20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Ôn tập chương 6 (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Các tỉ số nào sau đây có thể lập thành tỉ lệ thức?
\(3:4\) và \(5:6.\)
\(3:4\) và \(7:5.\)
\(7:5\) và \(14:10.\)
\(14:10\) và \(5:6.\)
Đáp án đúng là: C
Nhận thấy tỉ số \(\frac{7}{5} = \frac{{14}}{{10}}\) nên các cặp tỉ số \(7:5\) và \(14:10\) lập được thành tỉ lệ thức.
Biết \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k = 2\). Khi \(x = - 3\) thì giá trị của \(y\) bằng bao nhiêu?
\( - 6.\)
\(0.\)
\( - 9.\)
\( - 1.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(y = 2x\) nên \(x = - 3\) thì \(y = 2.\left( { - 3} \right) = - 6\).
Cho ba số \(a,\,\,b,\,\,c\) tỉ lệ với ba số \(x,\,\,y,\,\,z\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\frac{a}{z} = \frac{b}{y} = \frac{c}{x}.\)
\(\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}.\)
\(\frac{x}{b} = \frac{y}{a} = \frac{z}{c}.\)
\(\frac{x}{c} = \frac{y}{b} = \frac{z}{a}.\)
Đáp án đúng là: B
Ba số \(a,\,\,b,\,\,c\) tỉ lệ với ba số \(x,\,\,y,\,\,z\) thì \(\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}.\)
Hai số \(x,\,\,y\) thỏa mãn \(\frac{x}{{13}} = \frac{y}{{22}}\) và \(x - y = - 9\) là
\(x = 13;\,\,y = 22.\)
\(x = - 13;\,\,y = - 22.\)
\(x = 26;\,\,y = 44.\)
\(x = - 26;\,\,y = - 44.\)
Đáp án đúng là: A
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{{13}} = \frac{y}{{22}} = \frac{{x - y}}{{13 - 22}} = \frac{{ - 9}}{{ - 9}} = 1\).
Do đó, \(x = 13;\,\,y = 22.\)
Giá trị \(x\) thỏa mãn \(\frac{x}{6} = \frac{7}{3}\) là
14.
12.
13.
15.
Đáp án đúng là: A
Vì \(\frac{x}{6} = \frac{7}{3}\) nên \(x = \frac{{7 \cdot 6}}{3} = 14\).
Gọi số học sinh của ba lớp \(7A,{\rm{ }}7B,{\rm{ }}7C\) lần lượt là \(x;\,\,y;\,\,z\) tỉ lệ với \(2;\,\,2;\,\,3\) thì khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}.\)
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z}{2}.\)
\(\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}.\)
\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{3}.\)
Đáp án đúng là: C
Gọi số học sinh của ba lớp \(7A,{\rm{ }}7B,{\rm{ }}7C\) lần lượt là \(x;\,\,y;\,\,z\) tỉ lệ với \(2;\,\,2;\,\,3\) thì ta có \(\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}.\)
Cho đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\). Khi \(x = 0,8\) thì \(y = 2,4\). Khi đó giá trị của \(a\) bằng
\(\frac{{ - 1}}{3}\).
\(3\).
\[ - 3\].
\(\frac{1}{3}\).
Đáp án đúng là: B
Do đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\) nên \(y = ax\) suy ra \(a = \frac{y}{x}\).
Khi \(x = 0,8\) thì \(y = 2,4\) thì \(a = \frac{{2,4}}{{0,8}} = 3\).
Hai thanh sắt có thể tích lần lượt là \(23\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) và \(19\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\). Thanh thứ nhất nặng hơn thanh thứ hai 56 gam. Khối lượng thanh thứ hai là
368 g.
232 g.
266 g.
322 g.
Đáp án đúng là: C
Gọi khối lượng của thanh thứ nhất và thanh thứ hai lần lượt là \(x;\,\,y\,\,\left( {x,\,\,y > 0} \right)\).
Khối lượng và thể tích là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: \(\frac{x}{{23}} = \frac{y}{{19}}\).
