d) − 125 − (− 100) = − 125 + 100 = − (125 − 100) = − 25 (vì 125 > 100).

e) 0 − (75) = − (75 − 0) = − 75 (vì 75 > 0)

f) 400 + (− 245) = 400 − 245 = 155.

Số nguyên âm nhỏ nhất có một chữ số là: − 9.

Số nguyên dương nhỏ nhất có ba chữ số là: 100.

Tổng của số nguyên âm nhỏ nhất có một chữ số và số nguyên dương nhỏ nhất có ba chữ số là:

(− 9) + 100 = 100 − 9 = 91.

Vậy tổng của số nguyên âm nhỏ nhất có một chữ số và số nguyên dương nhỏ nhất có ba chữ số là 91.

a) (− 7) + (− 13) + 4 + 16

= [(− 7) + (− 13)] + (4 + 16)

= − (7 + 13) + (4 + 16)

= (− 20) + 20 = 20 − 20 = 0.

b) (37) + (− 2) + (− 65) + (− 8)

= 37 + [(− 2) + (− 65) + (− 8)]

= 37 − (2 + 65 + 8)

= 37 − 75 = − (75 − 37) = − 38.

Gọi số cần điền vào 3 tầng lần lượt là a, b, c.

• Tổng các số ở tầng thứ nhất là 0 nên ta có:

(− 20) + a + 7 = 0

a = 20 − 7

a = 13.

• Tổng các số ở tầng thứ hai là 7 nên ta có:

12 + (− 8) + b = 7

b = 7 − 12 + 8

b = 7 + 8 − 12

b = 15 − 12

b = 3.

• Tổng các số ở tầng thứ ba là − 9 nên ta có:

c + 5 + (− 15) = − 9

Hay c = − 9 − 5 + 15

c = − (9 + 5) + 15

c = − 14 + 15

c = 15 − 14

c = 1.

Vậy ta có thể điền vào bảng trên như sau:

a) 35 − (20) = 35 − 20 = 15.

b) 71 − (95) = 71 − 95 = − (95 − 71) = − 24 (vì 95 > 71).

c) (− 15) − (− 18) = (− 15) + 18 = 18 − 15 = 3.

d) (− 20) − (13) = (− 20) + (− 13) = − (20 + 13) = − 33.

e) 25 − (− 18) = 25 + 18 = 43.

f) (− 33) − (− 40) = (− 33) + 40 = 40 − 33 = 7.

a) (− 3) + (− 6) ………… (− 3) − (− 6)

• (− 3) + (− 6) = − (3 + 6) = − 9

• (− 3) − (− 6) = (− 3) + 6 = 6 − 3 = 3

Vì − 9 < 3 nên (− 3) + (− 6) < (− 3) − (− 6).

b) (− 21) − (− 10) ………… (− 31) + (− 11)

• (− 21) − (− 10) = (− 21) + 10 = − (21 − 10) = − 11

• (− 31) + (− 11) = − (31 + 11) = − 42

Vì − 11 > − 42 nên (− 21) − (− 10) > (− 31) + (− 11).

c) 45 − (− 11) ………… 57 + (− 4)

• 45 − (− 11) = 45 + 11 = 56

• 57 + (− 4) = 57 + − 4 = 53

Vì 56 > 53 nên 45 − (− 11) > 57 + (− 4).

d) (− 25) − (− 42) ………… (− 42) − (− 25)

• (− 25) − (− 42) = (− 25) + 42 = 42 − 25 = 17

• (− 42) − (− 25) = (− 42) + 25 = − (42 − 25) = − 17

Vì 17 > − 17 nên (− 25) − (− 42) > (− 42) − (− 25).

a) (− 7) − 8 − (− 25)

= (− 7) + (− 8) + 25

= − (7 + 8) + 25

= − 15 + 25

= 25 − 15 = 10.

b) (− 13) + 32 − 8 − 1

= (− 13) + 32 + (− 8) + (− 1)

= 32 − (13 + 8 + 1)

= 32 − 22 = 10.

c) (− 7) + (− 8) + (− 90)

= − (7 + 8 + 90)

= − 105.

d) 50 − (− 40) − (− 2)

= 50 + 40 + 2 = 92.

a) − 3 < x < 5

Ta có: x = {− 2; − 1; 0; 1; 2; 3; 4}

Do đó, tổng các số nguyên x thỏa mãn − 3 < x < 5 là:

(− 2) + (− 1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4

= − (2 + 1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4

= − 3 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 7.

Vậy tổng số các số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán là 7.

b) − 20 < x < − 9

Ta có: x = {− 19; − 18; − 17; − 16; − 15; −14; − 13; − 12; − 11; − 10}

Do đó, tổng các số nguyên x thỏa mãn − 20 < x < − 9 là:

(− 19) + (− 18) + (− 17) + (− 16) + (− 15) + (−14) + (− 13) + (− 12) + (− 11) + (− 10)

= − (19 + 18 + 17 + 16 + 15 + 14 + 13 + 12 + 11 + 10)

= − [(19 + 11) + (18 + 12) + (17 + 13) + (16 + 14) + (15 + 10)]

= − (30 + 30 + 30 + 30 + 25) = − 145.

Vậy tổng số các số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán là − 145.

Số nguyên có dạng $\overline{ab}$ , trong đó b không phải là số nguyên âm và cũng không phải là số nguyên dương nên b là số 0.

Lại có a là số nguyên lớn nhất có một chữ số nên a là số 9.