10 Bài tập So sánh các góc trong một tam giác (có lời giải)

Tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 7 cm, BC = 5 cm nên AB < BC < AC.

Mà góc C, A, B lần lượt đối diện với các cạnh AB, BC, AC.

Do đó \[\widehat C < \widehat A < \widehat B\] (góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác có độ dài các cạnh lần lượt là 7 cm, 4 cm, 9 cm

Do 4 < 7 < 9 nên góc lớn nhất là góc đối diện của cạnh 9 cm (góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Tam giác DEF có DE = 5 cm, DF = 13 cm và EF = 10 cm nên DF > EF > DE

Mà góc E, D, F lần lượt đối diện với các cạnh DF, EF, DE.

Do đó \[\widehat E > \widehat D > \widehat F\] (góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Suy ra góc E lớn nhất và \[\widehat E > \widehat D,\] \[\widehat F < \widehat D.\] Do đó A, B, C là đúng và D là sai.

Đáp án đúng là: D

Xét ∆ABC có AB + AC = 10 cm và AB – AC = 4 cm.

Suy ra AB = (10 + 4) : 2 = 7 (cm), AC = 10 – 7 = 3 (cm).

Nên ∆ABC có AB = 7 cm, AC = 3 cm nên AB > AC

Mà góc C, B lần lượt đối diện với AB, AC nên \[\widehat C > \widehat B\] (góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Ta có AC = 2BC và BC = 4 cm nên AC = 2 . 4 = 8 (cm);

          AB = BC + 7 = 4 + 7 = 11 (cm).

Vậy ∆ABC có AB = 11 cm, BC = 4 cm và AC = 8 cm.

Do AB > AC > BC (vì 11 > 8 > 4) và góc C, B, A lần lượt đối diện với cạnh AB, AC, BC

Do đó \[\widehat C > \widehat B > \widehat A\] (góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Vì ∆MNP cân tại N nên MN = NP và \[\widehat M = \widehat P.\]

Ta có chu vi của ∆MNP bằng 17 cm nên MN + NP + MP = 17

Mà cạnh đáy MP = 5 cm.

Suy ra 2MN = 17 – MP = 17 – 5 = 12

Do đó MN = 12 : 2 = 6 (cm), suy ra NP = 6 (cm).

Xét ∆MNP có NP = 6 cm và MP = 5 cm nên NP > MP

Mà góc M, N lần lượt đối diện với cạnh NP, MP nên \[\widehat M > \widehat N\] (góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Lại có \[\widehat M = \widehat P\] suy ra \[\widehat M = \widehat P > \widehat N.\]

Đáp án đúng là: B

Do cạnh BC dài nhất và góc đối diện với cạnh BC là góc A nên \[\widehat A \ge \widehat B,\] \[\widehat A \ge \widehat C\] (góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Nếu \[\widehat A < 60^\circ \] thì \[\widehat B \le 60^\circ ,\,\,\widehat C \le 60^\circ .\]

Do đó \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \] (Vô lí). Do đó phương án D là sai.

Tương tự như vậy, phương án C là sai.

Phương án A chưa phải là đúng nhất do có thể xảy ra trường hợp \[\widehat A > 60^\circ .\]

Vậy \[\widehat A \ge 60^\circ .\]

Đáp án đúng là: D

Do BC = DC nên AD + DC > BC hay AC > BC

Trong tam giác ABC có \(\widehat {ABC},\,\,\widehat {BAC}\) lần lượt đối diện với cạnh AC, BC

Do đó \[\widehat {ABC} > \widehat {BAC}\] (góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Lại có BC = DC nên ∆BCD cân tại C, do đó \[\widehat {DBC} = \widehat {BDC}.\]

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Ta có MN : NP = 2 : 3 nên \(\frac{{MN}}{2} = \frac{{NP}}{3}\) suy ra \(\frac{{MN}}{8} = \frac{{NP}}{{12}}.\)

Ta có NP : MP = 4 : 5 nên \(\frac{{NP}}{4} = \frac{{MP}}{5}\) suy ra \(\frac{{NP}}{{12}} = \frac{{MP}}{{15}}.\)

Do đó \(\frac{{MN}}{8} = \frac{{NP}}{{12}} = \frac{{MP}}{{15}}.\)

Lại có chu vi tam giác MNP bằng 70 cm nên MN + NP + MP = 70 (cm).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{MN}}{8} = \frac{{NP}}{{12}} = \frac{{MP}}{{15}} = \frac{{MN + NP + MP}}{{8 + 12 + 15}} = \frac{{70}}{{35}} = 2\)

Suy ra:

• \(\frac{{MN}}{8} = 2\) nên MN = 2 . 8 = 16 (cm);

• \(\frac{{NP}}{{12}} = 2\) nên NP = 2 . 12 = 24 (cm);

• \(\frac{{MP}}{{15}} = 2\) nên MP = 2 . 15 = 30 (cm).

Trong tam giác MNP có MN < NP < MP nên \(\widehat P < \widehat M < \widehat N\) (góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Vậy góc P là góc nhỏ nhất.