Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại B có:

AB2 + BC2 = AC2 ⇔ AB2 + x2 = 52

⇔ AB2 = 25 - x2

⇒ AB = √(25 - x2) (do AB > 0)

√(5 - 2x) xác định khi 5 - 2x ≥ 0

⇔ -2x ≥ -5

⇔ x ≤ 5/2

Điều kiện -5a ≥ 0 => a ≤ 0

Điều kiện 4 – a ≥ 0 => -a ≥ -4 = > a ≤ 4

Điều kiện 3a + 7 ≥ 0 => 3a ≥ -7

$\Rightarrow a\ge -\frac{7}{3}$

$\sqrt{{\left(0,1\right)}^2}=\left|0,1\right|=0,1$

$\sqrt{{\left(-0,3\right)}^2}=\left|0,3\right|=0,3$

$-\sqrt{{\left(-1,3\right)}^2}=-\left|1,3\right|=-1,3$

$-0,4\sqrt{{\left(0,4\right)}^2}=0,4.\left|0,4\right|$= -0,4.0,4 = 0,16

$\sqrt{{\left(2-\sqrt{3}\right)}^2}$= $\left|2-\sqrt{3}\right|=2-\sqrt{3}$

$\sqrt{{\left(3-\sqrt{11}\right)}^2}=\left|3-\sqrt{11}\right|=\sqrt{11}-3$

(vì √11 - 3 > 0 do 3 = √9 mà √11 > √9)

Áp dụng $\sqrt{A^2}=\left|A\right|=\left\{\begin{array}{l}AkhiA\ge 0\\ -AkhiA<0\end{array}\right.$

Vì a ≥ 0 nên ta có $2\sqrt{a^2}=2\left|a\right|=2a$.

$3\sqrt{{\left(a-2\right)}^2} =3\left|a-2\right|=3\left(2-a\right)$

(vì a < 2 nên 2 – a > 0)

 √x2 = 7 ⇔ |x| = 7

⇔ x1 = 7 và x2 = -7

√x2 = |-8| ⇔ √x2 = 8

⇔ |x| = 8 ⇔ x1 = 8 và x2 = -8

$\sqrt{4x^2}=6\iff \sqrt{{\left(2x\right)}^2}=12$

$\sqrt{9x^2}=\left|-12\right|\iff \sqrt{{\left(3x\right)}^2}=12$

⇔ |3x| = 12 ⇔ |x| = 4

⇔ x1 = 4 và x2 = -4

Ta có: VT = (√3 - 1)2 = (√3)2 - 2√3 + 1

        = 3 - 2√3 + 1 = 4 - 2√3 = VP

Vậy (√3 - 1)2 = 4 - 2√3 (đpcm)

Theo câu ta có:

= |√3 - 1| - √3 = √3 - 1 - √3

= -1 = VP (vì √3 - 1 > 0) (đpcm)