Bài tập Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác có đáp án
15 câu hỏi
Hình 15 minh hoạ vị trí của ba khu du lịch Yên Tử, Tuần Châu và Vân Đồn (ở tỉnh Quảng Ninh).
Trong hai vị trí Yên Tử và Tuần Châu, vị trí nào gần Vân Đồn hơn?
Gọi vị trí của Yên Tử, Tuần Châu, Vân Đồn là A, B, C.
Ba vị trí này tạo thành ba đỉnh của tam giác ABC.
Tam giác ABC có góc B là góc tù nên góc B là góc lớn nhất trong tam giác.
Do đó AC là cạnh lớn nhất trong tam giác nên AC > BC.
Vậy Tuần Châu gần Vân Đồn hơn so với Yên Tử.
Quan sát tam giác ABC ở Hình 17.
a) So sánh hai cạnh AB và AC.
b) So sánh góc B (đối diện với cạnh AC) và góc C (đối diện với cạnh AB).
a) Dựa vào hình trên ta thấy AB = 3 cm, AC = 5 cm.
Do 3 cm < 5 cm nên AB < AC.
Vậy AB < AC.
b) Dựa vào hình trên, ta thấy
∙ Đoạn thẳng AB bằng 3 ô vuông;
∙ Đoạn thẳng BC bằng 4 ô vuông.
Do đó AB < AC.
Vậy cạnh AB (đối diện với góc C) bé hơn cạnh AC (đối diện với góc B).
Cho tam giác MNP có MN = 4 cm, NP = 5 cm, MP = 6 cm. Tìm góc nhỏ nhất, góc lớn nhất của tam giác MNP.
Trong tam giác MNP có: 4 cm < 5 cm < 6 cm nên MN < NP < MP.
Do đó P^<M^<N^.
Vậy P^ là góc nhỏ nhất của tam giác MNP, N^ là góc lớn nhất của tam giác MNP.
Quan sát tam giác ABC ở Hình 19.
a) So sánh hai góc B và C.
b) So sánh cạnh AB (đối diện với góc C) và cạnh AC (đối diện với góc B).
a) Dựa vào hình trên, ta thấy tam giác ABC vuông tại B nên B^=90°, là góc nhọn nên C^<90° hay C^<B^.
b) Dựa vào hình trên, ta thấy AB < AC.
a) Cho tam giác DEG có góc E là góc tù. So sánh DE và DG.
b) Cho tam giác MNP có M^=56°,N^=65°. Tìm cạnh nhỏ nhất, cạnh lớn nhất của tam giác MNP.
a)
Tam giác DEG có góc E là góc tù nên góc E là góc lớn nhất trong tam giác.
Do đó cạnh DG đối diện với góc E là cạnh lớn nhất trong tam giác.
Vậy DG > DE.
b)
Xét ΔMNP có M^+N^+P^=180°.
Suy ra P^=180°−M^−N^=180°−56°−65°=59°.
Ta có 56° < 59° < 65° nên M^<P^<N^.
Do đó NP < MN < MP.
Vậy NP là cạnh nhỏ nhất trong tam giác MNP, MP là cạnh lớn nhất trong tam giác MNP.
Bạn An có hai con đường đi từ nhà đến trường. Đường đi thứ nhất là đường đi thẳng từ nhà đến trường, đường đi thứ hai là đường đi thẳng từ nhà đến hiệu sách rồi đi thẳng từ hiệu sách đến trường (Hình 20). Theo em, bạn An đi từ nhà đến trường theo đường nào sẽ gần hơn?
Theo em, bạn An đi đường đi thứ nhất là đường đi thẳng từ nhà đến trường sẽ gần hơn đường đi thứ hai là đường đi thẳng từ nhà đến hiệu sách rồi đi thẳng từ hiệu sách đến trường.
