Bài giảng

Bài giảng Toán 8 Bài 4. Phép nhân đa thức

Tu HoangToánLớp 811 lượt thi

44 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1.Slide nội dung

• 1 điểm

2.Slide nội dung

• 1 điểm

KHỞI ĐỘNG
Giả sử độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật được biểu thị bởi
M = x + 3y + 2 và N = x + y. Khi đó, diện tích của hình chữ nhật
được biểu thị bởi:
MN = (x + 3y + 2)(x + y)
Trong tình huống này, ta phải nhân hai đa thức M và N. Phép nhân
đó được thực hiện như thế nào và kết quả có phải là một đa thức
không?

3.Slide nội dung

• 1 điểm

4.Slide nội dung

• 1 điểm

Thực hiện phép tính nhân đơn thức với đa thức
1
và nhân đa thức với đa thức

Mục tiêu Biến đổi thu gọn biểu thức đại số có sử dụng phép
2
nhân đa thức

5.Slide nội dung

• 1 điểm

NỘI DUNG
Nhân đơn thức với đa thức
BÀI HỌC 1

2 Nhân đa thức với đa thức

6.Slide nội dung

• 1 điểm

7.Slide nội dung

• 1 điểm

Nhân hai đơn thức

Để nhân hai đơn thức 8𝑥 𝑦𝑧 và
2 1
− 𝑥𝑦 ta làm như sau:
4
1 1
8𝑥2 𝑦𝑧. − 𝑥𝑦 = 8. − . 𝑥2 𝑦𝑧 𝑥𝑦 = −2 𝑥3 𝑦2 𝑧 = −2𝑥3 𝑦2 𝑧
4 4

Muốn nhân hai đơn thức, ta nhân hai hệ số
với nhau và nhân hai phần biến với nhau.

8.Slide nội dung

• 1 điểm

Ví dụ 1 (SGK – tr19)
1 3
− 𝑥𝑦 9𝑥 𝑦𝑧
2
3
Thực hiện phép nhân

Giải
1 3 1
− 𝑥𝑦 9𝑥 𝑦𝑧
2 = − .9 𝑥𝑦 3 𝑥 𝑦𝑧
2
3 3
= −3𝑥3 𝑦4 𝑧

9.Slide nội dung

• 1 điểm

Nhân hai đơn thức:
LUYỆN TẬP 1
a) 3x2 và 2x3; b) –xy và 4z3; c) 6xy3 và –0,5x2.

Giải

a) 3x .2x = 3.2.x .x = 6x
2 3 2 3 5

b) −xy.4z = −4xyz
3 3

c) 6xy3 . −0,5x2 = 6. −0,5 .xy3 .x2 = −3x3 y3

Học thông minh hơn mỗi ngày

Xem toàn bộ 44 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí

Tạo đề thi

Tổ chức kiểm tra

Báo cáo chấm điểm tự động

Bạn đã có tài khoản?

10.Slide nội dung

• 1 điểm

Nhân đơn thức với đa thức

HĐ1:
Hãy nhớ lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp chúng
có một biến bằng cách thực hiện phép nhân (5𝑥2) . (3𝑥2 – 𝑥 – 4).

Trả lời:
5𝑥2 . 3𝑥2 −𝑥−4

= 5𝑥 .3𝑥 −5𝑥 .𝑥−5𝑥 .4
2 2 2 2

= 15𝑥4 −5𝑥3 −20𝑥2

11.Slide nội dung

• 1 điểm

Nhân đơn thức với đa thức

HĐ2:
Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân (5𝑥2𝑦) . (3𝑥2𝑦 – 𝑥𝑦 – 4𝑦).

Trả lời:
5𝑥 𝑦.(3𝑥 𝑦−𝑥𝑦−4𝑦) = 5𝑥 𝑦.3𝑥 𝑦−5𝑥 𝑦.𝑥𝑦−5𝑥 𝑦.4𝑦
2 2 2 2 2 2

= 15𝑥4 𝑦2 −5𝑥3 𝑦2 −20𝑥2 𝑦2

12.Slide nội dung

• 1 điểm

KẾT
LUẬN Muốn nhân một đơn thức với một
đa thức, ta nhân đơn thức với
từng hạng tử của đa thức rồi cộng
các tính với nhau.

