3 câu Trắc nghiệm Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác có đáp án (Vận dụng)
3 câu hỏi
Cho tam giác ABC có B^+C^=A^ và 2B^=C^. Tia phân giác góc C cắt AB tại D. So sánh độ dài cạnh DB và DC đúng là
DB = DC;
DB > DC;
DB < DC;
Không đủ điều kiện để so sánh.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: A^+B^+C^=180° (tổng ba góc của một tam giác) mà B^+C^=A^ (giả thiết)
⇒B^+C^+B^+C^=180°
⇒2(B^+C^)=180°
⇒B^+C^=90°
Mặt khác 2B^=C^ (giả thiết) nên
B^+2B^=90°⇒3B^=90°⇒B^=90°:3⇒B^=30°
⇒C^=90°−30°=60°
Vì CD là phân giác của ACB^ nên DCB^=ACB^2=60°2=30°
Tam giác BDC có: B^=DCB^=30°
Do đó: DC = DB.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên hai cạnh góc vuông AB và AC lấy lần lượt hai điểm M và N. So sánh MN và BC.
MN = BC;
MN < BC;
MN > BC;
Không đủ điều kiện để so sánh.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Tam giác MAN vuông tại A nên AMN^+ANM^=90° suy ra AMN^<90°
Ta có: AMN^+NMB^=180° (hai góc kề bù)
⇒NMB^=180°−AMN^>180°−90°
⇒NMB^>90° hay góc NMB tù
Tam giác BMN có góc NMB tù nên BN là cạnh lớn nhất. Suy ra MN < BN (1)
Mặt khác, tam giác BAN vuông tại A nên BNA^+ABN^=90° suy ra BNA^<90°
Ta có: BNA^+BNC^=180° (hai góc kề bù)
⇒BNC^=180°−BNA^>180°−90°
⇒BNC^>90° hay góc BNC tù
Tam giác BNC có góc BNC tù nên BC là cạnh lớn nhất. Suy ra BN < BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN < BC.
Nhà An, Bình và Chi ở 3 địa điểm như hình vẽ. Ba bạn dự định học nhóm tại nhà của một trong ba bạn. Như vậy có hai bạn phải đi đến nhà của bạn còn lại. Để tổng quãng đường mà hai bạn đi là ngắn nhất thì nên họp nhóm tại nhà bạn nào?
nhà Chi;
nhà An;
nhà Bình;
Không đủ dữ kiện để xác định.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta vẽ tam giác ABC để mô tả nhà ba bạn như hình vẽ.
Ta có: A^+B^+C^=180° (tổng ba góc của một tam giác)
Thay số: 50°+70°+C^=180°
Suy ra: 120°+C^=180°
Nên C^=60°
Suy ra: B^>C^>A^
Do đó: AC > AB > BC
Suy ra tổng AB + BC là nhỏ nhất.
Vậy để tổng quãng đường mà hai bạn đi là ngắn nhất thì nên họp nhóm tại nhà bạn Bình.
