20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác cân đó là \[x\] (cm).

Ta có: \[7,9 - 3,9 < x < 7,9 + 3,9\] hay \[4 < x < 11,8\].

Mà tam giác trên là tam giác cân nên \[x = 7,9\,\,{\rm{cm}}\].

Vậy chu vi tam giác cân đó là: \[3,9 + 7,9 + 7,9 = 19,7\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

a) Đúng.

Nhận thấy, \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 40^\circ \) nên \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \).

Do đó, ý a) đúng.

b) Đúng.

Có số đo \(B,\,C\) tỉ lệ nghịch với \(3,\,\,4\) nên \(\frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{3}\).

Do đó, ý b) là đúng.

c) Sai.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{3} = \frac{{\widehat B + \widehat C}}{{4 + 3}} = \frac{{140^\circ }}{7} = 20^\circ .\)

Suy ra \(\widehat B = 80^\circ ,\,\,\widehat C = 60^\circ \).

Vậy góc \(B\) là góc có số đo lớn nhất trong tam giác.

Vậy ý c) là sai.

d) Đúng.

Có \(\widehat A < \widehat C < \widehat B\,\,\,\left( {40^\circ < 60^\circ < 80^\circ } \right)\) nên \(BC < AB < AC.\)

Do đó, ý d) là đúng.

a) Đúng.

Vì \(\widehat {BDC}\) là góc ngoài tam giác \(DAC\).

Nên \(\widehat {BDC} > \widehat A = 90^\circ \).

Do đó, ý a) là đúng.

b) Sai.

Từ a) suy ra \(BC\) là cạnh lớn nhất của \(\Delta DBC\).

Do đó, ý b) là sai.

c) Đúng.

Từ phần b) có \(BC\) là cạnh lớn nhất của \(\Delta DBC\) nên \(BC > CD\). (1)

Mặt khác \(\widehat {DEC}\) là góc ngoài của \(\Delta ADE\).

Nên \(\widehat {DEC} > 90^\circ \), do đó \(DC\) là cạnh lớn nhất của \(\Delta DEC\).

Suy ra \(DC > DE\). (2)

Do đó, ý c) là đúng.

d) Sai.

Từ (1) và (2) ở phần b) và c) có \(DE < BC\).

Do đó, ý d) là sai.

a) Đúng.

Theo đề, ta có: \(\widehat A + \widehat B = 160^\circ \).

Suy ra \(\widehat A = 160^\circ - \widehat B\).

b) Đúng.

Thế \(\widehat A = 160^\circ - \widehat B\) vào \(4\widehat A - 3\widehat B = 45^\circ \), ta được: \(4\left( {160^\circ - \widehat B} \right) - 3\widehat B = 45^\circ \)

Suy ra \(640^\circ - 4\widehat B - 3\widehat B = 45^\circ \)

Do đó \( - 7\widehat B = - 595^\circ \)

Vì vậy \(\widehat B = 85^\circ \).

c) Sai.

Với \(\widehat A = 160^\circ - \widehat B\), ta có \(\widehat A = 160^\circ - \widehat B = 160^\circ - 85^\circ = 75^\circ \).

Tam giác ABC có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 75^\circ - 85^\circ = 20^\circ \).

Vì 20° < 75° < 85° nên \(\widehat C < \widehat A < \widehat B\).

d) Đúng.

Vì \(\widehat C < \widehat A < \widehat B\) nên \(AB < BC < AC\) hay \(AC > BC > AB\).

a) Đúng.

Tam giác \(MNQ\) có \(\widehat M\) là góc tù.

Suy ra \(\widehat M\) là góc lớn nhất.

b) Đúng.

Xét tam giác \(NPQ\) có: \(\widehat {NQP} = \widehat {NMQ} + \widehat {MNQ}\) (tính chất góc ngoài tam giác)

Do đó, \(\widehat {NQP} > 90^\circ \) và có số đo lớn nhất trong tam giác \(NPQ\).

Suy ra \(NP > NQ\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

c) Sai.

Do đó \(NQ\)là cạnh lớn nhất trong ba cạnh của tam giác \(MNQ\).

Khi đó \(NQ > MN = 400\,\,{\rm{m}}\).

d) Đúng.

Do \(NQ > MN = 400\,\,{\rm{m}}\)nên khoảng cách giữa \(N\) và \(Q\) vượt quá bán kính nghe rõ của loa nên khi đặt loa tại một điểm giữa \(M\) và \(P\) thì ở vị trí điểm \(N\) sẽ không nghe được tiếng loa.

a) Đúng.

Tam giác \(ABC\) có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Theo đề, ta có \[\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{5}\].

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được \[\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{5} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{180^\circ }}{{12}} = 15^\circ \].

b) Đúng.

Với \[\frac{{\widehat A}}{3} = 15^\circ \], ta có \[\widehat A = 3 \cdot 15^\circ = 45^\circ \].

Với \[\frac{{\widehat B}}{4} = 15^\circ \], ta có \[\widehat B = 4 \cdot 15^\circ = 60^\circ \].

Với \[\frac{{\widehat C}}{5} = 15^\circ \], ta có \[\widehat C = 5 \cdot 15^\circ = 75^\circ \].

c) Đúng.

Vì 45° < 60° < 75° nên \(\widehat A < \widehat B < \widehat C\).

d) Sai.

Vì \(\widehat A < \widehat B < \widehat C\) nên \(BC < AC < AB.\)

Đáp án: 9

Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác là \(x,\,\,x \in \mathbb{Z}\).

Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có: \(9 - 1 < x < 9 + 1\) hay \(8 < x < 10\).

Vì \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x = 9\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Vậy độ dài cạnh còn lại của tam giác bằng 9 cm.

Đáp án: 17

Giả sử rằng \(\Delta ABC\) có \(AB = 3{\rm{ cm, }}AC = 7{\rm{ cm}}\).

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

\(\left| {AB - AC} \right| < BC < AB + AC\) hay \(4 < BC < 10\).

Mà theo đề, \(\Delta ABC\) cân nên suy ra \(BC = 7{\rm{ cm}}\).

Vậy chu vi tam giác \(ABC\) là: \(3 + 7 + 7 = 17{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Đáp án: 3

Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác là \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

\(\left| {7 - 2} \right| < x < 7 + 2\) hay \(5 < x < 9\).

Mà \(x\) là một số nguyên.

Do đó, \(x \in \left\{ {6;\,\,7;\,\,8} \right\}\).

Vậy có ba tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 7

Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có: \(8 - 2 < AC < 8 + 2\) hay \(6 < AC < 10\).

Vì độ dài cạnh \(AC\) là một số nguyên nên nó thuộc \(\left\{ {7;\,\,8;\,\,9} \right\}\).

Mà, theo đề \(BC\) là cạnh có độ dài lớn nhất nên \(AC < BC\) hay \(AC < 8\).

Do đó, độ dài cạnh \(AC = 7{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Đáp án: 8

Theo đề, ta có: \(BC > AC\) và \(BC > AB\) nên \(BC + BC + BC > AB + AC + BC\) hay \(3.BC > 18\) và \(BC > 6{\rm{ cm}}\) (1)

Lại có: \(BC < AC + AB\) (theo bất đẳng thức tam giác)

Suy ra \(BC + BC < AC + AB + BC\) hay \(2.BC < 18\) suy ra \(BC < 9{\rm{ cm}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(6{\rm{ cm}} < BC < 9{\rm{ cm}}\).

Mà theo đề, \(BC\) có độ dài là một số tự nhiên chẵn, suy ra \(BC = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)