13.Slide nội dung

• 1 điểm

Ví dụ 2 (SGK – tr20)

Thực hiện phép nhân −4xy .(2x2 + xy−y2 )

Giải

−4xy . 2x2 + xy−y2

= −4xy 2x2 + −4xy xy + (−4xy)(−y2 )

= −4 .2 xy x −4
2 xy xy + 4 xy y 2

= −8x3 y−4x2 y2 + 4xy3

14.Slide nội dung

• 1 điểm

Làm tính nhân:
LUYỆN TẬP 2
a) xy . x2 + xy−y2 b) xy + yz + zx .(−xyz)

Giải

xy .(x2 + xy−y2 ) xy + yz + zx .(−xyz)

= xy.x2 + xy.xy−xy.y2 = xy. −xyz + yz. −xyz + zx.(−xyz)

= x y + x y −xy
3 2 2 3 = −x y z−xy z −x yz
2 2 2 2 2 2

15.Slide nội dung

• 1 điểm

16.Slide nội dung

• 1 điểm

Nhân hai đa thức

HĐ3:
Hãy nhớ lại quy tắc nhân hai đa thức một biến bằng cách thực hiện
phép nhân: (2𝑥 + 3).(𝑥2 −5𝑥 + 4)

Trả lời:
2𝑥 + 3 .(𝑥 −5𝑥 + 4)
2

= 2𝑥3 −10𝑥2 + 8𝑥 + 3𝑥2 −15𝑥 + 12
= 2𝑥3 −7𝑥2 −7𝑥 + 12

17.Slide nội dung

• 1 điểm

Nhân hai đa thức

HĐ4:
Bằng cách tương tự, hãy thử làm phép nhân (2𝑥 + 3𝑦) . (𝑥2 – 5𝑥𝑦 + 4𝑦2)

Trả lời:

2x + 3y .(x −5xy + 4y )
2 2

= 2x −10x y + 8xy + 3x y−15xy + 12y
3 2 2 2 2 3

= 2x3 −7x2 y−7xy2 + 12y3

18.Slide nội dung

• 1 điểm

KẾT
LUẬN Muốn nhân một đa thức với một
đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của
đa thức này với từng hạng tử của
đa thức kia rồi cộng các tích với
nhau.

19.Slide nội dung

• 1 điểm

Chú ý:
- Phép nhân đa thức cũng có các tính chất tương tự phép nhân
các số như:
A.B = B.A (giao hoán);
A.B .C = A.(B.C) (kết hợp);
A. B + C = A.B + A.C (phân phối đối với phép cộng);
- Nếu A, B, C là những đa thức tùy ý thì
A.B.C = A.B .C = A.(B.C)

20.Slide nội dung

• 1 điểm

Ví dụ 3 (SGK – tr21)

Trở lại Tình huống mở đầu, ta thực hiện phép nhân như sau:

𝑥 + 3𝑦 + 2 𝑥 + 𝑦 = 𝑥2 + 𝑥𝑦 + 3𝑥𝑦 + 3𝑦2 + 2𝑥 + 2𝑦

= 𝑥 + 4𝑥𝑦 + 3𝑦 + 2𝑥 + 2𝑦
2 2

Ta thấy kết quả cũng là một đa thức.

21.Slide nội dung

• 1 điểm

Ví dụ 4 (SGK – tr21)

Rút gọn biểu thức 𝑥 + 𝑦 2𝑥−𝑦 − 𝑥−𝑦 2𝑥 + 𝑦

Giải

Biểu thức đã cho có dạng 𝐴 –𝐵, trong đó 𝐴 = 𝑥 + 𝑦 2𝑥−𝑦 và
𝐵 = 𝑥−𝑦 2𝑥 + 𝑦 .
Ta tính riêng từng biểu thức A và B

𝐴 = 𝑥+𝑦 2𝑥−𝑦 = 2𝑥2 −𝑥𝑦 + 2𝑥𝑦−𝑦2 = 2𝑥2 + 𝑥𝑦−𝑦2

𝐵 = 𝑥−𝑦 2𝑥 + 𝑦 = 2𝑥 + 𝑥𝑦−2𝑥𝑦−𝑦 = 2𝑥 −𝑥𝑦−𝑦
2 2 2 2

22.Slide nội dung

• 1 điểm

Ví dụ 4 (SGK – tr21)

Rút gọn biểu thức 𝑥 + 𝑦 2𝑥−𝑦 − 𝑥−𝑦 2𝑥 + 𝑦

Giải

Từ đó ta có

𝑥+𝑦 2𝑥−𝑦 − 𝑥−𝑦 2𝑥 + 𝑦 = 𝐴−𝐵

= 2𝑥2 + 𝑥𝑦−𝑦2 −2𝑥2 + 𝑥𝑦 + 𝑦2

= 2𝑥𝑦

23.Slide nội dung

• 1 điểm

Ví dụ Tính giá trị của các biểu thức sau:
5
3𝑥. 5𝑥2 −2𝑦 −5𝑥2 . 3𝑥 + 7𝑦 − . 2𝑦−14𝑥2 1
2 với 𝑥 = 2 𝑣à 𝑦 = 0

