20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Cho \(\Delta MNP\) có \(MN < MP < NP\). Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng?
\(\widehat M < \widehat P < \widehat N\).
\(\widehat N < \widehat P < \widehat M\).
\(\widehat P < \widehat N < \widehat M\).
\(\widehat P < \widehat M < \widehat N\).
Đáp án đúng là: C
Xét \(\Delta MNP\) có \(MN < MP < NP\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(AC > BC > AB\). Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
\[\widehat A > \widehat B > \widehat C\].
\(\widehat C < \widehat A < \widehat B\).
\(\widehat A < \widehat C < \widehat B\).
\[\widehat A < \widehat B < \widehat C\].
Đáp án đúng là: B
Trong \(\Delta ABC\) có \(AC > BC > AB\).
Do đó, theo quan hệ của góc và cạnh trong tam giác thì \(\widehat C < \widehat A < \widehat B\).
Trong tam giác \(DEF\) có \(DE = 2\,\,{\rm{cm, }}EF = 5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)Kết luận nào sau đây đúng?
\(\widehat D < \widehat F\).
\(\widehat D = \widehat F\).
\(\widehat D > \widehat F\).
Không thể so sánh được \(\widehat D\) và \(\widehat F\).
Đáp án đúng là: C
Vì \(5\,\,{\rm{cm}} > 2\,\,{\rm{cm}}\) nên \(EF > DE\).
Suy ra \(\widehat D > \widehat F\).
Vậy ta chọn phương án C.
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat B = 70^\circ ,\,\,\widehat A = 50^\circ \). Em hãy chọn câu trả lời ĐÚNG nhất.
\(BC < AB < AC\).
\(AC < AB < BC\).
\(AC < BC < AB\).
\(AB < BC < AC\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)
Do đó, \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 50^\circ } \right) = 60^\circ \).
Suy ra \(\widehat A < \widehat C < \widehat B\), do đó \(BC < AB < AC\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện).
Cho tam giác \(ABC\) biết \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 4:3:2\). Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?
\(AC < AB < BC\).
\(BC > AC > AB\).
\(BC < AC < AB\).
\(BC = AC < AB\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)
Lại có, \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 4:3:2\) hay \(\frac{{\widehat A}}{4} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{2}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{{\widehat A}}{4} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{2} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{4 + 3 + 2}} = \frac{{180^\circ }}{9} = 20^\circ \).
Suy ra \(\widehat A = 80^\circ ;\,\,\widehat B = 60^\circ ;\,\widehat {\,C} = 40^\circ \).
Do đó, \(\widehat C < \widehat B < \widehat A\) nên \(BC > AC > AB\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác).
Cho \(\Delta ABC\) có \(BC = 1{\rm{ cm, }}AC = 5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Nếu \(AB\) có độ dài là một số nguyên thì \(AB\) có số đo là
\(3{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\({\rm{5 cm}}{\rm{.}}\)
\({\rm{4 cm}}{\rm{.}}\)
\({\rm{6 cm}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: B
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
\(5 - 1 < AB < 5 + 1\) hay \(4 < AB < 6\).
Do đó, nếu \(AB\) có độ dài là một số nguyên thì \(AB\) có số đo là \({\rm{5 cm}}{\rm{.}}\)
Cho tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\). Kết luận nào sau đây đúng?
Cạnh \(NM\) là cạnh lớn nhất.
Cạnh \(MP\) là cạnh lớn nhất.
Cạnh \(NP\) là cạnh lớn nhất.
Cạnh \(MP\) là cạnh nhỏ nhất.
Đáp án đúng là: B
Trong tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\), ta có \(\widehat N\) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với \(\widehat N\) (tức là cạnh huyền) là cạnh lớn nhất.
Tức là \(MP\) là cạnh lớn nhất.
Vậy ta chọn phương án B.
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác?
\[3{\rm{\;cm}}\,,\,\,5{\rm{\;cm}}\,,\,\,7{\rm{\;cm}}\].
\(4{\rm{\;cm}}\,,\,\,5{\rm{\;cm}}\,,\,\,6{\rm{\;cm}}\).