Bạn Thảo cho rằng tam giác ABC trong Hình 21 có AB = 3 cm, BC = 2 cm, AC = 4 cm.
a) Hãy sử dụng thước thẳng (có chia đơn vị) để kiểm tra lại các số đo độ dài ba cạnh của tam giác ABC mà bạn Thảo đã nói.
b) So sánh AB + BC và AC.
a) Dùng thước thẳng có chia đơn vị ta đo được AB = 3cm, BC = 2cm, AC = 4 cm.
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác ABC bạn Thảo đã nói đúng.
b) Ta có AB = 3 cm, BC = 2 cm, AC = 4 cm và AB + BC = 5 cm > 4 cm nên AB + BC > AC.
Vậy AB + BC > AC.
Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 4cm. So sánh hai cạnh AC và AB.
Ta có BC - AB < AC (bất đẳng thức tam giác).
Suy ra 4 - 2 < AC hay 2 < AC.
Mà AB = 2 cm nên AB < AC.
Vậy AB < AC.
Cho tam giác MNP có MN = 6 cm, NP = 8 cm, PM = 7 cm. Tìm góc nhỏ nhất, góc lớn nhất của tam giác MNP.
Trong tam giác MNP: 6 cm < 7 cm < 8 cm nên MN < MP < NP.
Do đó P^<N^<M^.
Vậy P^ là góc nhỏ nhất trong tam giác MNP, M^ là góc lớn nhất trong tam giác MNP.
Bạn Hoa đi học từ nhà đến trường bằng cách đi xe buýt dọc theo đường Lê Quý Đôn và xuống xe tại một trong hai điểm dừng N hoặc P, rồi từ đó đi bộ đến trường T (Hình 22). Bạn Hoa nên xuống ở điểm dừng nào để quãng đường đi bộ đến trường ngắn hơn?
Ba vị trí P, N, T tạo thành ba đỉnh của tam giác PNT.
Xét tam giác PNT có: 50° < 70° nên P^<N^.
Mà trong tam giác PNTcó cạnh NT đối diện với góc P; cạnh PT đối diện với góc N.
Do đó NT < PT.
Vậy Hoa nên xuống ở điểm dừng N để quãng đường đi bộ đến trường ngắn hơn.
Theo https://vietnamnet.vn ngày 01/10/2020, sóng 4G có thể phủ đến bán kính 100 km.
Người ta đặt một trạm phát sóng 4G tại vị trí A. Có một đảo nhỏ (tại vị trí B) chưa biết khoảng cách đến vị trí A nhưng lại biết khoảng cách từ đảo đó đến một khách sạn (tại vị trí C) là 75 km và khách sạn đó cách vị trí A là 20 km (Hình 23). Sóng 4G của trạm phát sóng tại vị trí A có thể phủ đến đảo đó được không? Vì sao?
Quan sát Hình 23 ta có ba vị trí A, B, C tạo thành ba đỉnh của tam giác ABC với AC = 20 km, BC = 75 km.
Khi đó AB < AC + BC (bất đẳng thức tam giác).
Suy ra AB < 20 + 75 = 95 < 100.
Mặt khác, để sóng 4G của trạm phát sóng tại vị trí A có thể phủ đến đảo tại vị trí B thì AB ≤ 100 (km).
Vậy sóng 4G của trạm phát sóng tại vị trí A có thể phủ đến đảo B.
Có hay không một tam giác mà độ dài ba cạnh của một tam giác đó được cho bởi các độ dài trong mỗi trường hợp sau?
a) 8 cm, 5 cm, 3 cm;
b) 12 cm, 6 cm, 6 cm;
c) 15 cm, 9 cm, 4 cm.
a) Ta thấy 5 + 3 = 8 nên bộ ba số đo độ dài 8 cm, 5 cm, 3 cm không là độ dài ba cạnh của tam giác.
b) Ta thấy 6 + 6 = 12 nên bộ ba số đo độ dài 12 cm, 6 cm, 6 cm không là độ dài ba cạnh của tam giác.
c) Ta thấy 9 + 4 = 13 < 15 nên bộ ba số đo độ dài 15 cm, 9 cm, 4 cm là độ dài ba cạnh của tam giác.