Giải
5
Ta có 3𝑥. 5𝑥2 −2𝑦 −5𝑥2 . 3𝑥 + 7𝑦 − . 2𝑦−14𝑥2
2

= 3𝑥3 −6𝑥𝑦−15𝑥3 −35𝑥2 𝑦−5𝑦−35𝑥2

= −47𝑥 −6𝑥𝑦−35𝑥 𝑦−5𝑦
3 2

1 1 1
* Với x = → x = hoặc x = −
2 2 2

24.Slide nội dung

• 1 điểm

Giải

1
* Thay x = ;y = 0 vào đa thức thu gọn ta có:
2
3 2
1 6.1 1 47
−47. − .0−35. .0−5.0 = −
2 3 3 8
1
* Thay x = − ;y = 0 vào đa thức thu gọn ta có:
2
3 2
1 1 1 47
−47. − −6. − .0−35. − .0−5.0 =
2 3 3 8

25.Slide nội dung

• 1 điểm

Thực hiện phép nhân:
LUYỆN TẬP 3
a) (2𝑥 + 𝑦)(4𝑥2 −2𝑥𝑦 + 𝑦2 ) b) (𝑥2 𝑦2 −3)(3 + 𝑥2 𝑦2 )

Giải

(2𝑥 + 𝑦)(4𝑥2 −2𝑥𝑦 + 𝑦2 ) (x2 y2 −3)(3 + x2 y2 )

= 8𝑥3 −4𝑥2 𝑦 + 2𝑥𝑦2 + 4𝑥2 𝑦− = 3x2 y2 + x4 y4 −9−3x2 y2

2𝑥𝑦2 + 𝑦3 = x4 y4 −9

= 8𝑥3 + 𝑦3

26.Slide nội dung

• 1 điểm

THỬ THÁCH NHỎ

Xét biểu thức đại số với hai biến k và m sau:
P = (2k – 3)(3m – 2) – (3k – 2)(2m – 3).
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Chứng minh rằng tại mọi giá trị nguyên của k và m, giá trị của
biểu thức P luôn là một số nguyên chia hết cho 5.

27.Slide nội dung

• 1 điểm

Giải

a) P = 2k−3 3m−2 −(3k−2)(2m−3)

= 6km−4k−9m + 6−6km + 9k + 4m−6
= 5k−5m = 5(k−m)

b)
- Giá trị của P luôn có giá trị nguyên tại mọi giá trị nguyên
của k và m.
- Vì P = 5(k−m) nên P chia hết cho 5.

28.Slide nội dung

• 1 điểm

29.Slide nội dung

• 1 điểm

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Kết quả của phép tính sau là?
2 2 5 2
−5x y + 3xy − x y−2y(xy)
4
25 2
A. − x y + xy2
4
25 2
B. B. − x y
4

C. xy2
25 2
D. x y−xy 2
4

30.Slide nội dung

• 1 điểm

4 3 2 4 3 2
Câu 2. P(x) = x + 4x + x + 2x + 2; Q(x) = x + x + 2x +
2x + 1. Hiệu của hai đa thức trên bằng?

A. 3x3 + x2 + 1 B. 3x3 −x2 + 1

C. 3x −2x + 1
3 2 D. 3x −x
3 2

31.Slide nội dung

• 1 điểm

2 2 1
Câu 3. Tích của −5x y . xy bằng?
5

A. −x3 y3 B. −5x3 y3

C. 5x3 y3 D. x3 y3

32.Slide nội dung

• 1 điểm

Câu 4. Trên một dòng sông, để đi được 10 km, một chiếc xuồng
tiêu tốn a lít dầu khi xuôi dòng và tiêu tốn (a + 2) lít dầu khi ngược
dòng. Viết biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ
bến A ngược dòng đến bến B, rồi quay lại bến A. Biết khoảng cách
giữa hai bến là b km.

ab b
A. − B. ab−b
5 5
ab b
C. ab + b D. +
5 5

33.Slide nội dung

• 1 điểm

Câu 5. Cho đa thức P x thỏa mãn:
1 1
P 1 = 1;P = 2 P x ,∀x ≠ 0;P x1 + x2 = P x1 + P x2 ,∀x1 ,x2 ∈R.
x x
5
Giá trị của P ?
7