\(2\,\,{\rm{cm}}\,,\,\,5{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,7{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\).
\(3{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,5{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\).
Đáp án đúng là: C
Nhận thấy \(2 + 5 = 7\), do đó bộ ba độ dài \(2\,\,{\rm{cm}}\,,\,\,5{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,7{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\) không thể là ba cạnh của một tam giác.
Cho \(\Delta ABC\) có cạnh \(AB = 10{\rm{\;cm}}\) và cạnh \(BC = 7\;{\rm{cm}}\). Biết độ dài cạnh \(AC\) là một số nguyên tố lớn hơn 11. Độ dài cạnh \(AC\) là
\(17{\rm{\;cm}}\).
\(15{\rm{\;cm}}\).
\(19{\rm{\;cm}}\).
\(13{\rm{\;cm}}\).
Đáp án đúng là: D
Gọi độ dài cạnh \(AC\) là \[x\] (cm), \[x > 11,\,\,x \in \mathbb{Z}\].
Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có: \[10 - 7 < x < 10 + 7\] hay \[3 < x < 17\].
Mà \[x\] là số nguyên tố lớn hơn 11 nên \(x = 13{\rm{\;cm}}\).
Một tam giác cân có độ dài hai cạnh là \(3,9{\rm{\;cm}}\) và \(7,9{\rm{\;cm}}\). Chu vi của tam giác này là
\(15,5{\rm{\;cm}}\).
\(17,8{\rm{\;cm}}\).
\(19,7{\rm{\;cm}}\).
\(20,9{\rm{\;cm}}\).
Đáp án đúng là: C
Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác cân đó là \[x\] (cm).
Ta có: \[7,9 - 3,9 < x < 7,9 + 3,9\] hay \[4 < x < 11,8\].
Mà tam giác trên là tam giác cân nên \[x = 7,9\,\,{\rm{cm}}\].
Vậy chu vi tam giác cân đó là: \[3,9 + 7,9 + 7,9 = 19,7\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Cho \(\Delta ABC\) biết rằng \(\widehat A = 40^\circ \) và số đo góc \(B,\,C\) tỉ lệ nghịch với \(3,\,\,4\). Khi đó:
\(\widehat B + \widehat C = 140^\circ \).
\(\frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{3}\).
Góc có số đo lớn nhất trong \(\Delta ABC\) là \(\widehat C\).
\(BC < AB < AC.\)
a) Đúng.
Nhận thấy, \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 40^\circ \) nên \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \).
Do đó, ý a) đúng.
b) Đúng.
Có số đo \(B,\,C\) tỉ lệ nghịch với \(3,\,\,4\) nên \(\frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{3}\).
Do đó, ý b) là đúng.
c) Sai.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{3} = \frac{{\widehat B + \widehat C}}{{4 + 3}} = \frac{{140^\circ }}{7} = 20^\circ .\)
Suy ra \(\widehat B = 80^\circ ,\,\,\widehat C = 60^\circ \).
Vậy góc \(B\) là góc có số đo lớn nhất trong tam giác.
Vậy ý c) là sai.
d) Đúng.
Có \(\widehat A < \widehat C < \widehat B\,\,\,\left( {40^\circ < 60^\circ < 80^\circ } \right)\) nên \(BC < AB < AC.\)
Do đó, ý d) là đúng.
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A > 90^\circ \). Lấy điểm \(D\)thuộc cạnh \(AB,\) điểm \(E\) thuộc cạnh \(AC\).
Khi đó,
\(\widehat {BDC} > 90^\circ \).
\(DC\) là cạnh lớn nhất của \(\Delta DBC\).
\(DC > DE.\)
\(DE > BC\).
a) Đúng.
Vì \(\widehat {BDC}\) là góc ngoài tam giác \(DAC\).
Nên \(\widehat {BDC} > \widehat A = 90^\circ \).
Do đó, ý a) là đúng.
b) Sai.
Từ a) suy ra \(BC\) là cạnh lớn nhất của \(\Delta DBC\).
Do đó, ý b) là sai.
c) Đúng.
