20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Ôn tập chương 6 (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là D

Đổi 3 tấn = \(3{\rm{ 000 kg}}\).

Gọi \(x\left( {x > 0} \right)\) là số kilogram gạo có trong hai tấn thóc.

Ta thấy số tấn thóc và số tấn gạo tỉ lệ thuận.

Do đó, ta có: \(\frac{{60}}{{100}} = \frac{c}{{{\rm{3 }}000}}\) suy ra \(x = \frac{{{\rm{3 }}000.60}}{{100}} = 1{\rm{ 8}}00{\rm{ kg}}{\rm{.}}\)

Vậy hai tấn thóc có \(1{\rm{ 8}}00{\rm{ kg}}\) gạo.

a) Đúng.

Ta có: \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5}\] hay \[\frac{{3x}}{{12}} = \frac{y}{5}\].

b) Sai.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{{3x - y}}{{12 - 5}} = \frac{{49}}{7} = 7\].

c) Đúng.

Có \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = 7\] nên \[x = 28;\,\,y = 35\]. Do đó, \[x < y.\]

d) Sai.

Ta có: \[x + y = 28 + 35 = 63 < 65.\]

a) Đúng.

Chu vi tam giác là 48 cm nên ta có: \[x + y + z = 48.\]

b) Đúng.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{48}}{{12}} = 4.\]

c) Đúng.

Có \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = 4\] nên \[x = 12;\,\,y = 16;\,\,y = 20\].

Do đó, cạnh có độ dài lớn nhất là 20 cm.

d) Sai.

Độ dài cạnh nhỏ nhất là 12 cm.

a) Đúng.

Vì khối lượng công việc như nhau nên số người tỉ lệ nghịch với thời gian.

Theo giả thiết \(x,y,z\) tỉ lệ nghịch với \(8;10;12\) nên ta có: \(8x = 12y = 10z\).

 b) Sai.

Vì đội thứ ba kém đội thứ nhất 5 công nhân nên ta có: \(x - z = 5.\)

c) Đúng.

Do đó, ta có: \(\frac{{8x}}{{120}} = \frac{{12y}}{{120}} = \frac{{10z}}{{120}}\) hay \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{10}}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{10}} = \frac{{x - z}}{{15 - 10}} = \frac{5}{5} = 1\).

Ta tìm được: \(x = 15,y = 12,z = 10.\)

Vậy số công nhân trong đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là 15, 12, 10 người.

Do đó, đội thứ ba có nhiều công nhân nhất.

d) Đúng.

Số công nhân của cả ba đội là \(15 + 12 + 10 = 37\) (người)

a) Đúng.

Nửa chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là: \[180:2 = 90\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Do đó, \[a + b = 90\].

b) Đúng.

Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng và hai cạnh có tỉ lệ 7 và 8 nên ta có \[\frac{a}{8} = \frac{b}{7}\].

c) Đúng.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{a}{8} = \frac{b}{7} = \frac{{a + b}}{{8 + 7}} = \frac{{90}}{{15}} = 6.\]

Suy ra \[a = 48;\,\,b = 30.\]

Vậy chiều dài của mảnh đất bằng 48 m.

d) Sai.

Diện tích của mảnh đất đó là: \[30 \cdot 48 = 1\,\,440\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\]

a) Đúng.

Đặt \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\] thì \[x = 2k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

b) Sai.

Ta có: \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\] thì \[x = 2k\,;\,\,y = 3k;\,\,z = 5k\].

Mà \[xyz = 810\] nên \[2k \cdot 3k \cdot 5k = 810\] hay \[30{k^3} = 810\].

Suy ra \[{k^3} = 27\] nên \[k = 3.\]

c) Sai.

Với \[k = 3\] thì \[x = 6;\,\,y = 9;\,\,z = 15\].

Do đó, \[6 < 9 < 15\] hay \[x < y < z\].

d) Đúng.

Có \[x + y + z = 6 + 9 + 15 = 30\].

Ta có: \(\frac{x}{4} = \frac{y}{9} = \frac{{x - y}}{{4 - 9}} = \frac{{10}}{{ - 5}} = - 2\).

Do đó, \(\frac{x}{4} = - 2\) nên \(x = - 2.4 = - 8\).

           \(\frac{y}{9} = - 2\) nên \(y = - 2.9 = - 18\).

Do đó, \(A = 2x + y = 2.\left( { - 8} \right) + \left( { - 18} \right) = - 34\).

Vậy \(A = - 34.\)

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác \(x;\,\,y;\,\,z\) \(\left( {x,\,\,y,\,\,z > 0} \right)\).

Theo đề, ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\) và \(x + y + z = 96\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{96}}{{12}} = 8\).

Suy ra \(x = 24;\,\,y = 32;\,\,z = 40\).

Độ dài cạnh lớn nhất của tam giác là 40 cm.

Gọi \(a,\,\,b{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mảnh đất \(\left( {a > 20} \right)\).

Theo đề bài ta có \(a - b = 20\) và \(\frac{a}{9} = \frac{b}{5}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{9} = \frac{b}{5} = \frac{{a - b}}{{9 - 5}} = \frac{{20}}{4} = 5\).

Do đó, \(\frac{a}{9} = 5\), suy ra \(a = 9.5 = 45\) và \(\frac{b}{5} = 5\) suy ra \(b = 5.5 = 25\).

Do đó, chu vi của mảnh đất là \(2.\left( {45 + 25} \right) = 140{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Số tiền ông Bình mua kẽm gai để làm hàng rào là: \(140.5{\rm{ }}500 = 770{\rm{ 000}}\) (đồng)

Vậy số tiền ông Bình làm hàng rào là: \(770{\rm{ }}000 + 2{\rm{ 50}}0{\rm{ }}000 = 3{\rm{ }}270{\rm{ }}000\) (đồng) = 3 270 (nghìn đồng)

Gọi số kẹo mút loại I và loại II Bình đã mua lần lượt là \(x,\,\,y\,\,\left( {0 < x,\,y < 18} \right)\).

Theo đề, ta có: \(x + y = 18\).

Vì số tiền Bình mua mỗi loại kẹo là như nhau nên ta có: \(2x = 4y\) hay \(\frac{x}{4} = \frac{y}{2}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{{18}}{{4 + 2}} = \frac{{18}}{6} = 3\).

Suy ra \(x = 12,\,\,y = 6\).

Do đó, Bình mua 6 cái kẹo mút loại II.

Gọi số con gà, vịt và heo lần lượt là \(x,\,\,y,\,\,z\) (con) \(\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^*};\,\,x,\,\,y,\,\,z < 150} \right)\).

Do tổng số con gà, vịt và heo là \(150\) con nên \(x + y + z = 150\).

Do số con gà, vịt và heo lần lượt tỉ lệ với \(6;5;4\) nên \(\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau nên ta có:

\(\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 5 + 4}} = \frac{{150}}{{15}} = 10\).

Suy ra \(x = 6.10 = 60;y = 5.10 = 50;z = 4.10 = 40\).

Vậy trại chăn nuôi gồm \(60\) con gà, \(50\) con vịt, \(40\) con heo.

Do đó, trại chăn nuôi có 50 con vịt.