4 5 3 1
A. B. C. D.
7 7 4 4

34.Slide nội dung

• 1 điểm

Bài tập 1.24 (SGK-tr21)

Nhân hai đơn thức: Giải

a) 5𝑥2𝑦 và 2𝑥𝑦2;
a) 5x y.xy = 5x y
2 2 3 3

3 3
b) xy và 8𝑥3𝑦3; b) 4 xy.8x 3 y 2 = 6x 4 y 3
4

c) 1,5𝑥𝑦2𝑧3 và 2𝑥3𝑦2𝑧. c) 1,5 xy2 z3 .2x3 y2 z = 3z4 y4 z4

35.Slide nội dung

• 1 điểm

Bài tập 1.25 (SGK-tr21)

Tìm tích của đơn thức với đa thức: Giải

a) (−0,5)𝑥𝑦2 (2𝑥𝑦 – 𝑥2 + 4𝑦); a) −0,5 xy2 . 2xy−x2 + 4y

= −x2 y3 + 0,5 x3 y2 −2xy3

1 2 1 1 2 1
b) 𝑥 𝑦− 𝑥 + 𝑥𝑦
3 .6𝑥𝑦3 b) 𝑥 𝑦− 𝑥 + 𝑥𝑦
3 .6𝑥𝑦3
2 3 2 3

= 6x4 y4 −3x3 y3 + 2x2 y4

36.Slide nội dung

• 1 điểm

Bài tập 1.26 (SGK-tr21) Rút gọn biểu thức:
𝑥(𝑥2 – 𝑦) – 𝑥2(𝑥 + 𝑦) + 𝑥𝑦(𝑥 – 1)

Giải

𝑥 𝑥2 −𝑦 −𝑥2 𝑥 + 𝑦 + 𝑥𝑦 𝑥−1

= 𝑥3 −𝑥𝑦−𝑥3 −𝑥2 𝑦 + 𝑥2 𝑦−𝑥𝑦

= −2𝑥𝑦

37.Slide nội dung

• 1 điểm

Bài tập 1.27 (SGK-tr21)

Làm tính nhân: Giải

𝑎) (𝑥2 – 𝑥𝑦 + 1)(𝑥𝑦 + 3); 𝑎) 𝑥 −𝑥𝑦 + 1
2 . 𝑥𝑦 + 3
= 𝑥 𝑦 + 3𝑥 −𝑥 𝑦 −3𝑥𝑦 + 𝑥𝑦 + 3
3 2 2 2

= 𝑥3 𝑦 + 3𝑥2 −𝑥2 𝑦2 −2𝑥𝑦 + 3
1
1 b) x y − xy + 2 . x−2y
2 2
b) 𝑥 𝑦 − 𝑥𝑦 + 2
2 2 . 𝑥−2𝑦 2
2
1 2
= x y −2x y − x y + xy + 2x−4y
3 2 2 3 2
2

38.Slide nội dung

• 1 điểm

39.Slide nội dung

• 1 điểm

Bài tập 1.28 (SGK-tr21)

Rút gọn biểu thức sau để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào
giá trị của biến: 𝑥 −5 2𝑥 + 3 −2𝑥 𝑥 −3 + 𝑥 + 7

Giải

Ta có:
𝑥−5 2𝑥 + 3 −2𝑥 𝑥−3 + 𝑥 + 7
= 2𝑥2 + 3𝑥−10𝑥−15−2𝑥2 + 6𝑥 + 𝑥 + 7 = −8
Biểu thức luôn bằng −8 nên không phụ thuộc vào biến.

40.Slide nội dung

• 1 điểm

Bài tập 1.29 (SGK-tr21) Chứng minh đẳng thức sau:

(2𝑥 + 𝑦)(2𝑥2 + 𝑥𝑦 – 𝑦2) = (2𝑥 – 𝑦)(2𝑥2 + 3𝑥𝑦 + 𝑦2)

Giải

Ta có: 2𝑥 + 𝑦 2𝑥2 + 𝑥𝑦−𝑦2 = 4𝑥3 + 2𝑥2 𝑦−2𝑥𝑦2 + 2𝑥2 𝑦 + 𝑥𝑦2 −𝑦3

= 4𝑥 3 + 4𝑥2 𝑦−𝑥𝑦2 −𝑦3
Ta có: 2𝑥−𝑦 2𝑥2 + 3𝑥𝑦 + 𝑦2 = 4𝑥3 + 6𝑥2 𝑦 + 2𝑥𝑦2 −2𝑥2 𝑦−3𝑥𝑦2 −𝑦3

= 4𝑥 3 + 4𝑥2 𝑦−𝑥𝑦2 −𝑦3
Vậy 2𝑥 + 𝑦 2𝑥2 + 𝑥𝑦−𝑦2 = 2𝑥−𝑦 2𝑥2 + 3𝑥𝑦 + 𝑦2 .

