Giải VTH Toán 7 CTST Bài 5. Bài tập cuối chương 6 có đáp án
16 câu hỏi
Cho \(\frac{{\rm{x}}}{6} = \frac{2}{3}\). Khi đó x nhận giá trị là
A. 4;
B. –2;
C. 3;
D. 6.
Lời giải
Ta có \(\frac{{\rm{x}}}{6} = \frac{2}{3}\) nên 3x = 6.2 = 12 (tính chất tỉ lệ thức)
Suy ra x = 12 : 3 = 4.
Vậy đáp án A đúng.
Nếu x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận thì số nào sau đây không đổi?
A. \(\frac{{\rm{x}}}{{\rm{y}}}\);
B. x – y ;
C. x + y ;
D. xy .
Lời giải
Nếu x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận thì y liên hệ với x theo công thức y = ax với a là hằng số khác 0.
Suy ra a = \(\frac{{\rm{y}}}{{\rm{x}}}\) hoặc \(\frac{1}{{\rm{a}}} = \frac{{\rm{x}}}{{\rm{y}}}\).
Do a không đổi nên \(\frac{{\rm{x}}}{{\rm{y}}}\) không đổi.
Vậy đáp án A đúng.
Nếu x và y tỉ lệ thuận và khi x = 13, y = 39 thì cặp số nào sau đây không phải là một cặp giá trị tương ứng của x và y?
A. 1 và 3;
B. 17 và 51 ;
C. 30 và 10;
D. 6 và 18.
Lời giải
Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có y liên hệ với x theo công thức y = ax
( a ≠ 0).
Khi x = 13, y = 39, thay vào công thức ta được: 39 = 13a hay a = 39 : 13 = 3.
Vậy y liên hệ với x theo công thức y = 3x.
Xét cặp số 1 và 3 ta có: 3 = 3.1 ( thỏa mãn)
Xét cặp số 17 và 51 ta có: 51 = 3.17 ( thoả mãn)
Xét cặp số 30 và 10 ta có: 10 = \(\frac{1}{3}\).30 ( không thoả mãn)
Xét cặp số 6 và 18 ta có: 18 = 3.6 ( thoả mãn)
Vậy chọn đáp án C.
Biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi
x = 10 thì y = 6. Cặp số nào sau đây không phải là một cặp giá trị tương ứng của x và y?
A. 12 và 5;
B. 15 và 4;
C. 25 và 2,4;
D. 45 và 1,3.
Lời giải
Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x và y liên hệ theo công thức xy = k ( k ≠ 0).
Khi x = 10, y = 6 thay vào công thức ta được k = 10.6 = 60.
Do đó x và y liên hệ theo công thức xy = 60.
Xét cặp số 12 và 5 có 12.5 = 60 (thỏa mãn).
Xét cặp số 15 và 4 có 15.4 = 60 (thỏa mãn).
Xét cặp số 25 và 2,4 có 25.2,4 = 60 (thỏa mãn).
Xét cặp số 45 và 1,3 có 12.5 = 58,5 (không thỏa mãn).
Vậy chọn đáp án D.
Một ô tô đi hết quãng đường AB trong 40 phút với vận tốc trung bình 60 km/h. Vận tốc trung bình của ô tô bằng bao nhiêu nếu ô tô đi hết quãng đường AB trong 30 phút.
A. 80 km/h;
B. 65 km/h;
C. 45 km/h;
D. \(\frac{{45}}{2}\) km/h.
Lời giải
Gọi vận tốc trung bình của ô tô khi ô tô đi hết quãng đường AB trong 30 phút là x (x > 0).
Do vận tốc trung bình của ô tô và thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: 60.40 = 30.x
Suy ra x = \(\frac{{60.40}}{{30}}\) = 80.
Vì vậy vận tốc trung bình của ô tô nếu đi hết quãng đường AB trong 30 phút là 80km/h.
Vậy chọn đáp án A.
Các đại lượng nào sau đây tỉ lệ thuận với nhau?
A. Diện tích một mặt của hình lập phương và thể tích của nó;
B. Vận tốc của xe và thời gian xe đi hết quãng đường trên một quãng đường cố định;
C. Sự thay đổi về cân nặng và chiều cao của con người;
D. Số lượng vòi nước chảy và thời gian cần thiết để cùng làm đầy một bể.
Lời giải
Xét phương án A: Gọi V là thể tích hình lập phương, S là diện tích một mặt và a là độ dài cạnh của hình lập phương.
Khi đó V = a3 hay V = a.S.
Suy ra V và S là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Do đó A đúng.