Từ phần b) có \(BC\) là cạnh lớn nhất của \(\Delta DBC\) nên \(BC > CD\). (1)
Mặt khác \(\widehat {DEC}\) là góc ngoài của \(\Delta ADE\).
Nên \(\widehat {DEC} > 90^\circ \), do đó \(DC\) là cạnh lớn nhất của \(\Delta DEC\).
Suy ra \(DC > DE\). (2)
Do đó, ý c) là đúng.
d) Sai.
Từ (1) và (2) ở phần b) và c) có \(DE < BC\).
Do đó, ý d) là sai.
Cho tam giác \(ABC\), biết \(\widehat A + \widehat B = 160^\circ ,4\widehat A - 3\widehat B = 45^\circ \). Khi đó:
\(\widehat A = 160^\circ - \widehat B\).
\(\widehat B = 85^\circ \).
\(\widehat A < \widehat C < \widehat B\).
\(AC > BC > AB\).
a) Đúng.
Theo đề, ta có: \(\widehat A + \widehat B = 160^\circ \).
Suy ra \(\widehat A = 160^\circ - \widehat B\).
b) Đúng.
Thế \(\widehat A = 160^\circ - \widehat B\) vào \(4\widehat A - 3\widehat B = 45^\circ \), ta được: \(4\left( {160^\circ - \widehat B} \right) - 3\widehat B = 45^\circ \)
Suy ra \(640^\circ - 4\widehat B - 3\widehat B = 45^\circ \)
Do đó \( - 7\widehat B = - 595^\circ \)
Vì vậy \(\widehat B = 85^\circ \).
c) Sai.
Với \(\widehat A = 160^\circ - \widehat B\), ta có \(\widehat A = 160^\circ - \widehat B = 160^\circ - 85^\circ = 75^\circ \).
Tam giác ABC có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 75^\circ - 85^\circ = 20^\circ \).
Vì 20° < 75° < 85° nên \(\widehat C < \widehat A < \widehat B\).
d) Đúng.
Vì \(\widehat C < \widehat A < \widehat B\) nên \(AB < BC < AC\) hay \(AC > BC > AB\).
Trong một sân vận động, ba địa điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) là ba đỉnh của một tam giác \(MNP\) với \(\widehat M\) là góc tù và \(MN = 400\,\,{\rm{m}}\)như hình dưới đây.
Giả sử bán kính để nghe rõ tiếng loa là 400 m và \(Q\) là điểm đặt chiếc loa, khi đó:
\(\widehat M\) là góc lớn nhất.
\(NP > NQ.\)
\(NQ < 400\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Khi đặt loa tại một điểm nằm giữa \(M\) và \(P\) thì ở vị trí điểm \(N\) sẽ không nghe được tiếng loa.
a) Đúng.
Tam giác \(MNQ\) có \(\widehat M\) là góc tù.
Suy ra \(\widehat M\) là góc lớn nhất.
b) Đúng.
Xét tam giác \(NPQ\) có: \(\widehat {NQP} = \widehat {NMQ} + \widehat {MNQ}\) (tính chất góc ngoài tam giác)
Do đó, \(\widehat {NQP} > 90^\circ \) và có số đo lớn nhất trong tam giác \(NPQ\).
Suy ra \(NP > NQ\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
c) Sai.
Do đó \(NQ\)là cạnh lớn nhất trong ba cạnh của tam giác \(MNQ\).
Khi đó \(NQ > MN = 400\,\,{\rm{m}}\).
d) Đúng.
Do \(NQ > MN = 400\,\,{\rm{m}}\)nên khoảng cách giữa \(N\) và \(Q\) vượt quá bán kính nghe rõ của loa nên khi đặt loa tại một điểm giữa \(M\) và \(P\) thì ở vị trí điểm \(N\) sẽ không nghe được tiếng loa.
Cho tam giác \(ABC\) có: \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 3:4:5\). Khi đó:
\(\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{5} = 15^\circ \).
Góc có số đo lớn nhất là góc \(C.\)
\(\widehat A < \widehat B < \widehat C\).
\(AB > BC > AC\).
a) Đúng.
Tam giác \(ABC\) có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc của một tam giác)
Theo đề, ta có \[\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{5}\].
