Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
15 câu hỏi
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các ô trống (…) dưới đây:
Nếu Δ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + b/2a = ± …
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm x1 = …, x2 = …
Nếu Δ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + b/2a = ± √Δ/2a
Do đó,phương trình (1) có hai nghiệm x1 = (-b + √Δ)/2a; x2 = (-b-√Δ)/2a
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các ô trống (…) dưới đây:
Nếu Δ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra (x+ b/2a)2 = …
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = …
Nếu Δ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra (x + b/2a)2 =0
Do đó,phương trình (1) có nghiệm kép x = (-b)/2a
Hãy giải thích vì sao khi Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Trả lời:
Khi Δ < 0 ta có:
(x + b/2a)2 < 0
Điều này vô lý, do đó phương trình vô nghiệm.
Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình: 5x2 – x + 2 = 0
5x2 – x + 2 = 0;
a = 5; b = -1; c = 2
Δ = b2 - 4ac = (-1)2 - 4.5.2 = 1 - 40 = -39 < 0
Vậy phương trình trên vô nghiệm.
Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình: 4x2 – 4x + 1 = 0
4x2 – 4x + 1 = 0;
a = 4; b = -4; c = 1
Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0
⇒ phương trình có nghiệm kép
x = (-b)/2a = (-(-4))/2.4 = 1/2
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/2
Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình: -3x2 + x + 5 = 0
-3x2 + x + 5 = 0
a = -3; b = 1; c = 5
Δ = b2 - 4ac = 12 - 4.(-3).5 = 1 + 60 = 61 > 0
⇒ Do Δ >0 nên áp dụng công thức nghiệm, phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x1 = (1 - √61)/6; x2 = (1 + √61)/6
Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức Δ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
Phương trình bậc hai: 7x2 – 2x + 3 = 0
Có: a = 7; b = -2; c = 3; Δ = b2 – 4ac = (-2)2 – 4.7.3 = -80 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm.
Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức Δ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
Phương trình bậc hai 
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức Δ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
Phương trình bậc hai 1,7x2 – 1,2x – 2,1 = 0
Có: a = 1,7; b = -1,2; c = -2,1; Δ = b2 – 4ac = (-1,2)2 – 4.1,7.(-2,1) = 15,72 > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:
2x2 – 7x + 3 = 0
Phương trình bậc hai 2x2 – 7x + 3 = 0
Có: a = 2; b = -7; c = 3; Δ = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.2.3 = 25 > 0
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy phương trình có hai nghiệm là 3 và 
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:
6x2 + x + 5 = 0
Phương trình bậc hai 6x2 + x + 5 = 0
Có a = 6; b = 1; c = 5; Δ = b2 – 4ac = 12 – 4.5.6 = -119 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm.
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:
6x2 + x – 5 = 0
Phương trình bậc hai 6x2 + x – 5 = 0
Có a = 6; b = 1; c = -5; Δ = b2 – 4ac = 12 – 4.6.(-5) = 121 > 0
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và 
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:
3x2 + 5x + 2 = 0
Phương trình bậc hai 3x2 + 5x + 2 = 0
Có a = 3; b = 5; c = 2; Δ = b2 – 4ac = 52 – 4.3.2 = 1 > 0
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và 
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:
y2 – 8y + 16 = 0
Phương trình bậc hai y2 – 8y + 16 = 0
Có a = 1; b = -8; c = 16; Δ = b2 – 4ac = (-8)2 – 4.1.16 = 0.
Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép :
Vậy phương trình có nghiệm kép y = 4.
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:
16z2 + 24z + 9 = 0
Phương trình bậc hai 16z2 + 24z + 9 = 0
Có a = 16; b = 24; c = 9; Δ = b2 – 4ac = 242 – 4.16.9 = 0
Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép:
Vậy phương trình có nghiệm kép 
