Bài tập Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác có đáp án

Ba vị trí P, N, T tạo thành ba đỉnh của tam giác PNT.

Xét tam giác PNT có: 50° < 70° nên $\widehat{P}<\widehat{N}$.

Do đó NT < PT.

Vậy Hoa nên xuống ở điểm dừng N để quãng đường đi bộ đến trường ngắn hơn.

Quan sát Hình 23 ta có ba vị trí A, B, C tạo thành ba đỉnh của tam giác ABC với AC = 20 km, BC = 75 km.

Khi đó AB < AC + BC (bất đẳng thức tam giác).

Suy ra AB < 20 + 75 = 95 < 100.

Mặt khác, để sóng 4G của trạm phát sóng tại vị trí A có thể phủ đến đảo tại vị trí B thì AB ≤ 100 (km).

Vậy sóng 4G của trạm phát sóng tại vị trí A có thể phủ đến đảo B.

a) Ta thấy 5 + 3 = 8 nên bộ ba số đo độ dài 8 cm, 5 cm, 3 cm không là độ dài ba cạnh của tam giác.

b) Ta thấy 6 + 6 = 12 nên bộ ba số đo độ dài 12 cm, 6 cm, 6 cm không là độ dài ba cạnh của tam giác.

c) Ta thấy 9 + 4 = 13 < 15 nên bộ ba số đo độ dài 15 cm, 9 cm, 4 cm là độ dài ba cạnh của tam giác.

Dựa vào hình trên, ta có AB - AH < BH (bất đẳng thức tam giác).

Suy ra 4,5 - 4 < BH hay 0,5 < BH.

Do đó khẳng định của bạn Huê không đúng.

a) Trong tam giác ABC có 45° < 60° nên $\widehat{B}<\widehat{A}$.

Do đó AC < BC.

Vậy đường dây điện xuất phát từ trạm biến áp A đến trạm biến áp C sẽ ngắn hơn.

b) Trong tam giác ABC có AB < AC + BC (bất đẳng thức tam giác).

Do đó 6 230 < AC + BC.

Mà 6 200 < 6 230 nên bạn Bình ước lượng không đúng.

Tam giác ABD có góc A tù nên góc A là góc lớn nhất trong tam giác ABD.

Do đó BD là cạnh lớn nhất trong tam giác ABD nên BA < BD (1).

$\widehat{B\text{D}E}$ là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ABD nên $\widehat{BEG}=\widehat{BDE}+\widehat{EBD}>\widehat{BDE}>90°$.

Do đó $\widehat{B\text{D}E}$ là góc tù.

Tam giác BDE có $\widehat{B\text{D}E}$ là góc tù nên $\widehat{B\text{D}E}$ là góc lớn nhất trong tam giác BDE.

Do đó BE là cạnh lớn nhất trong tam giác BDE nên BD < BE (2).

$\widehat{BEG}$$\widehat{B\text{D}E}$ là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác BDE nên $\widehat{B\text{D}E}=\widehat{DAB}+\widehat{DBA}>\widehat{DAB}>90°$.

Do đó $\widehat{BEG}$ là góc tù.

Tam giác BEG có $\widehat{BEG}$ là góc tù nên $\widehat{BEG}$ là góc lớn nhất trong tam giác BEG.

Do đó BG là cạnh lớn nhất trong tam giác BDE nên BE < BG (3).

$\widehat{BGC}$ là góc ngoài tại đỉnh G của tam giác BEG nên $\widehat{BGC}=\widehat{BEG}+\widehat{EBG}>\widehat{BEG}>90°$.

Do đó $\widehat{BGC}$ là góc tù.

Tam giác BGC có $\widehat{BGC}$ là góc tù nên $\widehat{BGC}$ là góc lớn nhất trong tam giác BGC.

Do đó BC là cạnh lớn nhất trong tam giác BGC nên BG < BC (4).

Từ (1), (2), (3) và (4) ta có BA < BD < BE < BG < BC.

Vậy các đoạn thẳng sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: BA; BD; BE; BG; BC.