Bài 1: Căn bậc hai

Căn bậc hai của 9 là 3 và -3 (vì 32 = 9 và (-3)2 = 9)

Ta có: ${\left(\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{4}{9}$ và ${\left(-\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{4}{9}$

Do đó căn bậc hai của $\frac{4}{9}$ và $\frac{2}{3}$ và $\frac{-2}{3}$

Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và -0,5 (vì 0,52 = 0,25 và (-0,5)2 = 0,25)

Căn bậc hai của 2 là √2 và -√2 (vì (√2)2 = 2 và(-√2)2 = 2 )

√49 = 7, vì 7 > 0 và 72 = 49

√64 = 8, vì 8 > 0 và 82 = 64

√81 = 9, vì 9 > 0 và 92 = 81

$\sqrt{\mathrm{1,21}}=\mathrm{1,1}$ vì 1,1 > 0 và 1,12 = 1,21

16 > 15 nên √16 > √15. Vậy 4 > √15

11 > 9 nên √11 > √9. Vậy √11 > 3

1 = √1, nên √x > 1 có nghĩa là √x > √1

Vì x ≥ 0 nên √x > √1 ⇔ x > 1. Vậy x > 1

3 = √9, nên √x < 3 có nghĩa là √x < √9

Vì x ≥ 0 nên √x < √9 ⇔ x < 9. Vậy x < 9

Ta có: √121 = 11 vì 11 > 0 và 112 = 121 nên

Căn bậc hai số học của 121 là 11. Căn bậc hai của 121 là 11 và – 11.

Tương tự:

Căn bậc hai số học của 144 là 12. Căn bậc hai của 144 là 12 và -12.

Căn bậc hai số học của 169 là 13. Căn bậc hai của 169 là 13 và -13.

Căn bậc hai số học của 225 là 15. Căn bậc hai của 225 là 15 và -15.

Căn bậc hai số học của 256 là 16. Căn bậc hai của 256 là 16 và -16.

Căn bậc hai số học của 324 là 18. Căn bậc hai của 324 là 18 và -18.

Căn bậc hai số học của 361 là 19. Căn bậc hai của 361 là 19 và -19.

Căn bậc hai số học của 400 là 20. Căn bậc hai của 400 là 20 và -20.

2 = √4

Vì 4 > 3 nên √4 > √3 (định lí)

Vậy 2 > √3

6 = √36

Vì 36 < 41 nên √36 < √41

Vậy 6 < √41

7 = √49

Vì 49 > 47 nên √49 > √47

Vậy 7 > √47

7 = √49

Vì 49 > 47 nên √49 > √47

Vậy 7 > √47

x2 = 2 => x1 = √2 và x2 = -√2

Dùng máy tính bỏ túi ta tính được:

    √2 ≈ 1,414213562

Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba là:

x1 = 1,414; x2 = - 1,414

x2 = 3 => x1 = √3 và x2 = -√3

Dùng máy tính ta được:

    √3 ≈ 1,732050907

Vậy x1 = 1,732; x2 = - 1,732

x2 = 3,5 => x1 = √3,5 và x2 = -√3,5

Dùng máy tính ta được:

    √3,5 ≈ 1,870828693

Vậy x1 = 1,871; x2 = - 1,871

x2 = 3,5 => x1 = √3,5 và x2 = -√3,5

Dùng máy tính ta được:

    √3,5 ≈ 1,870828693

Vậy x1 = 1,871; x2 = - 1,871

x2 = 4,12 => x1 = √4,12 và x2 = -√4,12

Dùng máy tính ta được:

    √4,12 ≈ 2,029778313

Vậy x1 = 2,030 ; x2 = - 2,030

Lưu ý: Vì x không âm (x ≥ 0) nên các căn thức trong bài đều xác định.

√x = 15

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:

x = 152 ⇔ x = 225

Vậy x = 225

2√x = 14 ⇔ √x = 7

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:

x = 72 ⇔ x = 49

Vậy x = 49

√x < √2

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x < 2

Vậy 0 ≤ x < 2

Vì x không âm nên bình phương hai vế ta được:

$\begin{array}{l}{\left(\sqrt{2}x\right)}^2<4^2\\ \iff 2{\text{x}}^2<16\\ \iff x^2<8\\ \iff -\sqrt{8}<x<\sqrt{8}\end{array}$

Mà x ≥ 0

Suy ra $0\le x<\sqrt{8}.$

Diện tích hình chữ nhật: SHCN = 3,5.14 = 49 (m2)

Gọi a (m) (a > 0) là độ dài của cạnh hình vuông. Suy ra diện tích hình vuông là

SHV = a2 = 49 (m2)

=> a = 7 (m)

Vậy cạnh hình vuông có độ dài là 7m.