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được \[\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{5} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{180^\circ }}{{12}} = 15^\circ \].
b) Đúng.
Với \[\frac{{\widehat A}}{3} = 15^\circ \], ta có \[\widehat A = 3 \cdot 15^\circ = 45^\circ \].
Với \[\frac{{\widehat B}}{4} = 15^\circ \], ta có \[\widehat B = 4 \cdot 15^\circ = 60^\circ \].
Với \[\frac{{\widehat C}}{5} = 15^\circ \], ta có \[\widehat C = 5 \cdot 15^\circ = 75^\circ \].
c) Đúng.
Vì 45° < 60° < 75° nên \(\widehat A < \widehat B < \widehat C\).
d) Sai.
Vì \(\widehat A < \widehat B < \widehat C\) nên \(BC < AC < AB.\)
Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng \(9\,{\rm{cm}}\) và \(1{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Tính độ dài của cạnh còn lại biết rằng độ dài đó là một số nguyên. (Đơn vị: cm).
Đáp án: 9
Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác là \(x,\,\,x \in \mathbb{Z}\).
Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có: \(9 - 1 < x < 9 + 1\) hay \(8 < x < 10\).
Vì \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x = 9\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Vậy độ dài cạnh còn lại của tam giác bằng 9 cm.
Cho một tam giác cân có số đo hai cạnh bằng \(3{\rm{ cm}}\) và \(7{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Hỏi chu vi tam giác cân đó bằng bao nhiêu centimet?
Đáp án: 17
Giả sử rằng \(\Delta ABC\) có \(AB = 3{\rm{ cm, }}AC = 7{\rm{ cm}}\).
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
\(\left| {AB - AC} \right| < BC < AB + AC\) hay \(4 < BC < 10\).
Mà theo đề, \(\Delta ABC\) cân nên suy ra \(BC = 7{\rm{ cm}}\).
Vậy chu vi tam giác \(ABC\) là: \(3 + 7 + 7 = 17{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Có bao nhiêu tam giác có độ dài hai cạnh là \(7{\rm{ cm}}\) và \(2{\rm{ cm}}\) và độ dài cạnh thứ ba là một số nguyên (đơn vị: cm)?
Đáp án: 3
Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác là \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
\(\left| {7 - 2} \right| < x < 7 + 2\) hay \(5 < x < 9\).
Mà \(x\) là một số nguyên.
Do đó, \(x \in \left\{ {6;\,\,7;\,\,8} \right\}\).
Vậy có ba tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2\,{\rm{cm, }}BC = 8\,\,{\rm{cm}}\) và \(BC\) là cạnh có độ dài lớn nhất. Hỏi độ dài cạnh \(AC\) bằng bao nhiêu? Biết rằng đó là một số nguyên. (Đơn vị: cm)
Đáp án: 7
Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có: \(8 - 2 < AC < 8 + 2\) hay \(6 < AC < 10\).
Vì độ dài cạnh \(AC\) là một số nguyên nên nó thuộc \(\left\{ {7;\,\,8;\,\,9} \right\}\).
Mà, theo đề \(BC\) là cạnh có độ dài lớn nhất nên \(AC < BC\) hay \(AC < 8\).
Do đó, độ dài cạnh \(AC = 7{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Cho tam giác \(ABC\) có chu vi bằng \(18\,\,{\rm{cm}}\) và \(BC > AC > AB\). Tính độ dài \(BC,\) biết rằng độ dài đó là một số tự nhiên chẵn. (Đơn vị: cm)
Đáp án: 8
Theo đề, ta có: \(BC > AC\) và \(BC > AB\) nên \(BC + BC + BC > AB + AC + BC\) hay \(3.BC > 18\) và \(BC > 6{\rm{ cm}}\) (1)
Lại có: \(BC < AC + AB\) (theo bất đẳng thức tam giác)
Suy ra \(BC + BC < AC + AB + BC\) hay \(2.BC < 18\) suy ra \(BC < 9{\rm{ cm}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(6{\rm{ cm}} < BC < 9{\rm{ cm}}\).
Mà theo đề, \(BC\) có độ dài là một số tự nhiên chẵn, suy ra \(BC = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