Con mèo của bạn Huê bị mắc kẹt trên gờ tường cao 4 m. Bác bảo vệ sử dụng một cái thang để đưa mèo xuống giúp bạn Huê. Bác đặt thang dựa vào gờ tường (Hình 24a), khoảng cách từ chân thang đến điểm chạm vào gờ tường là AB = 4,5 m. Hình 24b mô tả hình ảnh chiếc thang dựa vào tường trong Hình 24a. Bạn Huê khẳng định chân thang cách chân tường là BH = 0,5 m. Khẳng định của bạn Huê có đúng không? Vì sao?
Hình 24b mô tả hình ảnh chiếc thang dựa vào tường trong Hình 24a. Bạn Huê khẳng định chân thang cách chân tường là BH = 0,5 m. Khẳng định của bạn Huê có đúng không? Vì sao?
Dựa vào hình trên, ta có AB - AH < BH (bất đẳng thức tam giác).
Suy ra 4,5 - 4 < BH hay 0,5 < BH.
Do đó khẳng định của bạn Huê không đúng.
Người ta cần làm đường dây điện từ một trong hai trạm biến áp A, B đến trạm biến áp C trên đảo (Hình 25).
a) Đường dây điện xuất phát từ trạm biến áp nào đến trạm biến áp C sẽ ngắn hơn?
b) Bạn Bình ước lượng: Nếu làm cả hai đường dây điện từ A và từ B đến C thì tổng độ dài đường dây khoảng 6 200 m. Bạn Bình ước lượng có đúng không?
a) Trong tam giác ABC có 45° <60° nên B^<A^.
Mà trong tam giác ABCcó cạnh BC đối diện với góc A; cạnh AC đối diện với góc B.
Do đó AC < BC.
Vậy đường dây điện xuất phát từ trạm biến áp A đến trạm biến áp C sẽ ngắn hơn.
b) Trong tam giác ABC có AB < AC + BC (bất đẳng thức tam giác).
Do đó 6 230 < AC + BC.
Mà 6 200 < 6 230 nên bạn Bình ước lượng không đúng.
Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lần lượt lấy các điểm D, E, G sao cho D nằm giữa A và E; E nằm giữa D và G; G nằm giữa E và C (Hình 26). Sắp xếp các đoạn thẳng BA, BD, BE, BG, BC theo thứ tự độ dài tăng dần. Giải thích vì sao.
Sắp xếp các đoạn thẳng BA, BD, BE, BG, BC theo thứ tự độ dài tăng dần. Giải thích vì sao.
Tam giác ABD có góc A tù nên góc A là góc lớn nhất trong tam giác ABD.
Do đó BD là cạnh lớn nhất trong tam giác ABD nên BA < BD (1).
BDE^ là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ABD nên BEG^=BDE^+EBD^>BDE^>90°.
Do đó BDE^ là góc tù.
Tam giác BDE có BDE^ là góc tù nên BDE^ là góc lớn nhất trong tam giác BDE.
Do đó BE là cạnh lớn nhất trong tam giác BDE nên BD < BE (2).
BEG^BDE^ là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác BDE nên BDE^=DAB^+DBA^>DAB^>90°.
Do đó BEG^ là góc tù.
Tam giác BEG có BEG^ là góc tù nên BEG^ là góc lớn nhất trong tam giác BEG.
Do đó BG là cạnh lớn nhất trong tam giác BDE nên BE < BG (3).
BGC^ là góc ngoài tại đỉnh G của tam giác BEG nên BGC^=BEG^+EBG^>BEG^>90°.
Do đó BGC^ là góc tù.
Tam giác BGC có BGC^ là góc tù nên BGC^ là góc lớn nhất trong tam giác BGC.
Do đó BC là cạnh lớn nhất trong tam giác BGC nên BG < BC (4).
Từ (1), (2), (3) và (4) ta có BA < BD < BE < BG < BC.
Vậy các đoạn thẳng sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: BA; BD; BE; BG; BC.
