7 câu Trắc nghiệm Đường vuông góc và đường xiên có đáp án (Thông hiểu)
7 câu hỏi
Cho hình vẽ dưới đây. Trong các đoạn thẳng KL, KJ, KN và KM. Đoạn thẳng ngắn nhất là
KL;
KJ;
KN;
KM.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Do các đoạn thẳng KL, KN, KM là các đường xiên kẻ từ điểm K đến đường thẳng b.
Đoạn thẳng KJ là đường vuông góc kẻ từ điểm K đến đường thẳng b.
Nên đoạn thẳng KJ là đoạn thẳng ngắn nhất.
Cho hình vẽ dưới đây. Biết A^>C^
So sánh đúng là
AH < BH < CH;
AH < CH < BH;
BH < AH < CH;
BH = AH < CH.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Do các đoạn thẳng CH và AH các đường xiên kẻ từ điểm H đến đường thẳng AC và thẳng BH là đường vuông góc kẻ từ điểm H đến đường thẳng AC.
Suy ra BH < AH và BH < CH.
Xét tam giác HAC có A^>C^ (giả thiết) suy ra CH > AH
Do đó BH < AH < CH.
Cho tam giác MNP nhọn. H là hình chiếu của P trên MN. K là hình chiếu của H trên MP. So sánh nào dưới đây đúng?
KH < HP < PN;
KH < PN < HP;
NP < PH < HK;
PH < HK < PN.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có HK là đường vuông góc kẻ từ điểm H đến PM và HP là đường xiên kẻ từ H đến PM. Do đó HK < HP.
Ta có PH là đường vuông góc kẻ từ điểm P đến MN và PN là đường xiên kẻ từ P đến MN. Do đó PH < PN
Suy ra KH < HP < PN.
Cho tam giác ABC có AD là khoảng cách từ A đến BC và BE là khoảng cách từ E đến AC. So sánh nào dưới đây đúng?
AD + BE > AC + BC;
AD + BE = AC + BC;
AD + BE < AC + BC;
AD + BE ≥ AC + BC.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có BC là đường xiên từ điểm B đến AC nên BE < BC (quan hệ đường vuông góc – đường xiên).
Có: AC là đường xiên từ điểm A đến BC nên AD < AC (quan hệ đường vuông góc – đường xiên).
Do đó: AD + BE < AC + BC.
Cho tam giác PMN có D là hình chiếu của M trên PN, E là hình chiếu của N trên PM. So sánh nào dưới đây đúng?
MD + NE < 2MN;
MD + NE = 2MN;
MD + NE > 2MN;
MD + NE ≥ 2MN.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
D là hình chiếu của M trên PN (giả thiết) nên MD là đường vuông góc từ M đến PN
Mà MN là đường xiên từ M đến PN.
Suy ra MD < MN (quan hệ đường vuông góc – đường xiên)
E là hình chiếu của N trên PM (giả thiết) nên NE là đường vuông góc từ N đến PM
Mà MN là đường xiên từ N đến PM.
Suy ra NE < MN (quan hệ đường vuông góc – đường xiên)
Do đó MD + NE < MN + MN = 2MN
Hay MD + NE < 2MN.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC, D và E theo thứ tự là hình chiếu của A và Ctrên đường thẳng BM. So sánh AB với BD + BE là
2AB = BD + BE;
2AB > BD + BE;
2AB < BD + BE;
Không đủ dữ kiện để so sánh.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì tam giác BAM vuông tại A nên AB < BM (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
Mà BM = BD + DM ⇒ BA < BD + DM(1)
Mặt khác: BM = BE – ME ⇒ BA < BE – ME (2)
Cộng hai vế cùa (1) và (2) ta được: 2BA < BD + BE + MD – ME (3)
Vì M là trung điểm của AC nên AM = MC
Xét hai tam giác vuông ADM và CEM có:
AM = CM (chứng minh trên)
AMD^=EMC^ (đối đỉnh)
Suy ra ∆ADM = ∆CEM (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó DM = ME (hai cạnh tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: 2AB < BD + BE.
Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), CH ⊥ AB (H ∈ AB). Trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho BM = BC, CN = CH. Chọn câu đúng nhất.
MN ⊥ AC;
AC + BC < AB + CH;
Cả A và B đều sai;
Cả A và B đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: BM = BC (giả thiết) ⇒ ∆BMC cân tại B ⇒MCB^=CMB^(1)
Lại có: MCB^+MCA^=90° và CMH^+MCH^=90° (2)
Từ (1), (2) ⇒MCH^=MCN^
Xét ∆MCH và ∆MCN có:
MN là cạnh chung
MCH^=MCN^ (chứng minh trên)
CH = CN (giả thiết)
Suy ra ∆MCH và ∆MCN (c.g.c)
⇒MNC^=MHC^=90° (2 góc tương ứng). Do đó MN ⊥ AC.
Xét ∆AMN có AN là đường vuông góc hạ từ A xuống MN (chứng minh trên) và AM là đường xiên.
Suy ra AN < AM
Mà BM = BC; CH = CN (giả thiết)
Suy ra: BM + MA + CH > BC + NA + CN
Do đó: BA + CH > BC + AC.