Lại có: \(x - y = 56\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{{23}} = \frac{y}{{19}} = \frac{{x - y}}{{23 - 19}} = \frac{{56}}{4} = 14\).
Suy ra \(x = 23 \cdot 14 = 322\,\,\left( {\rm{g}} \right)\); \(y = 19 \cdot 14 = 266\,\,\left( {\rm{g}} \right)\).
Vậy khối lượng thanh thứ hai là 266 g.
Công thức nào cho ta quan hệ tỉ lệ nghịch giữa \(x\) và ?
\(x.y = 15\).
\(x + y = 15\).
\(\frac{x}{y} = 15\).
\(x - y = 15\).
Đáp án đúng là: A
Công thức liên hệ tỉ lệ nghịch giữa \(x\) và \(y\) là \(x.y = 15\).
Cứ \(100{\rm{ kg}}\) thóc thì cho \(60{\rm{ kg}}\) gạo. Khi đó, 3 tấn thóc cho số kilogram gạo là
\(200{\rm{ kg}}{\rm{.}}\)
\(18{\rm{ kg}}{\rm{.}}\)
\(180{\rm{ kg}}{\rm{.}}\)
\(1{\rm{ 8}}00{\rm{ kg}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là D
Đổi 3 tấn = \(3{\rm{ 000 kg}}\).
Gọi \(x\left( {x > 0} \right)\) là số kilogram gạo có trong hai tấn thóc.
Ta thấy số tấn thóc và số tấn gạo tỉ lệ thuận.
Do đó, ta có: \(\frac{{60}}{{100}} = \frac{c}{{{\rm{3 }}000}}\) suy ra \(x = \frac{{{\rm{3 }}000.60}}{{100}} = 1{\rm{ 8}}00{\rm{ kg}}{\rm{.}}\)
Vậy hai tấn thóc có \(1{\rm{ 8}}00{\rm{ kg}}\) gạo.
Biết \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5}\] và \[3x - y = 49.\] Khi đó:
\[\frac{{3x}}{{12}} = \frac{y}{5}\].
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được: \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = 49\].
\[x < y.\]
\[x + y > 65.\]
a) Đúng.
Ta có: \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5}\] hay \[\frac{{3x}}{{12}} = \frac{y}{5}\].
b) Sai.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{{3x - y}}{{12 - 5}} = \frac{{49}}{7} = 7\].
c) Đúng.
Có \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = 7\] nên \[x = 28;\,\,y = 35\]. Do đó, \[x < y.\]
d) Sai.
Ta có: \[x + y = 28 + 35 = 63 < 65.\]
Cho tam giác có chu vi là \[48\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Gọi độ dài ba cạnh lần lượt là \[x,\,\,y,\,\,z\,\,\left( {x,\,\,y,\,\,z > 0} \right)\]. Biết rằng \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\], khi đó:
\[x + y + z = 48.\]
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = 4.\]
Độ dài cạnh lớn nhất của tam giác là \[20\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
Độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác là \[16\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
a) Đúng.
Chu vi tam giác là 48 cm nên ta có: \[x + y + z = 48.\]
b) Đúng.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{48}}{{12}} = 4.\]
c) Đúng.
Có \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = 4\] nên \[x = 12;\,\,y = 16;\,\,y = 20\].
Do đó, cạnh có độ dài lớn nhất là 20 cm.
d) Sai.
Độ dài cạnh nhỏ nhất là 12 cm.
Ba đội công nhân làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội công nhân thứ nhất, thứ hai và thứ ba hoàn thành công việc với thời gian lần lượt là 8 ngày, 10 ngày và 12 ngày. Hỏi mỗi đội công nhân có bao nhiêu người? Biết rằng năng suất lao động của mỗi người là như nhau và đội thứ ba kém đội thứ nhất 5 công nhân. Gọi số công nhân trong đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là \(x,y,z\) người \(\left( {x,\,\,y,\,\,z \in {\mathbb{N}^*}} \right)\). Khi đó:
\(8x = 12y = 10z\).
