn D

Số cạnh của hình bát diện đều là 12 cạnh.