Xét phương án B: Ta có v = \(\frac{{\rm{S}}}{{\rm{t}}}\) với v là vận tốc của xe, t là thời gian xe đi hết quãng đường và S là quãng đường cố định. Như vậy vận tốc của xe và thời gian xe đi hết quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Xét phương án C: Sự thay đổi về cân nặng và chiều cao của con người không phải hai đại lượng tỉ lệ thuận vì tỉ số giữa cân nặng và chiều cao của con người không cố định.
Xét phương án D: Số lượng vòi nước càng nhiều, thời gian cần thiết làm đầy bể càng ít nên đây là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Chọn đáp án A.
Lập tất cả các tỉ lệ thức có được từ các số sau: \(\frac{2}{3};\,\,\frac{4}{3};\,\,\,\frac{3}{{16}};\,\,\,\frac{3}{8}\).
Lời giải
Từ các số trên ta có đẳng thức: \(\frac{2}{3}\).\(\frac{3}{8}\) = \(\frac{4}{3}\).\(\frac{3}{{16}}\).
Từ đẳng thức trên ta lập được các tỉ lệ thức:
\(\frac{2}{3}:\frac{4}{3} = \frac{3}{{16}}:\frac{3}{8}\); \(\frac{4}{3}:\frac{2}{3} = \frac{3}{8}:\frac{3}{{16}}\); \(\frac{3}{8}:\frac{4}{3} = \frac{3}{{16}}:\frac{2}{3}\); \(\frac{4}{3}:\frac{3}{8} = \frac{2}{3}:\frac{3}{{16}}\).
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nếu x = 20 thì y = 600. Tính y khi x = 400.
Lời giải
Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x và y liên hệ theo công thức xy = a (a ≠ 0).
Khi x = 20 thì y = 600, thay vào công thức ta có a = 20.600 = 12000.
Như vậy x và y liên hệ theo công thức xy = 12000. (1)
Khi x = 400, thay vào công thức (1) ta được: 400y = 12000
Suy ra y = 12000 : 400 = 30.
Vậy y = 30 khi x = 400.
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, khi x = 80 thì y = 160. Tính y khi x = 64.
Lời giải
Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có y liên hệ với x theo công thức y = ax
( a ≠ 0).
Khi x = 80 thì y = 160, thay vào công thức ta được 160 = 80a hay a = 160 : 80 = 2.
Như vậy y liên hệ với x theo công thức: y = 2x. (1)
Khi x = 64, thay vào công thức (1) ta được: y = 2.64 = 128.
Vậy y = 128 khi x = 64.
Trong một doanh trại, người ta đã chuẩn bị bột mì cho 300 người ăn trong 42 ngày. Hỏi lượng thức ăn đó sẽ đủ dùng trong bao nhiêu ngày nếu doanh trại có thêm 60 người.
Lời giải
Sau khi thêm 60 người, doanh trại có thêm số người là: 300 + 60 = 360 người.
Gọi số ngày để 360 người ăn hết lượng bột mì đã chuẩn bị là x (ngày) (x > 0).
Do số người và số ngày để mọi người ăn hết lượng bột mì là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: 300.42 = 360x
Suy ra x = \(\frac{{300.42}}{{360}}\) = 35.
Vậy sau khi thêm 60 người, lượng thức ăn đã chuẩn bị đủ dùng cho 35 ngày.
Nếu 25 m vải có giá 500000 đồng, thì:
a) Giá của 40 m vải cùng loại sẽ là bao nhiêu?
Lời giải
a) Cách 1: Theo đề bài, 25 m vải có giá 500000 đồng nên 1m vải có giá: 500000 : 25 = 20000 đồng.
Giá của 40 m vải cùng loại là: 20000 . 40 = 800000 đồng.
Cách 2: Gọi giá tiền của 40m vải cùng loại là x (đồng) (x > 0).
Vì số mét vải và giá tiền là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:
\(\frac{{500\,\,000}}{{25}} = \frac{x}{{40}}\)⇔ x = \(\frac{{500\,\,000}}{{25}}.40\) = 800 000 (đồng).
Vậy giá của 40 m vải cùng loại là 800 000 đồng.
Với 1200000 đồng sẽ mua được bao nhiêu mét vải cùng loại đó?
Lời giải
b) Với 1200000 đồng sẽ mua được số mét vải cùng loại là: \(\frac{{1200000}}{{20000}}\) = 60 m.
Một gói kẹo được chia cho 10 đứa trẻ và mỗi em nhận được 4 cái kẹo. Hỏi nếu chia cho 8 đứa trẻ thì mỗi em sẽ nhận được bao nhiêu kẹo?