\(z - x = 5.\)
Đội thứ nhất có nhiều công nhân nhất.
Tổng số công nhân ba đội nhiều hơn 37 người.
a) Đúng.
Vì khối lượng công việc như nhau nên số người tỉ lệ nghịch với thời gian.
Theo giả thiết \(x,y,z\) tỉ lệ nghịch với \(8;10;12\) nên ta có: \(8x = 12y = 10z\).
b) Sai.
Vì đội thứ ba kém đội thứ nhất 5 công nhân nên ta có: \(x - z = 5.\)
c) Đúng.
Do đó, ta có: \(\frac{{8x}}{{120}} = \frac{{12y}}{{120}} = \frac{{10z}}{{120}}\) hay \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{10}}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{10}} = \frac{{x - z}}{{15 - 10}} = \frac{5}{5} = 1\).
Ta tìm được: \(x = 15,y = 12,z = 10.\)
Vậy số công nhân trong đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là 15, 12, 10 người.
Do đó, đội thứ ba có nhiều công nhân nhất.
d) Đúng.
Số công nhân của cả ba đội là \(15 + 12 + 10 = 37\) (người)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 180 m và hai cạnh tỉ lệ với 7 và 8. Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lần lượt là \[a,\,\,b\,\,\,\left( {a > b > 0} \right)\]. Khi đó:
\[a + b = 90\].
\[\frac{a}{8} = \frac{b}{7}\].
Chiều dài của mảnh đất bằng 48 m.
Diện tích của mảnh đất lớn hơn \[1\,\,450\,\,{{\rm{m}}^2}.\]
a) Đúng.
Nửa chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là: \[180:2 = 90\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Do đó, \[a + b = 90\].
b) Đúng.
Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng và hai cạnh có tỉ lệ 7 và 8 nên ta có \[\frac{a}{8} = \frac{b}{7}\].
c) Đúng.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{a}{8} = \frac{b}{7} = \frac{{a + b}}{{8 + 7}} = \frac{{90}}{{15}} = 6.\]
Suy ra \[a = 48;\,\,b = 30.\]
Vậy chiều dài của mảnh đất bằng 48 m.
d) Sai.
Diện tích của mảnh đất đó là: \[30 \cdot 48 = 1\,\,440\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\]
Biết \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}\] và \[xyz = 810\]. Đặt \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\], khi đó:
\[x = 2k.\]
\[k = 27\].
\[x > y > z.\]
\[x + y + z = 30\].
a) Đúng.
Đặt \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\] thì \[x = 2k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
b) Sai.
Ta có: \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\] thì \[x = 2k\,;\,\,y = 3k;\,\,z = 5k\].
Mà \[xyz = 810\] nên \[2k \cdot 3k \cdot 5k = 810\] hay \[30{k^3} = 810\].
Suy ra \[{k^3} = 27\] nên \[k = 3.\]
c) Sai.
Với \[k = 3\] thì \[x = 6;\,\,y = 9;\,\,z = 15\].
Do đó, \[6 < 9 < 15\] hay \[x < y < z\].
d) Đúng.
Có \[x + y + z = 6 + 9 + 15 = 30\].
Biết rằng \(\frac{x}{4} = \frac{y}{9}\) và \(x - y = 10\). Tính giá trị của \(A = 2x + y.\)
Ta có: \(\frac{x}{4} = \frac{y}{9} = \frac{{x - y}}{{4 - 9}} = \frac{{10}}{{ - 5}} = - 2\).
Do đó, \(\frac{x}{4} = - 2\) nên \(x = - 2.4 = - 8\).
\(\frac{y}{9} = - 2\) nên \(y = - 2.9 = - 18\).
Do đó, \(A = 2x + y = 2.\left( { - 8} \right) + \left( { - 18} \right) = - 34\).
