Bài 13: Bội và ước của một số nguyên

* Bội của 2 có dạng 2k với k ∈ Z.

Với mỗi giá trị nguyên của k cho ta 1 bội của 2.

Ta tìm được 5 bội của 2 là: - 2; 0; 2; 4; 6.

(tương ứng với k = -1; 0;1; 2; 3)

* Bội của -2 có dạng -2k với k ∈ Z.

Với mỗi giá trị nguyên của k cho ta 1 bội của -2.

Ta tìm được 5 bội của - 2 là: -6; - 4; - 2; 0; 2.

(Tương ứng với k = 3; 2; 1; 0;-1)

Ư(-2) = {-2; -1; 1; 2}

Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

Ư(13) = {-13; -1; 1; 13}

Ư(15) = {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}

Ư(1) = {1; -1}

Các giá trị của a,b và a + b được thể hiện trong bảng sau:

Có 15 tổng với 7 giá trị khác nhau được tạo thành

Các giá trị của a,b và a + b được thể hiện trong bảng sau:

Trong đó, các tổng 18; 18; 21; 21; 21 là chia hết cho 3.

Vậy có 5 tổng với 2 giá trị khác nhau (là 18; 21) chia hết cho 3

12.x = -36

x = (-36) : 12

x = -3

2.|x| = 16

|x| = 16 : 2

|x| = 8

Do đó, x = 8 hoặc x = -8

* Với mọi số nguyên a khác 0. Số đối của a là – a và ta có:

a = (-1).(-a) và ( -a) = (-1).a

Suy ra: a chia hết cho (-a) và ngược lại (-a) chia hết cho a.

Hay nói cách khác hai số đối nhau và khác 0 đều có tính chất số thứ nhất chia hết cho số thứ hai và số thứ hai chia hết cho số thứ nhất.

Ví dụ: 3 ⋮ (-3) và (-3) ⋮ 3

11 ⋮ (-11) và (-11) ⋮ 11

[(-23).5] : 5 = (-23).(5 : 5) = (-23).1 = -23

[32.(-7)] : 32 = (-7).(32:32) = (-7).1 = -7

Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0

Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào

Các số 1, -1 là ước của mọi số nguyên.

Ta có x + 4 = (x + 1) + 3

nên (x + 4) ⋮ (x + 1) khi 3 ⋮ (x + 1), tức là x + 1 là ước của 3.

Vì Ư(3) = {-1; 1; -3; 3} ta có bảng sau:

Đáp số x = -4; -2; 0; 2.

Ta có 4x + 3 = 4(x - 2) + 11

nên (4x + 3) ⋮ (x - 2) khi 11 ⋮ (x - 2), tức là x -2 là ước của 11

Ư(11) = { -11; -1; 1; 11}; ta có bảng sau:

Vậy các số nguyên x thỏa mãn là: x ∈ { 1; 3; - 9; 13}

2.|x + 1| = 10

| x + 1| = 10 : 2

|x + 1| = 5

* Trường hợp 1: x + 1 = 5

x = 5 – 1 hay x = 4

* Trường hợp 2: x + 1 = -5

x = - 5 - 1 hay x = -6

Vậy x = 4 hoặc x = -6

(-12)2.x = 56 + 10.13.x

144.x = 56 + 130.x

144x – 130 x = 56

14x = 56

x = 56: 14

x = 4

Vậy x = 4