9 Bài tập Nhận biết đường vuông góc, đường xiên. Tìm khoảng cách của một điểm đến một đường thẳng (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: MA và MB là hai đường xiên kẻ từ điểm M đến đường thẳng d.

Vậy ta chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có AH, AE, AK lần lượt là các đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đoạn thẳng HE, DN, MK. Do đó có 3 đường vuông góc kẻ từ điểm A có trong hình vẽ.

Vậy ta chọn đáp án C.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Do ABCD là hình chữ nhật nên AD vuông góc với CD tại D.

Do đó AD là đường vuông góc kẻ từ A đến CD, vậy phương án D sai.

Lại có, E nằm giữa C và D nên AE là đường xiên kẻ từ A đến CD, vậy phương án A sai và phương án B đúng.

Ta có AC không vuông góc với CD nên AC là đường xiên kẻ từ A đến CD, vậy phương án C sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Kẻ DE ⊥ AC khi đó DE là khoảng cách từ D đến AC.

Vì AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \({\widehat A_1} = {\widehat A_2}.\)

Xét tam giác ABD và tam giác AED có:

\(\widehat B = \widehat {A{\rm{ED}}}\,\,\left( { = 90^\circ } \right);\)

AD là cạnh chung;

\({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (chứng minh trên).

Suy ra ∆ABD = ∆AED (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó BD = ED (2 cạnh tương ứng).

Mà BD = 3 cm nên DE = 3 cm.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vì MNPQ là hình chữ nhật nên PQ ⊥ MQ và PN ⊥ MN.

Do đó PQ là khoảng cách từ P đến MQ và PN là khoảng cách từ P đến MN.

Lại có PQ = MN = 2 cm, PN = MQ = 5 cm.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

⦁ Từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ kẻ được duy nhất một đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng đó. Do đó phương án A, B sai.

⦁ Khi một điểm A nằm trên đường thẳng d thì khoảng cách từ A đến d bằng 0. Do đó phương án C sai và D đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Kẻ AH ⊥ BC khi đó độ dài AH là khoảng cách từ A đến BC.

Suy ra \(AH = 2\sqrt 3 \) cm.

Kẻ BK ⊥ AC khi đó độ dài BK là khoảng cách từ B đến AC.

Vì tam giác ABC đều cạnh 4 cm nên AB = AC = BC = 4 cm, \(\widehat {ABC} = \widehat {BAC}\)

Xét tam giác ABH và tam giác BAK có

\(\widehat {AHB} = \widehat {BKA}\left( { = 90^\circ } \right);\)

AB là cạnh chung;

\(\widehat {ABH} = \widehat {BAK}\) (do \(\widehat {ABC} = \widehat {BAC}\))

Suy ra ∆ABH = ∆BAK (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó AI = BH (hai cạnh tương ứng)

Mà \(AH = 2\sqrt 3 \) cm nên \(BH = 2\sqrt 3 \) cm.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Vì AH, BK vuông góc với Ot nên có 1 đường vuông góc kẻ từ A đến Ot và 1 đường vuông góc kẻ từ B đến Ot.

Xét ∆AOB có \(\widehat {OAB} + \widehat {OBA} + \widehat {AOB} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Hay \(\widehat {OAB} + 30^\circ + 60^\circ = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {OAB} = 90^\circ \) nên AB ⊥ Ox. Khi đó BA là 1 đường vuông góc kẻ từ B đến Ox.

Vậy có 3 đường vuông góc trong hình vẽ trên, ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Kẻ AH ⊥ CD khi đó AH là đường cao của hình thang cân ABCD

Mà ABCD là hình thang cân nên AB // CD nên độ dài đoạn thẳng AH là khoảng cách giữa hai đáy AB và CD.

Diện tích hình thang ABCD bằng 22 cm² nên ta có \(\frac{{\left( {AB + C{\rm{D}}} \right).AH}}{2} = 22\)

Hay \(\frac{{\left( {4 + 7} \right).AH}}{2} = 22\)

Suy ra AH = 4 cm.

Vậy ta chọn phương án A.