Vậy \(A = - 34.\)
Biết ba cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với \(3;\,\,4;\,\,5\) và chu vi của nó là 96 cm. Tính độ dài cạnh lớn nhất của tam giác đó. (Đơn vị: cm)
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác \(x;\,\,y;\,\,z\)\(\left( {x,\,\,y,\,\,z > 0} \right)\).
Theo đề, ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\) và \(x + y + z = 96\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{96}}{{12}} = 8\).
Suy ra \(x = 24;\,\,y = 32;\,\,z = 40\).
Độ dài cạnh lớn nhất của tam giác là 40 cm.
Ông Bình có một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là \(20{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Chiều dài và chiều rộng miếng đất tỉ lệ với \(9\) và \(5.\) Ông tính làm hàng rào xung quanh miếng đất bằng kẽm gai với giá \(5{\rm{ }}500\) đồng trên \(1{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Tính chu vi mảnh vườn và số tiền ông Bình làm hàng rào biết rằng công rào và chi phí cọc là \(2{\rm{ }}500{\rm{ }}000\) đồng. (Đơn vị: nghìn đồng)
Gọi \(a,\,\,b{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mảnh đất \(\left( {a > 20} \right)\).
Theo đề bài ta có \(a - b = 20\) và \(\frac{a}{9} = \frac{b}{5}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a}{9} = \frac{b}{5} = \frac{{a - b}}{{9 - 5}} = \frac{{20}}{4} = 5\).
Do đó, \(\frac{a}{9} = 5\), suy ra \(a = 9.5 = 45\) và \(\frac{b}{5} = 5\) suy ra \(b = 5.5 = 25\).
Do đó, chu vi của mảnh đất là \(2.\left( {45 + 25} \right) = 140{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Số tiền ông Bình mua kẽm gai để làm hàng rào là: \(140.5{\rm{ }}500 = 770{\rm{ 000}}\) (đồng)
Vậy số tiền ông Bình làm hàng rào là: \(770{\rm{ }}000 + 2{\rm{ 50}}0{\rm{ }}000 = 3{\rm{ }}270{\rm{ }}000\) (đồng) = 3 270 (nghìn đồng)
Bạn Minh mua 18 chiếc kẹo mút gồm 2 loại. Loại I giá 2 nghìn đồng/ chiếc, loại II giá 4 nghìn đồng/chiếc. Biết rằng số tiền Bình mua mỗi loại là như nhau. Hỏi Bình đã mua bao nhiêu chiếc kẹo mút loại II?
Gọi số kẹo mút loại I và loại II Bình đã mua lần lượt là \(x,\,\,y\,\,\left( {0 < x,\,y < 18} \right)\).
Theo đề, ta có: \(x + y = 18\).
Vì số tiền Bình mua mỗi loại kẹo là như nhau nên ta có: \(2x = 4y\) hay \(\frac{x}{4} = \frac{y}{2}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{{18}}{{4 + 2}} = \frac{{18}}{6} = 3\).
Suy ra \(x = 12,\,\,y = 6\).
Do đó, Bình mua 6 cái kẹo mút loại II.
Một trại chăn nuôi gồm gà, vịt và heo. Biết số con gà, vịt và heo lần lượt tỉ lệ với \(6;5;4\) và tổng số con là \(150\) con. Hỏi trại chăn nuôi có bao nhiêu con vịt?
Gọi số con gà, vịt và heo lần lượt là \(x,\,\,y,\,\,z\) (con) \(\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^*};\,\,x,\,\,y,\,\,z < 150} \right)\).
Do tổng số con gà, vịt và heo là \(150\) con nên \(x + y + z = 150\).
Do số con gà, vịt và heo lần lượt tỉ lệ với \(6;5;4\) nên \(\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau nên ta có:
\(\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 5 + 4}} = \frac{{150}}{{15}} = 10\).
Suy ra \(x = 6.10 = 60;y = 5.10 = 50;z = 4.10 = 40\).
Vậy trại chăn nuôi gồm \(60\) con gà, \(50\) con vịt, \(40\) con heo.
Do đó, trại chăn nuôi có 50 con vịt.