41.Slide nội dung

• 1 điểm

BÀI TẬP THÊM

a) Chứng minh rằng biểu thức:
Q = 3x2 + x x−4y −2x 6−2y + 12x + 1
Luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.
b) Chứng P = 210 + 211 + 212. Chứng minh P luôn chia hết
cho 7.

42.Slide nội dung

• 1 điểm

Giải

a) Q = 3x2 + x(x−4y)−2x(6−2y) + 12x + 1
= 3x2 + x.x−4.x.y−2.6.x + 2.2.x.y + 12x + 1
= 3x2 + x2 −4xy−12x + 4xy + 12x + 1 = 4x2 + 1.
Vì x2 ≥ 0 ⇒ 4x2 ≥ 0 ⇒ 4x2 + 1 ≥ 1
Vậy Q luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.
b) Ta có: P = 210 + 21 .210 + 22 .210 = 210 . 1 + 21 + 22 = 210 .7

Vì 7 ⁝ 7 nên 210.7 ⁝ 7 (đpcm).

43.Slide nội dung

• 1 điểm

1. Ghi nhớ kiến thức trong bài.
2. Hoàn thành các bài tập trong
3. Chuẩn bị trước
Bài 5. Phép chia đa thức cho đơn thức.

44.Slide nội dung

• 1 điểm

Bạn có thích hoạt động này không?

Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Đơn thức Đa thức Phép cộng và phép trừ đa thức Luyện tập chung (Trang 17)Phép nhân đa thức Phép chia đa thức cho đơn thức Luyện tập chung (Trang 25)Bài tập cuối chương I Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương I

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Ý tưởng của bạn, bài học của bạn

Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.

Bài giảng Toán 8 Bài 4. Phép nhân đa thức

Bài giảng Lịch sử 8 Bài 3. Cách mạng công nghiệp (nửa sau thế kỉ XVIII – giữa thế kỉ XIX)

Bài giảng Toán 10 Bài 9. Tích của một vectơ với một số

Bài giảng Lịch sử 8 Bài 4. Đông Nam Á từ nửa sau thế kỉ XVI đến giữa thế kỉ XIX

Bài giảng Lịch sử 8 Bài 2. Cách mạng tư sản Pháp cuối thế kỉ XVIII

Bài giảng Toán 10 Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài giảng Toán 9 Bài tập cuối Chương 1

Bài giảng Toán 10 Bài 7. Các khái niệm mở đầu

Lớp 10•Toán

Học liệu phổ biến Lớp 8

Xem tất cả

Lớp 8

Bài tập vừa sức, đúng lớp

Chọn nội dung phù hợp và tạo hoạt động cho lớp của bạn.

Bài giảng Lịch sử 8 Bài 3. Cách mạng công nghiệp (nửa sau thế kỉ XVIII – giữa thế kỉ XIX)

Bài giảng Lịch sử 8 Bài 4. Đông Nam Á từ nửa sau thế kỉ XVI đến giữa thế kỉ XIX

Bài giảng Lịch sử 8 Bài 2. Cách mạng tư sản Pháp cuối thế kỉ XVIII

Bài giảng Toán 8 Luyện tập chung (trang 17)

Bài giảng Lịch sử 8 Bài 19. Phong trào yêu nước chống Pháp ở Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến năm 1917

Bài giảng Toán 8 Bài 4. Phép nhân đa thức

Bài giảng Lịch sử 8 Bài 9. Tình hình kinh tế, văn hoá, tôn giáo trong các thế kỉ XVI – XVIII

Bài giảng Toán 8 Bài 2. Đa thức

Lớp 8•Toán

Học liệu phổ biến Toán

Xem tất cả

Toán

Thêm cảm hứng cho môn học

Biến kiến thức quen thuộc thành hoạt động học tập thú vị.

Bài giảng Toán 10 Bài 9. Tích của một vectơ với một số

Bài giảng Toán 10 Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài giảng Toán 9 Bài tập cuối Chương 1

Bài giảng Toán 10 Bài 7. Các khái niệm mở đầu

Bài giảng Toán 10 Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác

Bài giảng Toán 10 Bài tập cuối chương I

Bài giảng Toán 12 Bài tập cuối chương 1

Bài giảng Toán 10 Bài 1. Mệnh đề

Lớp 10•Toán