Bài luyện tập chia hai lũy thừa cùng cơ số

a, $7^2$

b, $a^4$

c, 1

d, $y^6$

a, $9^2:3^2={\left(3^2\right)}^2:3^2=3^4:3^2=3^2$

b, $125:5^2=5^3:5^2=5$

c, $x^m$

d, $y^m$

567 = $5.{10}^2+6.{10}^1+7.{10}^0$

$\overline{abc}=a.{10}^2+b.{10}^1+c.{10}^0$

a, Với n = 0 => $x^0=1\Rightarrow \forall x\in N$

Với n $\ne$ 0 => $x^n=1\Rightarrow x=1$

b, $x^n=0$ => x = 0

a, $2^n=4\Rightarrow 2^n=2^2\Rightarrow n=2$

b, $3^{n+1}=27=3^3$

$\Rightarrow n+1=3\Rightarrow n=2$

c, $4+4^n=20$

$\Rightarrow 4^n=16=4^2\Rightarrow n=2$

d, ${15}^n=225={15}^2\Rightarrow n=2$

a, $3^2+4^2=25=5^2$ là số chính phương.

b, ${13}^2-5^2=144={12}^2$ là số chính phương.

c, $1^3+2^3+3^3+4^3=100={10}^2$ là số chính phương.

a, $2^x-15=17$

$\Rightarrow 2^x=2=2^2\Rightarrow x=1$

b, ${\left(7x-11\right)}^3=2^5.5^2+200$

$\Rightarrow {\left(7x-11\right)}^3=1000={10}^3$

$\Rightarrow$7x – 11 =10

$\Rightarrow$7x = 21

$\Rightarrow$x = 3

a, $6^{3^1}:6^{2^1}={\left(6.6.6\right)}^1:{\left(6.6\right)}^1$ = 6

b, $7^{2^{1^2}}:7=7^{2^{\left(1^2\right)}}:7=7^2:7=7$

c, ${2018}^{2^{0^{1^8}}}:1^{2018}={2018}^{2^{\left(0^{1^8}\right)}}:1$

= ${2018}^{2^0}:1={2018}^1:1=2018$

a) TH1: x = 0

$x^{10}=1^x\iff 0^{10}=1^0$

ó 0 = 1 vô lí => x = 0 không thỏa mãn.

TH2: x = 1

$x^{10}=1^x\iff 1^{10}=1^1$

ó 1 = 1 => x = 1 thỏa mãn.

TH3: x > 1

$x^{10}=1^x\iff x^{10}=1$ 

Mà x > 1 => $x^{10}>1$ => không có giá trị của x.

Vậy x = 1

b) Tương tự a). x = 0 hoặc x = 1.

c) Lũy thừa có cùng cơ số mà khác số mũ thì cơ số bằng 0 hoặc bằng 1.

TH1: Cơ số bằng 0.

=>2x – 15 = 0

ó$x=\frac{15}{2}$ (do x$\in$N nên không thỏa mãn).

TH2: Cơ số bằng 1.

=>2x – 15 = 1

ó x = 8 (thỏa mãn)

Vậy x = 8.

$A=\frac{11.3^{22}.3^7-9^{15}}{{\left(2.3^{14}\right)}^2}$

$A=\frac{11.3^{29}-{\left(3^2\right)}^{15}}{2^2.3^{28}}$

$A=\frac{11.3^{29}-3^{30}}{2^2.3^{28}}$

$A=\frac{11.3^{29}-3.3^{29}}{2^2.3^{28}}$

$A=\frac{3^{29}\left(11-3\right)}{2^2.3^{28}}$

$A=\frac{8.3^{29}}{2^2.3^{28}}=\frac{2^3.3^{29}}{2^2.3^{28}}=2.3=6$

Ta thấy số $2^{2018}$ có x chữ số

 Mà số nhỏ nhất có x chữ số là ${10}^{x-1}$ 

      số nhỏ nhất có x+1 chữ số là ${10}^x$

=> ${10}^{x-1}$ < $2^{2018}$ < ${10}^x$

Tương tự có  ${10}^{y-1}$ < $5^{2018}$ < ${10}^y$

Do đó => ${10}^{x-1}$.${10}^{y-1}$ < $2^{2018}$.$5^{2018}$ < ${10}^x$.${10}^y$

=> ${10}^{x+y-2}<{10}^{2018}<{10}^{x+y}$

=> x + y – 2 < 2018 < x + y

Mà x + y$\in$N suy ra x + y = 2019