Lời giải
Tổng số kẹo trong gói là: 10 . 4 = 40 (cái kẹo).
Nếu chia đề cho 8 đứa trẻ thì mỗi em nhận được số kẹo là: 40 : 8 = 5 (cái kẹo).
Vậy nếu chia cho 8 đứa trẻ thì mỗi em nhận được 5 cái kẹo.
Biết rằng 44 con bò có thể gặm hết cỏ trên một cánh đồng trong 9 ngày. Hỏi cần phải thêm hoặc bớt bao nhiêu con bò để chúng gặm hết cỏ trên cánh đồng này trong 12 ngày? (Biết lượng thức ăn mà mỗi con bò tiêu thụ là tương đương nhau).
Lời giải
Gọi số bò để có thể gặm hết cánh đồng trong 12 ngày là x (x ∈ ℕ*).
Do số bò và số ngày để bò có thể gặm hết cỏ trên cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: 44.9 = 12.x
Suy ra x = \(\frac{{44.9}}{{12}}\) = 33.
Vậy phải bớt đi 44 – 33 = 11 con bò để chúng gặm hết cỏ trên cánh đồng trong 12 ngày.
Khi tổng kết cuối năm học, người ta thấy số học sinh giỏi phân bố ở các khối 6, 7, 8, 9 theo tỉ lệ lần lượt là 1,5; 1,1; 1,3 và 1,2. Biết rằng số học sinh giỏi của khối 8 nhiều hơn số học sinh giỏi của khối 9 là 3 học sinh. Hãy tìm số học sinh của mỗi khối.
Lời giải
Gọi số học sinh giỏi ở các khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là x, y, z, t (x, y , z , t ∈ ℕ*).
Số học sinh giỏi khối 8 nhiều hơn khối 9 là 3 học sinh nên z – t = 3.
Theo đề bài số học sinh giỏi phân bố ở các khối 6, 7, 8, 9 theo tỉ lệ lần lượt là 1,5; 1,1 ; 1,3 và 1,2 nên ta có: \(\frac{{\rm{x}}}{{1,5}} = \frac{{\rm{y}}}{{1,1}} = \frac{{\rm{z}}}{{1,3}} = \frac{{\rm{t}}}{{1,2}}\).
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{{\rm{x}}}{{1,5}} = \frac{{\rm{y}}}{{1,1}} = \frac{{\rm{z}}}{{1,3}} = \frac{{\rm{t}}}{{1,2}} = \frac{{{\rm{z}} - {\rm{t}}}}{{1,3 - 1,2}} = \frac{3}{{0,1}} = 30.\)
Suy ra x = 30.1,5 = 45; y = 30.1,1 = 33; z = 30.1,3 = 39; t = 30.1,2 = 36.
Vậy số học sinh giỏi ở các khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là 45, 33, 39, 36 học sinh.
Mây bắt đầu đi học lúc 8 giờ 20 phút sáng bằng xe đạp. Nếu bạn đi với vận tốc 10 km/h thì đến trường muộn 8 phút. Nhưng nếu đi với vận tốc 16 km/h thì bạn đến trường sớm 10 phút. Hỏi trường học bắt đầu vào lúc mấy giờ?
Lời giải
Gọi thời gian Mây cần để đi đến trường với vận tốc 10 km/h là x, thời gian Mây cần để đi đến trường với vận tốc 16 km/h là y. Nếu Mây đi với vận tốc chậm hơn, Mây sẽ mất một khoảng thời gian dài hơn để đến trường nên x > y > 0.
Nếu Mây đến trường với vận tốc 16 km/h thì sẽ đến trường sớm hơn lúc đi với vận tốc 10 km/h là 10 + 8 = 18 phút. Ta có x – y = 18 hay x = 18 + y.
Vì vận tốc Mây đi và thời gian để Mây đến trường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
10x = 16y
Suy ra 10.(18 + y) = 16y
⇒ 180 + 10y = 16y
⇒ 180 = 6y
⇒ y = 180 : 6 = 30.
Như vậy nếu đi với vận tốc 16 km/h thì Mây sẽ đến trường sau 30 phút, tức là Mây sẽ đến trường lúc: 8 giờ 20 phút + 30 phút = 8 giờ 50 phút. Lúc đó Mây vẫn sớm 10 phút nên trường Mây bắt đầu vào học lúc: 8 giờ 50 phút + 10 phút = 9 giờ.
Vậy trường Mây bắt đầu học lúc 9 giờ.
