Giải VBT Toán 7 Cánh diều Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác có đáp án

+ Góc A được gọi là góc đối diện với cạnh BC, góc B được gọi là góc đối diện với cạnh AC, góc C được gọi là góc đối diện với cạnh AB.

+ Cạnh BC được gọi là cạnh đối diện với góc A, cạnh CA được gọi là cạnh đối diện với góc B, cạnh AB được gọi là cạnh đối diện với góc C

- Trong một tam giác

+ Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

+ Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Nhận xét: Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.

 Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Đối với tam giác ABC, ta có AB + BC > AC, AB + AC > BC, AC + BC > AB

Trong tam giác MNP, ta có

MN = 4 cm, NP = 5 cm, PM = 6 cm (giả thiết)

Suy ra MN < NP < PM.

Do đó \(\mathop P\limits^ \wedge \) < \(\mathop M\limits^ \wedge \) < \(\mathop N\limits^ \wedge \)

Vậy \(\mathop P\limits^ \wedge \) là góc nhỏ nhất và \(\mathop N\limits^ \wedge \) là góc lớn nhất của tam giác MNP.

Ta có  \(\widehat D\)+ \(\widehat E\)+ \(\widehat G\)= 180^o (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \(\widehat E\)+ \(\widehat G\)< 180^o (giả thiết).

Mà \(\widehat E\)> 90^o suy ra  \(\widehat G\) < 90^o.

Từ đó \(\widehat G\)< \(\widehat E\).

Vậy DE < DG.

Ta có: \(\widehat M\)+ \(\widehat N\)+ \(\widehat P\)= 180^o (tổng ba góc của một tam giác) \(\widehat M\)= 56^o, \(\widehat N\)= 65^o.

Suy ra \(\widehat P\)= 180^o – (56^o + 65^o) = 59^o

Do \(\widehat M\)= 56^o, \(\widehat P\)= 59^o, \(\widehat N\)= 65^o nên \(\widehat M\)< \(\widehat P\)< \(\widehat N\) suy ra PN < MN < MP

Vậy PN là cạnh nhỏ nhất, MP là cạnh lớn nhất của tam giác MNP.

Ta có: AB = 2 cm, BC = 4 cm (giả thiết);

          BC < AB + AC (bất dẳng thức tam giác)

Suy ra 4 < 2 + AC, tức là AC > 2 cm

Vì AB = 2 cm, AC > 2 cm nên AB < AC.

Trong tam giác MNP ta có:

 MN = 6 cm, NP = 8 cm, PM = 7 cm (giả thiết)

Suy ra MN < PM < NP

Do đó: \(\widehat P\)< \(\widehat N\)< \(\widehat M\).

Vậy \(\widehat P\)là góc nhỏ nhất và \(\widehat M\)là góc lớn nhất của tam giác MNP.

Trong tam giác PTN, ta có: \(\widehat {TPN}\)= 50^o, \(\widehat {TNP}\)= 70^o (giả thiết).

Do đó \(\widehat {TPN}\)< \(\widehat {TNP}\)Suy ra TN < TP.

Vậy bạn Hoa nên xuổng ở điểm dừng N để quãng đường đi bộ đến trường ngắn hơn.

Ta có AC = 20 (km), BC = 75 (km)

Suy ra AC + BC = 20 + 75 = 95 (km)

Vì AB < BC + AC (bất đẳng thức tam giác) nên AB < 95 (km).

Do AB < 95 (km) và sóng 4G phủ đến bán kính 100 km nên sóng 4G của trạm phát sóng tại vị trí A có phủ đến đảo đó.

Trong một tam giác thì tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Vì 8 = 5 + 3 nên các độ dài 8 cm, 5 cm, 3 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Vì 12 = 6 + 6 nên các độ dài 12 cm, 6 cm, 6 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Vì 15 > 9 + 4 nên các độ dài 15 cm, 9 cm, 4 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Xét tam giác ABH, ta có BH + AH > AB (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra, BH > AB – AH, tức là BH > 50 cm.

Vậy khẳng định của bạn Huê sai.

Ta có: Ta có \(\widehat A\)= 60^o, \(\widehat B\) = 45^o (Giả thiết). Suy ra \(\widehat A\)> \(\widehat B\). Do đó: CB > CA.

Vậy đường đây xuất phát từ trạm biến áp A đến trạm biến áp C sẽ ngắn hơn.

Ta có CA + CB > AB (bất đẳng thức tam giác)

Mà AB = 6 230 m. Suy ra: CA + CB > 6 230 (m).

Vậy bạn Bình ước lượng sai.

Tam giác ABD có góc A là góc tù nên BA < BD và góc BDA là góc nhọn.

Do góc BDA là góc nhọn (\(\widehat {BDA}\) < 90°) và \(\widehat {BDE} + \widehat {BDA}\)= 180^o (hai góc kề bù) nên \(\widehat {BDE}\) > 90°.

Tam giác BDE có góc D là góc tù nên BD < BE và góc BED là góc nhọn.

Do góc BED là góc nhọn (\(\widehat {BED}\) < 90°) và \(\widehat {BED} + \widehat {BEG}\)= 180^o (hai góc kề bù) nên \(\widehat {BEG}\) > 90^o

Tam giác BEG có góc E là góc tù nên BE < BG và góc BGE là góc nhọn.

Do góc BGE là góc nhọn (\(\widehat {BGE} < \) 90°) và \(\widehat {BGE} + \widehat {BGC}\)= 180^o (hai góc kề bù) nên \(\widehat {BGC}\) > 90^o

Tam giác BGC có góc G là góc tù nên BG < BC

Từ các kết quả trên, ta sắp xếp các đoạn thẳng BA, BD, BG, BE, BC theo thứ tự độ dài tăng dần như sau: BA < BD < BE < BG < BC.

Tại mỗi thời điểm giả sử A là vị trí của bạn Thuỷ, B là vị trí của bạn Tiến.

Khi A, O, B thẳng hàng và O nằm giữa A và B, ta có AB = OA + OB = 60 m.

Khi A, O, B không thẳng hàng, ta có tam giác OAB thì AB < OA + OB

Suy ra AB < 60 m.

Vậy không có thời điểm nào hai bạn cách nhau một khoảng 65 m.