Lời giải:

Ba điểm thẳng hàng khi ba điểm đó cùng thuộc một đường thẳng.

Để kiểm tra ba điểm trên giấy có thẳng hàng hay không, ta có thể sử dụng một trong hai cách sau:

Cách 1: Dùng thước vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm trong số ba điểm đó, rồi kéo dài đường thẳng đó dọc theo mép thước và kiểm tra điểm còn lại có nằm trên đường kéo dài hay không. Nếu điểm đó cũng thuộc thường thẳng thì ba điểm đã cho thẳng hàng.

Cách 2: Gấp tờ giấy theo mép đi qua hai trong ba điểm đã cho và nhìn xem điểm thứ ba có thuộc vào mép tờ giấy vừa gấp không, nếu thuộc thì ba điểm đã cho thẳng hàng.

Lời giải:

Để kiểm tra ba điểm có thẳng hàng hay không, ta làm như sau:

Bước 1: Dùng thước vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm trong số ba điểm đó.

Bước 2: Kéo dài đường thẳng đó dọc theo mép thước.

Bước 3: Kiểm tra điểm còn lại có nằm trên đường kéo dài hay không. Nếu điểm đó cũng thuộc thường thẳng thì ba điểm đó thẳng hàng.

Các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ là: A, G, D và A, H, E.

Lời giải:

Có tồn tại năm điểm A, B, C, D và E cùng nằm trên một đường thẳng sao cho điểm B vừa nằm giữa cặp điểm A và C, vừa nằm giữa cặp điểm D và E.

Cách vẽ:

- Vẽ đường thẳng d.

- Lấy điểm B nằm trên đường thẳng d.

- Lấy điểm A và C cùng nằm trên đường thẳng d sao cho điểm B vừa nằm giữa cặp điểm A và C.

- Lấy điểm D và E cùng nằm trên đường thẳng d sao cho điểm B vừa nằm giữa cặp điểm A và C.

Hình mình hoạ:

Lời giải:

Trong hình vẽ trên, điểm B nằm giữa các điểm A và C; A và D, E và F.

Lời giải:

Giả sử ba điểm A, B, C đều thuộc đường thẳng a và ba điểm B, C, D đều thuộc đường thẳng b.

Do đó hai đường thẳng b và c đều có hai điểm chung B, C.

Mà qua hai điểm phân biệt xác định duy nhất một đường thẳng.

Vậy các điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường thẳng.

Lời giải:

Ta có thể tìm được được điểm K sao cho các điểm M, N, K và P, Q, K đều là các bộ ba điểm thẳng hàng.

Cách xác định:

- Vẽ đường thẳng a đi qua hai điểm M, N và đường thẳng b đi qua qua hai điểm P, Q.

- Kéo dài đường thẳng a và b sao cho cho a và b cắt nhau tại điểm K.

- Từ đó được các bộ ba điểm M, N, K và P, Q, K là các bộ ba điểm thẳng hàng.

Lời giải:

Ba điểm A, O, C thẳng hàng nên O thuộc đường thẳng AC.

Ba điểm B, D, O thẳng hàng nên O thuộc đường thẳng BD.

Do đó O là giao điểm của đường thẳng AC và đường thẳng BD.

Điểm O thỏa mãn điều kiện các bộ ba điểm A, O, C và B, D, O đều là các bộ ba điểm thẳng hàng có thể xác định như hình dưới: