Bài tập cuối chương 6 có đáp án

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}=\frac{x+y-z}{3+8-5}=\frac{30}{6}=5$.

Khi đó x = 3.5 = 15, y = 8.5 = 40, z = 5.5 = 25.

Vậy x = 15, y = 40, z = 25.

b) Do $\frac{x}{10}=\frac{y}{5}$ nên $\frac{x}{2.10}=\frac{y}{2.5}$ hay $\frac{x}{20}=\frac{y}{10}$.

Do $\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ nên $\frac{y}{5.2}=\frac{z}{5.3}$ hay $\frac{y}{10}=\frac{z}{15}$.

Do đó $\frac{x}{20}=\frac{y}{10}=\frac{z}{15}=\frac{4\text{z}}{60}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{20}=\frac{y}{10}=\frac{z}{15}=\frac{4\text{z}}{60}=\frac{x+4\text{z}}{20+60}=\frac{320}{80}=4$.

Khi đó x = 20.4 = 80, y = 10.4 = 40, z = 15.4 = 60.

Vậy x = 80, y = 40, z = 60.

Gọi vận tốc của Mai và Hoa lần lượt là x km/h và y km/h (x > 0, y > 0).

Đổi 30 phút = $\frac{1}{2}$ giờ.

Tỉ số thời gian đi của Mai và Hoa là: $\frac{1}{2}:\frac{2}{5}=\frac{1}{2}.\frac{5}{2}=\frac{5}{4}$

Vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số vận tốc của Mai và Hoa là $\frac{4}{5}$.

Khi đó ta có $\frac{x}{4}=\frac{y}{5}$ và y - x = 3.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{y-x}{5-4}=\frac{3}{1}=3$.

Khi đó x = 4.3 = 12, y = 5.3 = 15 (thỏa mãn).

Do đó quãng đường từ trường đến nhà thi đấu dài: 12.$\frac{1}{2}$ = 6 km.

Vậy quãng đường từ trường đến nhà thi đấu dài 6 km.

Gọi số sách của ba bạn An, Bình và Cam lần lượt là x quyển, y quyển và z quyển

(x, y, z Î ℕ*).

Theo đề bài ta có x - y + z = 8 và $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x-y+z}{3-4+5}=\frac{8}{4}=2$.

Khi đó x = 3.2 = 6, y = 4.2 = 8, z = 5.2 = 10 (thỏa mãn).

Vậy số sách của ba bạn An, Bình và Cam lần lượt là 6 quyển, 8 quyển và 10 quyển.

a) Theo đề bài ta có $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}$ và x + y + z = 30.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{2+3+5}=\frac{30}{10}=3$.

Khi đó x = 2.3 = 6, y = 3.3 = 9, z = 5.3 = 15.

Vậy x = 6, y = 9, z = 15.

b) Theo đề bài ta có $\frac{a}{6}=\frac{b}{8}=\frac{c}{10}$ và a - b + c = 16.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{6}=\frac{b}{8}=\frac{c}{10}=\frac{a-b+c}{6-8+10}=\frac{16}{8}=2$.

Khi đó a = 6.2 = 12, b = 8.2 = 16, c = 10.2 = 20.

Vậy a = 12, b = 16, c = 20.

Gọi số học sinh của hai lớp 7A và 7B lần lượt là x học sinh và y học sinh (x, y Î ℕ*).

Theo đề bài ta có $\frac{x}{y}=\frac{5}{6}$ hay $\frac{x}{5}=\frac{y}{6}$ và x + y = 77.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{x+y}{5+6}=\frac{77}{11}=7$.

Khi đó x = 5.7 = 35, y = 6.7 = 42 (thỏa mãn).

Vậy số học sinh của hai lớp 7A và 7B lần lượt là 35 học sinh và 42 học sinh.

Gọi số bài hai bạn Linh và Nam làm được lần lượt là x bài và y bài (x, y Î ℕ*).

Theo đề bài ta có $\frac{y}{x}=\frac{2}{3}$ hay $\frac{y}{2}=\frac{x}{3}$ và x - y = 3.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{y}{2}=\frac{x}{3}=\frac{x-y}{3-2}=\frac{3}{1}=3$.

Khi đó y = 3.2 = 6, x = 3.3 = 9 (thỏa mãn).

Vậy số bài hai bạn Linh và Nam làm được lần lượt là 9 bài và 6 bài.

Gọi thời gian 16 bạn làm vệ sinh xong lớp học là x giờ (x > 0).

Số học sinh và thời gian vệ sinh lớp học là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên $\frac{4}{16}=\frac{x}{2}$.

Do đó 16x = 8 hay x = 8 : 16 = $\frac{1}{2}$ giờ = 30 phút.

Vậy 16 bạn làm vệ sinh lớp học thì 30 phút sẽ xong.

Đổi 1 kg = 1 000 gam.

Do chia đều 1 kg đường vào n túi với p là khối lượng đường trong mỗi túi nên p.n bằng tổng số đường.

Khi đó p.n = 1 000.

Do đó n và p là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và p = $\frac{1000}{n}$.

a) Do mỗi lít dầu ăn có khối lượng 0,8 kg nên x lít dầu ăn có khối lượng bằng 0,8x.

Vậy y = 0,8x.

b) Đổi 240 g = 0,24 kg.

Gọi thể tích của 0,24 kg dầu ăn là x lít (x > 0).

Thể tích và khối lượng là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên $\frac{0,24}{0,8}=\frac{x}{1}$

Do đó x = 0,24 : 0,8 = 0,3 (thỏa mãn).

Vậy thể tích của 240 g dầu ăn bằng 0,3 lít.